Démontrer que les pieds des normales issues d'un point

EXERCICES

donné [xq , y^) à l'ellipse "y ^~ "Ti ^ ~ ^ ^^^^ ^^^ points com-

mims à cette courbe et à Tliyperbole

que Ton appelle hyperbole d'Apollonius ; construire cette courbe.

Former les équations des hyperboles analogues lorsqu'on remplace l'ellipse donnée par une hyperbole ou par une parabole, et construire ces hyperboles.

124. Montrer que la courbe représentée par l'équation X* — 2ay^ — 3a2yî — 2a'^x^ -j- a* = 0

a trois points doubles, deux sur Ox et un sur Oy ; déterminer les tangentes en ces points.

125. Construire les courbes représentées par les équations suivantes et déterminer leurs points d'inflexion :

(x-iy

126. Construire les courbes représentées par les équations suivantes et déterminer leurs asymptotes :

y^ — x^ -h 2ax*y = 0 , 2x' — ,y' + (y — x)* = 0,

xt/M-y' + x — 4 = 0, x« — 2xy H- y» — 2x — 2y + 1 = 0 ,

l{l-h2) I fl(l-<*)

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2/ ^ « cos 27r ^1 + X^