Etudions maintenant le cas

Théorème. - Le nombre • est rrstt- quadratique des nombres premiers '/<■ la forme Sh :i; il est non-reste des nombres premiers de la forme Sh '>.

En eflfet, la suite (i)devienl dans ce cas

Comptons les restes minima négatifs des divisions de ces nombres par />.

Or il est bien évident <|iie les termes de la série (2) sont de ileux sortes.

I l'abord les ternies

jusqu'au terme immédiatement inférieur à /( • Ces termes donnent

des restes minima positifs («égaux à eux-mêmes).

Ensuite (en les écrivant dans l'ordre inverse), les termes

jusqu'au terme immédiatement supérieur à — • Ces termes

donnent les restes minima négatifs :

En définitive, tout revient à compter combien il y a dans la suite

de ternies plus grands que • ou ce qui revient au môme combien il v a dans la suite

de termes plus petits que —

Modules dont in nombre est «este quadratique. 121

Or, sip :$h±i,

les termes de la suite (3 1 plus petits que sont

leur nombre [j. est égal à 2 h.

Si/- SA '-3,

les termes de la suite (3) plus petits que — sont

ou

1, 3, j 4 li — 3,

leur nombre u. est éaal à 2 h ± 1.

Donc si /? =: 8 h ± 1 ,

si /? =^ 8 /i ±= 3 ,

Le théorème est démontré.