TREUILS ET CABESTANS

Quand la machine est en équilibre, les efîorlsexer* cés tant par le poids que par la puissance motrice, sont supportés par le cylindre, et la charge se répartit sur les points d’appui du cylindre, selon qu’oo l'a expli(|ué dans l’art. 2ô9.

Lorsque la machine est employée à élever un poids, la vitesse avec laquelle la puissance se meut est à la vitesse du poids dans le rapport du poids soulevé à la puissance motrice. C'est une application du principe que nousavons déjà signalé, et qui est commun à toutes les machines. Il en résulte que si l’on lient compte du temps pendant lequel la force agit, on aura dépensé, pour élever un poids à une hauteur donnée, précisément la même quantité de force que si la puissance motrice eût été immédiatement appliquée au poids , sans l'intermédiaire d’aucune machine. Ceci a déjà été expliqué dans le cas du levier (art. 256)s et l’on peut, au sujet du treuil, reproduire la même explication, presque dans les mêmes termes.

ElTectivement , pendant que la machine fuit un tour, la longueur de corde qui se déroule d'autour de la roue est égale à la circonférence de celte roue, et égale à l’espace que décrit dans le même temps de haut en bas la puissance motrice, suivant une direction verlieale. Durant le même espace de temps, la longueur de corde qui s’enroule autour du cylindre est égale à la circonférence de ce cylindre, et égale à l’espace que décrit de bas en haut le poids soulevé. Les espaces décrits dans le même temps par le poids et par la puiæance motrice sont donc dans le rapport des circonférences du cylindre et de la

roue-, et puisque le rapport des diamètres est le même que celui des circonférences, le rapport entre la vitesse du poids et celle de la puissance motrice, quand la machine est en mouvement, est l’inverse de celui qui doit avoir lieu entre le poids et la puissance, pour le maintien de l’équilibre (art. 243).

2 g 7 . — Nous n’avons pas eu égard dans ce qui précède à l’épaisseur de la corde. Si l’on veut en tenir compte, il faut concevoir que la force agit dans la direction de l’axe ou de la ligne médiane de la corde , et ajouter en conséquence au rayon de la roue la moitié de l’épaisseur de la corde à laquelle est attachée la puissance motrice, en même temps qu’on ajoutera au rayon du cylindre la moitié de l’épaisseur de la corde qui supporte le poids. Cette correction est d’autant plus nécessaire, qu’on est obligé de donner à la corde qui soutient le poids une force assez grande pour que la traction du poids ne la fasse pas rompre, et par conséquent une épaisseur assez considérable relativement au rayon du cylindre ; tandis que la corde à laquelle est attachée la puissance n’a pas besoin d’offrir la même résistance, ni par conséquent la môme épaisseur ; et que d’ailleurs, à épaisseur égale, son diamètre serait moins considérable relativement au rayon de la roue.

288. — Sous quelques formes variées que se présente cet appareil, le poids ou la résistance est appliquée à la machine au moyen d’une corde qui s’enroule autour du cylindre; mais la manière d’y appli(iuer la puissance motrice change beaucoup, et n’exige pas toujours l’emploi d’une corde. Quelquefois la circonférence de la roue porte des chevilles,

Digilizc;'

TREUILS ET CABESTA>S.

comme celles qu'on a représentées dans la Juf;. 1 13, et les mains d'un ouvrier viennent saisir ces chevilles pour faire tourner la machine. On a un exemple de celle disposition dans la roue qui sert manœuvrer le gouvernail d'un vaisseau.

Dans le treuil commun, la puissance est appliquée à la machine au moyen d’une manivelle, ou d’un levier coudé à angle droit, tel que celui qui est représenté sur la Fig. 114. Le bras IIC de la manivelle doit être considéré comme le rayon de la roue, et la puissance vient s’appliquer en CD, perpendiculairement à BC.

En certains cas, le cylindre ne porte pas de roue, mais il est percé de trous dirigés vers l'axe, dans lesquels on implante A chaque instant des leviers, de manière à produire un mouvement continu. Pour cela il faut plusieurs ouvriers, dont les uns sont employés à retirer et à implanler les leviers, pendant que les autres impriment le mouvement à la machine.

Le cylindre est souvent placé dans une position verticale, et alors la roue ou les leviers se meuvent horizontalement. Le cabestan des marins {Fig.

