Troisième exemple. — Soit la fonction

elle n^st réelle que si le produit des trois facteurs situés sous le radica est positif, c'est-à-dire si x est compris entre — 4 et 0, ou supérieur à I ; elle est discontinue pour — i et 0 et devient infinie quand x s'approche de ces valeurs; elle a pour limite zéro pour x infini (Remarque du n"" 26).

La dérivée est, d'après les règles des n^" 142 et 144,

elle ne change de signe que lorsque lenumérateur s'annule, c'est-à-dire pour les valeurs i — v^ et l-f-v^2, et elle est positive entre ces valeurs.

Nous avons à considérer les intervalles successifs ( — 1,1 — y^) , {l-ï/2,0) , (i,i-f-t/2) et (1 -h v/2, -H 00 ) ; dans le premier, la dérivée est négative et la fonction décroît; dans le deuxième, la dérivée est positive et la fonction croit ; il en est de même dans le troisième ; enfin dans le dernier, la dérivée est négative et la fonction

imaginaire

décroit

min.=v/2-f-i croit

imaginaire

croît

max.=v/2 — 1

décroit

Fig. 57.

décroit ; y passe donc par un minimum pour a? = 1 — t^, ce minimum étant égal à v^ + 1, et par un maximum pour a? = 1 + /2, ce maximum étant égal à v^ — 1 . Ces résultats sont indiqués dans le tableau ci-dessus, et la figure 57 donne la courbe représentative de la fonction.