DEVELOPP. DES NOMBRES INCOMMENSURABLES EN FRACTIONS CONTINUES. I G

Si l'on suppose y > i . on a donc

a, b,c, ...,/..—.. i. p,Yi ':- ••■] = ["• A- ■••■ *' 'ï — ''■■ '■ '.' — '■''

Si v = i, on écril l'expression

Dans tous les cas, l'irrégularité a remonté d'au moins un rang.

Remarque. — Lorsque tous les éléments, à partir du second, auront été rendus positifs, si le premier élément est positif, la fraction continue est positive; si le premier élément est négatif, la fraction continue est négative.

232. Remarque. — Le nombre des quotients incomplets modifiés dans le calcul précédent est de même parité que le nombre de ceux qui les remplacent.

11 suffit de vérifier celle proposition dans tous les cas.

Dans le cas de /= o, on a remplacé les trois éléments /. . o, a par un seul, k 4- *•

Dans le cas de l = — n^é — i et a>i, «>:'., on a remplacé les trois éléments

par cinq

/. — i , i . il — ■).. i . y. — i . I liins le cas de

/ = — n y£ — i, rt = i, n ; ».

on a remplacé les quatre éléments

te, — n, i, 3. ...,

par quatre

/« — i , i, n — >., i etc.