LEVIER ARQUÉ

sens contraire en intervertissant les positions des roues à rochet et des cliquets.

370. — II est souvent nécessaire de déterminer un mouvement circulaire alternatif, semblable à celui d’un pendule , au moyen d’un mouvement alternatif en ligne droite* Ce cas se présente dans le jeu de la machine à vapeur. La force motrice , qui est la tension de la vapeur d’eau , imprime au piston un mouvement de va-et-vient dans l’intérieur du cylindre. La lige du piston , en montant et en descendant alternativement , imprime au balancier avec lequel elle est unie un mouvement circulaire alternatif autour de son axe. 11 importe que le piston joigne bien contre le corps du cylindre pour ne pas laisser échapper la vapeur, et en même temps qu’il se meuve aussi librement que possible, sans éprouver de frottements considérables, qui feraient perdre une grande quantité de force. Pour cela il faut aussi qu’il n’éprouve pas une pression latérale qui le déformerait et courberait la tige d’un côté ou de l’autre du cylindre. Or, tous ces elTels se produiraient , si la tige était immédiatement réunie par un joint ordinaire à l’une des extrémités du balancier : il faut trouver un mode de connexion qui permette à la tige de se mouvoir librement en ligne droite , sans eflort latéral , tandis que l'extrémité du balancier décrit un arc de cercle.

Le premier appareil employé pour obtenir ce résultat est représenté dans la Fig. 197. Le pivot Cest le centre du balancier à l’extrémité duquel on a adapté une pièce BD, taillée dans la forme d’un arc de cercle qui a pour centre C. A l’extrémité B est

attachée une chaîne qui s’enroule sur la portion BA du leifier arqué, et va se joindre en P à la tige du piston. Il est évident que , lorsque le piston descend , la chaîne fait tourner le balancier dans le sens BD. Cet arrangement sutfirait , si la machine à vapeur ne servait qu’à certains usages , par exemple à pomper l’eau d’un réservoir. En pareil cas , on peut employer une machine de l’espèce de celles qu’on nomme à simple effet Le piston P descend par la pression de la vapeur et soulève le piston de la pompe , attaché à l’autre extrémité du balancier,* après quoi le poids de ce dernier piston fait tourner le balancier en sens contraire et soulève le piston P, sans que la force de la vapeur contribue à son ascension. De sorte qu’en réalité la machine est passive et l’action de la puissance motrice suspendue pendant les périodes d’ascension du piston P.

• Mais lorsque la machine à vapeur est employée dans les manufactures, ou qu’elle sert à tout autre usage pour lequel l’action constante de la puissance motrice est nécessaire, le piston doit être soumis à la pression de la vapeur aussi bieu quand il monte que quand il descend. Alors la disposition représentée sur la Fig. 197 ne y>eut suffire, puisque la flexibilité de la chaîne s’opposerait à ce qu’elle pût transmettre le mouvement du piston au balancier pendant la période d’ascension du piston.

371. — On pourrait résoudre la difficulté en prolongeantla tige du piston de manière qu’elle dépassât le balancier, et en se servant de deux chaînes : l’une qui joindrait l’extrémité supérieure de la lige avec

PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 383 l'extrémité inférieure de l’arc BD j l’autre qui joindrait l’extrémité supérieure de l’arc avec un point inférieur de la tige , choisi de façon que ce point ne monte pas au niveau de l’arc BD, quand le piston est au terme de son ascension. Cette disposition est représentée sur la Fig. 198.

On pourrait aussi établir un engrenage entre la tige du piston et l’arc du balancièr, comme l’indique la Fig. 199; mais ce procédé aurait des inconvénients lorsqu’on tient à obtenir un mouvement doux, et dans la plupart des cas l’appareil se détériorerait rapidement.

372. — Le procédé imaginé par Watt pour transmettre le mouvement du piston au balancier, est une ■ des solutions les plus élégantes et les plus ingénieuses qu’on ait pu trouver d’un problème de mécanique. Concevez deux verges droites AB, CD ( Fig. 200) , mobiles sur des centres ou pivots A, C ; de sorte que les extrémités B, D décrivent des arcs de cercle E F, E' F. Ces extrémités sont réunies par une troisième tige BD, qui peut tourner librement autour des pivots B, D. Or, pendant que les points B , D décriront les arcs de cercle ponctués sur la figure, le point P, milieu de BD, se mouvra de haut en bas ou de bas en haut, sans dévier sensiblement de la direction rectiligne.

Pour démontrer cette proposition, il faudrait recourir à un calcul algébrique assez compliqué; mais sans pousser si loin la rigueur, on peut en faire comprendre fort simplement la raison. Tandis que le point B est soulevé en E, il prend un mouvement latéral de gauche à droite. En même

temps, le point D est soulevé en E' et prend un mouvement latéral de droite à gauche. Les deux extrémités de la tige BD se trouvant tirées également de côté, en deux sens opposés, le point P, milieu de BD , ne doit point éprouver de dérangement latéral , et doit se mouvoir verticalement de bas en haut. On ferait le même raisonnement pour le cas où le point P descend '.

• 373 , — Voici maintenant l'application de cette proposition de géométrie au jeu de la machine à vapeur. Le même bras du balancier conduit ordinairement deux pistons : celui du cylindre où agit la vapeur, et celui de la pompe à air chargée d’entretenir le vide dans lé condenseur. L’appareil est représenté sur la Fig. 201. A est le pivot autour duquel tourne le balancier dont AG représente l’un des bras. Soient B le point qui partage également la longueur du bras AG , CD une verge droite, égale en'longueur à G B, et pouvant jouer librement autour d’un pivot C. L’extrémité D est unie au point B . par une autre verge qui tourne librement sur les pivots B, D. En conséquence de ce qui vient d’être expliqué dans l’article précédent, le point P, milieu de BD, se mouvra verticalement de haut en bas ou

‘ Selon la rigueur mathématique , le point P décrit une courbe et non une ligne droite ; mais dans le jeu de l’appareil de Watt , il ne décrit qu’une petite portion de cette courbe qui s’étend également de part et d’autre d’un point d’inflexion de la courbe , où le rayon de courbure est infini; de façon que si l’on a donné aux verges de justes proportions , la déviation de la ligne droite est imperceptible et comme nulle dons la pratique. ' . ' '

. , PAKALLÉLOGRAMME DE WATT.» 385

de bas en haut, sans éprouver de déviation latérale. Ce point conduit le piston de la pompe & air.

A l’exIrémilé'G du balancier est fixée sur un pivot une verge GP', égale en longueur à BD, cl dont l’extrémité P est unie au point D par une autre verge P D, égale en longueur à G B, et qui joue sur les pivots situés aux points D, P'. La tige du piston du cylindre est attachée à ce point P', qui se meut du même mouvement vertical que P, sans éprouver non plus de déviation latérale , mais avec une vitesse double. On s’en convaincra aisément en imaginant une ligne droite menée du point A , centre de rotation du balancier, au point P ; droite qui passera nécessairement au.ssi par le point P, à cause que le point B est le milieu de AG, le point P le milieu de BD, et que la figure BDPG est un parallélogramme , les côtés opposés étant égaux deux à deux. Les deux triangles AGP', ABP resteront donc toujours semblables : leurs angles seront égaux respectivement, et les côtés du premier seront doubles des côtés correspondants du second. On en conclut que le point P' devra se déplacer de la même manière que le point P, seulement en décrivant dans le même temps des lignes deux fois plus longues.

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