ANALYSE INDÉTERMINÉE DO SECOND DEGRÉ

l'équation

d où

< )ii a donc à comparer les formes

ii. i. —6), (— 143 7j —3 )• I ,es premières racines sonl

W|= — H-V7j lu'i :

o, = n, 1,1,1,4, i, 1. 1,4» •■•"ji

Les deux formes -ont de même classe

x = Ti, i, 1,4» i. i . i . |, . . . I ,

1 i3x -+- 3 Les substitutions qui laissent x invariable sont de la forme r4 3 \* / n- h

•;/. ok

< hi trouve

V ±(3aA-i3pA+3YA-i38A), Y' = ±(3«A-i3p*),

rt= ( g a/, ■ — kj ^a -4- 9 y*- -* 3g o* ) -f- ~>

<9aA — 3qPa-) -*- 2

( )n n'obtient pour .r,r aucune valeur entière, en prenanl Ifsigne + dans ces expression-. En prenant le signe — , toute- les valeurs trouvées sont entières.

M|'i CHAP. VI. LBS FORMES QUADRATIQUES UI > AlItES.

Pour /. = <>.

Pour /. i .

etc.

2° Reste à prendre la valeur // Iccicin le soin d'achever ces calculs.

■. mais nous laissons au

3G0. Remarque. — La méthode précédente s'applique quel que suit le signe de D. Dans le cas où celle quantité esl positive, le nombre des solutions esl limité. Il peut alors èire préférable de procéder par la décomposition en carrés, comme le montre l'exemple suivant.

Soit l'équation

iioo) ./ - -xy-i-y2 — '>./•(>)• — \ <>.

Nous pouvons écrire après avoir décomposé le premier membre

en carrés par la méthode connue, et rendu l'équation entière,

ii ■-./•— ,r— 5)2-i- Ci y- i; <- = iia.

On voit que la quantité (.'>y -h i 7) doit, en valeur absolue, être

au plus égale à la racine à une unité près de 4 12, c'est-à-dire qu'on

doit avoir

— -io 1 3y -h 17 - 20,

d'où

On essaye pour y toutes les valeurs entières satisfaisant à ceconditions, et l'on voit si l'équation (100) donne pour x des valeurs entières. On trouve ainsi les systèmes de solutions :