• 115) offre un exemple de cette disposition. L'arbre vertical est fixé sur le lillac du vaisseau, la circonférence du cylindre est percée de trous dirigés vers l’axe, et qui reçoivent des leviers. Les hommes qui conduisent le cabestan tournent autour de l'axe d’un mouvement continu, en poussant devant eux les leviers sur les extrémités desquels ils pressent.

Dans quelques circonstances, la roue est mise en

mouvement par !e poids d’un homme ou d’un animal qui marche à mesure que la roue tourne, de manière à rester toujours, par la combinaison de ces deux mouvements, appuyé sur une ligne parallèle à Taxe, et qui passe par l’une des extrémités du diamètre horizontal de la roue. L’espèce de moulin de la Fig. 116 et la grue de la Fig. 1 17 en offrent des exemples.

Dans les roues hydrauliques, la puissance motrice est le poids de l’eau contenue dans des augets placés à la circonférence , ainsi que l’indique la Fig. 118, ou bien l’impulsion du courant d'eau contre des palettes ou des aubes implantées sur cette même circonférence, selon la disposition de la Fig. 119, PI. XII. La Fig. 120 offre une combinaison de ces deux principes de mouvement.

On peut regarder comme la puissance motrice d'un bateau à vapeur, la résistance que l'eau oppose aux ailes des roues du bateau.

La puissance motrice des moulins à vent est la force avec laquelle le vent agit sur les différentes parties de la surface des ailes. On peut la considérer comme la somme de forces motrices inégales, qui agiraient sur des roues de différents diamètres, conduites par un axe comrtlun.

289. — Dans la plupart des circonstances où l'on emploie le treuil ou tout autre appareil formé d'une roue et d’un cylindre, l'action de la puissance motrice est sujette à des suspensions ou intermittences accidentelles, pendant la durée desquelles le poids redescendrait de lui-même, si l’on n’imaginait un

TUiail. ET POULIE. 201

moyen «Je parer à cet inconvénient. Pour cela on adapte au cylindre une roue à rocket R ( Fig. 1 13.

XI ), c’est-à-dire une roue a dents inclinées entre lesquelles vient s’engager un cliquet, qui permet à la roue de tourner dans un sens, et lui interdit le mouvement en sens contraire. D’autres fois encore l'action de la puissance ou du poids est transmise au moyen d’une barre rectiligne dentée, que l’on appelle crémaillère, àoï\\. les dents s’engagent dans les dents correspondantes de la roue ou du cylindre. Le cric ordinaire est un exemple de celte disposition, et l'on en a un autre dans la manœuvre des pistons d'une macl)ine pneumatique.

290. — La puissance du treuil et des appareils analogues étant mesurée par le nombre de fois que le diamètre de la roue contient le diamètre du cylindre, il n’y a évidemment que deux manières d’accrotlre celle puissance, en diminuant le diamètre du cylindre, ou en augmentant celui de la roue. Du moment qu’on veut augmenter beaucoup la puissance de la machine, l’un et l’autre procédé sont sujets à des inconvénients et à des dilTicultés d’exécution. Si l’on accroît considérablement le diamètre de la roue, la machine devient lourde, embarrassante, et la puissance a besoin pour manœuvrer d’un espace démesuré. D’autre part, si l’on réduit par trop les dimensions du cylindre, il n'a plus la force nécessaire pour supporter le poids dont la grandeur a nécessité l'accroissement de puissance de la machine. On est donc obligé d’adopter une disposition différente, si l’on veut que la machine présente en même temps la

