Pour quelles valeurs de x la série

est-elle convergente? Evaluer le produit par (1 — x)- de la somme des n premiers termes, et en déduire que la série, lorsqu'elle est

convergente, a pour somme — — • Appliquer ce résultat au calcul

de la somme de la série considérée au n° 37.

17. Démontrer que la série dont le terme général est r/" x" est convergente quel que soit x lorsque q est inférieur à Tunité en valeur absolue.

18. Lorsque, dans une équation de la forme ax^' -f-x — r = 0, a est un nombre très petit, on détermine une racine par approximations successives en posant x =^ c — ax'\ et calculant la suite de nombres

Xi'—^c, x,=^ c — «x/*, X3 -— c — ax/.

EXERCICES

démontrer que si a et c sont positifs, les nombres de cette suite ont une limite, et que cette limite est racine de l'équation donnée ; déterminer une limite de Terreur commise en s'arrétant à un certain terme ; appliquer cette méthode à la recherche d'une racine de Téquation

0,0ix'-f-a;~2 = 0.