L'équation

représente, lorsque X varie, une famille de coniques ayant mêmes directions d'axes et mêmes foyers ; on dit qu'elles sont homofocales ; par un point (xq, yo) du plan passent deux de ces coniques, et les valeurs correspondantes de X sont les racines de l'équation obtenue en remplaçant x et y par Xq et yo ; démontrer que cette équation a ses racines réelles, que les coniques correspondantes sont l'une ime ellipse et l'autre une hyperbole, et que ces courbes se coupent orthogonalement.