Unix problèmes se posent

i Etant donné le module premier />. quels sont les nombres a qui en sont restes quadratiques?

•<" Etant donné le nombre a, <jnels sont 1rs modules premiers dont a est reste quadratique?

Le premier de ces problèmes a été résolu au n° 158. Nous n'avons pins que quelques observations à présenter.

Si /» 2, tout nombre impair a est reste <pi.it Irai ique : <i la congruence .>■- «(mod 2) a une solution x = 1.

Si /> est un nombre premier impair, rappelons que la condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre a non divisible par p soil reste quadrat ique de p est

a 2 = 1 i mod /' .

et celte condition étant remplie, la congruence

x% a (mod p) a deux solutions, égales el de signes contraires ( mod p 1.

178. Caractère quadratique. - Soil /> un nombre premier impair, a un nombre non divisible par/». D'après le théorème de

Fermai on a

a/'l - 1 0 ( mod /' 1

ou

Donc l'un des deux nombres a ~ — 1 ou a '' + 1 est congru à zéro.

Ils ne le sont pas d'ailleurs tous les deux, puisque leur différence, qui csl 2, ne l'esl pas.