PRINCIPE UES VITESSES VIRTUELLES

sislanle , le rapport de la seconde à la première est ce qu'on a appelé , dans le cours de ce traité , le pouvoir mécanique d’une machine.

410. — Le principe des vitesses virtuelles résume, avons-nous dit, toute la statique; réciproquement et par une conséquence nécessaire, la statique peut se déduire tout entière du principe des vitesses virtuelles . c’est le latte ou la base de l’édiflce. La question de savoir si un principe a le degré d’évidence nécessaire pour être admis comme axiome est l’une de celles qui , par leur essence , ne comportent pas de solution déterminée ; mais on peut rapprocher des questions indéterminées d’autres questions du môme genre pour manifester leur dépendance mutuelle. Or, d’après l’analyse précédente , le principe des vitesses virtuelles n’exprime autre chose, sinon qu’un système matériel ne peut sortir du repos, quand il y aurait autant de force vive ou de travail consommé par les résistances que de force vive ou de travail engendré par les puissances motrices. Donc , pour le philosophe qui regarde l’idée attachée au mot de force vive comme une idée première, pour le praticien dont l’image sensible de travail frappe d’abord l'intelligence, le principe des vitesses virtuelles se présente avec le caractère d’un axiome. Par la raison inverse, pour celui qui ne voit dans les mômes termes que l'expression d’une combinaison d’idées mathématiques, le principe des vitesses virtuelles doit être nécessairement un théorème ù démontrer.

411 . — La question de savoir si l’on doit mesurer la force qui réside dans un corps en mouvement

424 ÉLl'iMBNTS DE MÉCANIQUE. CHAP. XXIIl.

I>ar ie produil de sa masse el de sa vitesse , ou par le produit de sa masse et du carré de sa vilesse 5 celte <|uestion, disons-nous, soulevée par Leibnitz, a excité une vive controverse sur la fin du xvii* siècle et dans la première moitié du siècle suivant. Nonseulement les géomètres, mais les pinlosophes et les beaux-esprits y ont pris part. On la regarde depuis longtemps comme éteinte, et l’on a raison en un sens : car, pour rinlelligence de tous les théorèmes de la mécanique, il suflit de distinguer (comme nous

I avons fait plus liaul) entre les divôrses acceptions du mot de force, et de définir nettement ce qu’on entend par quantité de mouvement el par force vive. Mais, d’un autre côté, ce n’est point une vaine dispute de mots, c’est au contraire une question philo-, sophique d’un intérêt réel que celle de savoir quelle est, de deux notions qui s’enchaînent, celle qu’on (foil regarder comme l’idée première et génératrice.

II y a encore, et il y aura toujours deux systèmes opposés sur la inélliode à suivre dans l’exposition des vérités de la mécanique : l’un qui consiste à prendre pour point de départ, comme l’a fait Newton, l’idée nue de force, sans égard à l’espace décrit par la molécule matérielle de laquelle on conçoit que la force émane ; l’autre qui consiste à regarder avec Leibnitz l’idée d’elTort comme inséparable de celle d un espace décrit par le point matériel dans lequel 1 elTort se trouve, el à fonder toute la mécanique sur celte notion première de la force vive ou du travail. La théorie newtonienne a prévalu dans les grandes compositions mathématiques consacrées à l’explication des mouvements des corps célestes : les ouvra-