Pour trouver les sommes des deux séries

Si = 1 -f- p cos a -h p' cos 2a -I- • • • -4- p* cos nat -f- • • • , 82= p sin a -I- p* sin 2a -I- • • • -f- p" sin na ~h • • • ,

on forme une nouvelle série en ajoutant aux termes de la première les produits par i des termes correspondants de la seconde; montrer que cette nouvelle série peut se mettre sous la forme d'une progression géométrique ; évaluer sa somme et la mettre sous la forme A + Be , A et B étant réels ; en déduire les valeurs de Si et de Sa .

123. Évaluer cos^ a et sin^ a en fonction linéaire des sinus et des cosinus de a et de ses multiples.