INALYSE INDÉTERMINÉE DI SECOND DEGRÉ
plions l'équation proposée par a, elle devienl (en vertu de l'hypothèse ac - l>- o |
i loi i i ax In i! 2 a dx < aey -■ af ■- o.
Posons
i ax • l>y = X,
f '2 (l ax h 2 «f K -t- #/ = — • ■
L'équation (ioi) do ienl ( i o3 ) X.1 = Y.
\ Je-, valeurs entières de x et r correspondent des valeurs entières M.' \ cl ^ .
Il faut donc d'abord résoudre l'équation (k>3) en nombres entiers, mais cette solution est évidente; il suffit de prendre une valeur quelconque entière pour X. puis pour l le carré de cette valeur. Les formules (102) donnent alors
/ X'-t-at/X -f- af
\ y ~ i{bd—ae) ' (IOj)
"" bel — ae )
Il faut prendre pour X des valeurs telles que ces expressions soient entières, c'est-à-dire telles que
\-' > il \ af i. | m. mI -, lui ae)], — 6X2 — >.ar\ — abf <> | iihmI i.d i bd — ae )\.
congruences du second degré que l'on sait résoudre.
o(i<S. Exemple I. - Soit .'i résoudre l'équation 2.x2— Sxy -+- S y- Sx j y — i — o.
Les formules ( i of ) donnent
' = Tï~ ~>
Il faut choisir \ de façon que
X* — 6X < o ( mo! I i 6 i
298 CHAP. VI. — II- PORMES QUADRATIQUES BINAIRES.
et
X* — aX — 2 = 0 (mod8).
Miiis ces congruences sont impossibles, donc L'équation proposée es! impossible.
Exemple II- ■ — Soit à résoudre l'équation
•'-' • §xy + 9.'"2— -i •'' "'.'' — 1 1 1 - o.
Il faut d'abord multiplier par 2 pour rendre le coefficient <\>- x
pair,
- ' •'- -+- 1 2 xy — 1 8y'2 — 8 x ■+- 1 oy — 222 = o.
Les formules (io4) donnent
— 6Xl— 20X -1-266 \ !X«— 10X i332
el
1 mod 68 1.
Il faut choisir X de laeon que
Les solutions de la première sont congrues à
('.elles de la seconde sont les mêmes.
Il faut donc dans les formules (io5) poser
\ - 1 j es/.
ce qui donne successivement
( r= 204/--!- i3of -+- i, I X — 204*1 — 62* — l5,
j^=— 68*« — 32< ;. I y=— GST- -iit
lx = 2o4/2-^- i/,2/ -H 5, \ .r = 20I/2— 74/ — i3,
j^= 68**— 36* + 2, [y = — 68*» Kl/;- 2,
/ étant un nombre entier quelconque.
