Construire la courbe définie par les équations

x = asin — , y==6sin2:u— ;p?,

où t est un paramètre variable, et former Téquation de cette courbe ; déterminer les directions et les longueurs de ses axes en cherchant le maximum ou le minimum de x' + y*.

151. Une droite de longueur constante se déplace de façon que ses extrémités restent sur Ox et sur Oy ; démontrer que le lieu d'un point particulier de cette droite est une ellipse.

152. On appelle podaire d'une courbe par rapport à un point le lieu

des pieds des perpendiculaires abaissées de ce point sur les tangentes à la courbe ; déterminer la podaire d'une conique par rapport à un de ses foyers, celle d'une ellipse par rapport à son centre, celle d'une hyperbole équilatère par rapport à son centre, celle d'une circonférence par rapport à un de ses points, celle d'une parabole par rapport à son sommet ; transformer en coordonnées polaires les équations des courbe» obtenues, et les construire.

153. Former l'équation du lieu des points d'un plan dont le produit des distances à deux points fixes de ce plan est constant ; construire la courbe obtenue.

154. Une circonférence variable est constamment tangente à l'axe des X au point 0 ; on joint un point fixe de l'axe des x au centre de cette circonférence ; former l'équation du lieu des points de rencontre de la droite ainsi tracée et de la circonférence ; ce lieu s'appelle une strophoîde ; construire cette courbe.

155. L'origine étant pôle d'inversion, trouver la figure inverse d'une droite, d'une circonférence, d'une conique dont un foyer est à l'origine, d'une hyperbole équilatère ayant l'origine pour centre.

156. Trouver le lieu des milieux des cordes d'une conique passant par un point donné.

157. Trouver le lieu des points de contact des tangentes menées parallèlement à une direction donnée à des coniques homofocales.

158. Démontrer que la polaire d'un point de la directrice d'une conique quelconque passe par le foyer correspondant et est perpendiculaire à la droite joignant le point à ce foyer.

150. Démontrer que si l'on joint un point d'une ellipse aux extrémités d'un diamètre quelconque, on forme deux droites parallèles à deux diamètres conjugués. Etudier la variation de l'angle de deux diamètres conjugués d'une ellipse.