f()rce de résistance nécessaire, des dimensions modérées et une grande puissance mécanique. On y parvient en donnant aux différentes parties de l’arbre cylindrique des épaisseurs dilîércnles, en suspendant le poids à une poulie mobile dont la gorge est enveloppée par une corde qui s’enroule en un sens sur la ])ortion de l’arbre la plus mince, et en sens contraire sur la portion épaisse, ainsi que l'indique XaFig. 121 . Pour trouver dans ce cas le rapport du poids à la puissance motrice, supposons que la/'Vg-. 122 représente une coupe de l’appareil, faite perpendiculairement à l'axe. Le poids W est également soutenu par les deux bouts de corde S, S , en sorte que chaque bout supporte une traction mesurée par la moitié du poids. Le moment de la force qui tire le bout de corde S est égal au produit de la moitié du poids par le rayon de l’arbre dans sa partie la plus mince. Celte force, ainsi que la puissance motrice, tendent à faire tourner l’arbre dans le même sons, et conspirent pour équilibrer la force qui lire le bout de corde S' et tend à imprimer à l’arbre un mouvement de rotation en sens contraire. D’après le principe établi dans l’article 187, la somme des moments de P et de S doit équivaloir au moment de S'-, c’est-à-dire que si l’on multiplie la puissance P par le rayon de la roue , qu’on ajoute à ce produit celui de la moitié du poids par le rayon de l’arbre dans sa partie la plus mince , cctio somme sera égale au produit de la moitié du poids par le rayon de l’arbre dans sa partie la plus épaisse. On conclut de cette relation que le produit de la puissance par le rayon de la

THEUIL ET POULIE.

roue égale le produit du poids par la moitié de la (lifTérence entre les deux rayons de l’arbre dans sa plus grande et dans sa plus petite épaisseur

Une machine construite selon ce système, est une combinaison de deux machines simples, le treuil ordinaire et la poulie dont nous examinerons plus spécialement dans le chapitre suivant les conditions d’équilibre. Sa puissance est la même que celle d’un treuil simple, dont la roue aurait le même rayon et dont l’arbre cylindrique aurait pour rayon la dilTérence entre les deux rayons de l’arbre de notre treuil composé. Celle puissance ne dépend plus de la petitesse de l’épaisseur du cylindre, mais de la petitesse de la différence en question. On peut donc donnera l’arbre assez d’épaisseur pour qu’il ail toute la solidité nécessaire, et fcn môme temps accroître dans une proportion voulue la puissance de la machine.

291. — Il arrive souvent qu’une puissance uniforme est employée à soulever un poids ou à vaincre une résistance variable. En pareil cas, si le poids était soulevé par une corde qui s’enroulût autour d’un arbre cylindrique d’épaisseur uniforme, l’effet produit par la puissance varierait avec le poids. Mais

' Soient W le poids , P la puissance motrice , l'un et l'autre évalués en kilogrammes , R le rayon de la roue, r celui du cylindre dans sa moindre épaisseur, r' celui du cylindre dans sa plus grande épaisseur, tous ces rayons étant évalués en centimètres, on aura , dans le cas de l'équilibre de la machine :

PR -t- i Wr = i\Vr.',

d'où l'on tirera :

PR = WXï (»’'—'■)•

ELÉMEiNTS DE MÉCANIQUE. CHAP. XVI.

dans la plupart des circonstances il est désirable et même indispensable que le fiiouvement produit par la macliine reste toujours uniforme. On atteindra ce but en faisant varier le bras du levier par l’extrémité duquel le poids agit, précisément en raison inverse de ce poids, de manière que le produit du poids par le bras de levier, ou le moment, reste constant. Pour cela en peut donner à la surface du treuil une cour-' bure telle que la corde s’enroule sur un cercle de diamètre d’autant plus grand que le poids devient plus petit, ou d’autant plus petit que le poids devient plus grand.

Kien n’empêche d’appliquer ce que nous venons de dire au cas inverse , où la résistance à vaincre reste constante, mais où la puissance motrice varie à son tour. Pour obtenir l’uniformité du mouvement, c’est alors la puissance motrice qui doit être appliquée à une corde enroulée autour d’une surface courbe dont le diamètre varie en raison inverse de l’intensité de la puissance. Ce cas se présente dans les montres ordinaires et dans les pendules mues par la force élastique d’un ressort spiral. Au moment où la montre vient d’être remontée, le ressort agit avec toute son intensité ; mais é mesure que la montre marche et que le ressort se détend, sa force élastique diminue d’énergie. Pour prévenir le défaut d’uniformité qui en résulleraitdanslernouvementdela montre, on fait agir le ressort par l’intermédiaire d’une chaîne qui s’enroule autour d’un treuil d’épaisseur variable, nommé la /n^ee. Au moment de la plus grande énergie du ressort, la chaîne agit sur la plus petite épaisseur de la fusée, et successivement sur

Digilized by Coogk'