LNALYSE INDÉTERMINÉE D1 SECOND DEGRÉ

Ceci posé, il est facile de voir que Les aumérateurs des expressions i 98), prises avec le signe -f-, sont divisibles par 7 pour toutes les valeurs de /. . hindi- que les aumérateurs de ces mêmes expressions, prise- avec le signe — , ne le sont pour aucune valeur de /. . On a donc les expressions

5 g/,- — 1 7 fc-

comme solutions de l'équation.

Pour /. o,

Pour h = 1,

etc.

2" Prenons maintenant /i = -

Les deux formes à comparer sont

fo, 2, 1,2, I , [ . [, I .

r.n posant ici

el faisant commencer la période de to, au second élément de la période véritable, on voit (pie les deux formes sont de même . lasse. < )n a d'ailleurs

el les substitutions qui laissent x invariable sonl 1 6 ". ' ( y* Sa ''

i MAP. VI.

on Irouve

d'où

X = ±( 6 a/. - i G BA - 3 Y* - 8 o/. i,

±(6aA— i63a-h3va-8oa.)+ j

:Ci*A— 8 3a--i-3ya-— Ho/,) + 9.

On trouve comme période

i o\ /4a oi/ ' 6 5

Los expressions (99) prises avec le signe -+- ne sont entières pour aucune valeur de k. Prises avec le signe — , elles sont entières pour toute valeur de k.

( )n trouve ainsi pour /,=o,

pour k = 1 ,

etc.

Nous avons trouvé les représentations propres de — 126 par la forme (1,1, — (3). Mais 126 étant divisible par 9, il y a peut-être des représentations impropres de — 126 par la forme (1,1, — *>). Pour les trouver, il faut chercher les représentation- de

« 'est-à-dire résoudre l'équation

Il faut d'abord résoudre la congruence

// ' 7 1 un h I - 1 | i;

on trouve

" Prenons d'abord // = 7. Nous déterminons alors p par