SYMBOLE DE LEGENDRE. I

< )r on saii que, si a esl reste quadratique de /;, on a

/■-' a - — i = o, et réciproquement.

Donc, si a esl non-reste, on a

a - +iho,

Dans le premier cas le reste minimum de a - par rapport à p est i, dans le second cas c'est — i.

Désignons ce reste minimum par la notation ( — ) (symbole de

Legendre). On aura

P si a est reste quadratique de/?;

P si a est non-reste.

La quantité ( — ) s'appelle encore caractère quadratique du

nombre a, relativement au module premier impair p.

179. Théorème. — Le caractère quadratique d'un produit de facteurs est égal au produit des caractères quadratiques de ces facteurs.

< î'est-à-dire que

'aa'a"\ / a\ /a'\ ( a" \ p) \p) VP )'

En eil'et

et

PJ

p-i ' i mod/3 ).

Jl6 CHAP. I\. RBSTES QUADRATIQUES. CONGRUENCBS IH SECOND DEGRÉ.

l>"nC irf) (5) G) G >■

Comme d ailleurs chacun des membres de cette congruence n<peui être égal qu'à - - i <>u .'i — i, celte congruence se change en égalité, ce <|ni démontre le théorème.