Deuxième exemple. — Soit la fonction

elle est réelle et continue pour toute valeur de x ; sa dérivée est, en appliquant la règle de dérivation d'un produit (n^ 141),

cette dérivée s'annule pour x = — 1 , mais sans changer de signe ; elle

s'annule pour x = 0 et a? = -0 et elle a le même signe que le

trinôme x(3x — 2), c'est-à-dire qu'elle est positive en dehors des deux

racines 0 et -r- et négative entre ces racines ; nous considérerons les

intervalles limités par les valeurs de x égales à — 00, 0, -r-» -h 00.

Dans le premier, la dérivée est positive et la fonction est croissante; dans le second, la dérivée est négative et la fonction est décroissante ; enfin, dans le troisième, la dérivée est de nouveau positive et la fonction est croissante ; y passe donc par un maximum pour x = 0, ce

maximum étant égal à -ri et par un minimum pour x = ~» ce mi-