Étant données les deux fonctions

on suppose que Ton exprime a: et v au moyen de deux nouvelles variables Xi et j/i ; démontrer que 1 on a

ÔX

ôX

ÔX

ôX

ÔX ÔX

ÔXi

ôyi

ôx

ôy

ÔX, ôy.

ÔY

ôY

ÔY

ÔY

ôx,

ôy«

ôa;

ôy

ôxi ôy,

Chacun des déterminants qui entrent dans cette formule s'appelle déterminant fonctionnel ou jacobien des deux fonctions qu'il renferme par rapport aux variables dont elles dépendent.

115. Calculer les dérivées partielles du second ordre de Texpression r = ^(x — àf ~^(y — ^)'+ (z — c)*, ainsi que de — ; montrer

que la fonction iz = — satisfait à la relation

ôx^ ôy* ôs*

116. La pression p d'un gaz parfait est liée à son volume v et à la température absolue T par la formule pu =Kïy où R est une constante. Montrer que la différentielle totale de p est donnée par la formule

dp dl dv /) ■"" T V '

117. Former à priori les différentielles totales des fonctions étudiées dans l'exercice 83, et en déduire les dérivées partielles de ces fonctions.