VI PRÉFACE

est nécessaire, ni suivre un cours complet de Calcul différentiel et intégral.

Ils s'adressent également aux maîtres répétiteurs des lycées et des collèges qui n'ont pas la ressource de suivre un cours de Spéciales et désirent cependant se préparer à des certificats dX'niversité ; ils pourront aussi intéresser, je Tespère, les personnes se destinant à l'industrie ou aux travaux publics, n'ayant à acquérir et à appliquer qu'un ensemble restreint de connaissances mathématiques supérieures qu'elles trouveraient difficilement mises à leur portée dans des ouvrages trop complets.

Je me suis limité dans ces Eléments aux théories fondamentales et je me suis efforcé de les présenter de la manière la plus simple, laissant de côté les distinctions trop subtiles et les longues discussions ; il est toujours facile d'appliquer à chaque cas spécial une théorie ou un résultat établis dans un cas simple et général.

Parmi les matières qui font partie du cours de Mathématiques Spéciales, je n'ai gardé que celles qui sont absolument indispensables ; loin de moi la pensée de considérer comme inutiles les autres parties de ce cours ; elles sont d'un puissant intérêt pour rompre l'esprit à la discipline mathématique et former des mathématiciens, mais elles sont superflues pour les physiciens et les chimistes.

J'ai introduit la notion de déterminant en partant des formules de résolution des équations linéaires à deux ou trois inconnues. J'ai défini la fonction <?* au moyen de son développement en série ; cette méthode, qui n'est pas nouvelle, amène quelques simplifications dans le calcul et dans la démonstration des propriétés de la fonction exponentielle, ainsi que dans la

recherche de la limite de (iH — 1 . Je n'ai conservé de la

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théorie des imaginaires et de celle des équations que les parties indispensables pour la pratique : la formule de Moivre et ses applications trigonométriques, la définition des racines multiples et la résolution numérique des équations.

PRÉFACE Vil

En géométrie analytique, je me suis limité dans le corps de l'ouvrage aux questions générales relatives à la représentation des lignes et des surfaces, à la détermination de leurs tangentes et de leurs plans tangents, et à leur construction, mais sans insister sur les théories particulières relatives aux courbes et aux surfaces du second ordre. Cependant, comme il est utile, dans certaines questions d'analyse ou de physique, d'étudier particulièrement les coniques et les quadriques, leurs diamètres ou plans diamétraux, leurs axes, etc., j'ai placé dans des notes à la fin du volume quelques remarques relatives aux propriétés des courbes et des surfaces du second ordre ; j'y ai joint les formules fondamentales de la trigonométrie sphérique.

Il n'est pas indispensable, dans la lecture de cet ouvrage, de s'astreindre à Tordre qui y est suivi ; les questions de géométrie analytique peuvent être étudiées en même temps que celles d'algèbre, et les applications géométriques du calcul différentiel supposent seulement la connaissance des dérivées. J'ai insisté dans le calcul intégral sur les intégrales curvilignes, les intégrales de surface, et leurs transformations les unes dans les autres ; je me suis limité à l'intégration des équations différentielles les plus simples et les plus usuelles. J'ai réuni à la fin du volume un certain nombre d'exercices courants se rapportant à l'Algèbre, à la Géométrie analytique et au Calcul différentiel et intégral.

Je recevrai bien volontiers les réflexions et les critiques que suggérera la lecture de ce livre aux membres de l'enseignement et aux personnes qui s'y intéresseront. Je remercie mes collègues des indications qu'ils ont bien voulu me donner relativement à la rédaction de cet ouvrage. Je tiens aussi à remercier MM. Nony et C** de l'empressement qu'ils ont mis à l'accueillir.

Nancy, mars 1901.

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