CH AP. IV

Mas«e de A 8

VUesse de A... .

Quant, de mou- 8X17«oaI86 veinent de A. ^

Masse de B 6

Vitesse de B 10

Somme 186! Somme.

aaes u cbw.

Masse de A..... S .

Vitesse commune H

Quant, de mouvement de A.

Masse de B 6

Vitesse commune H

Quant, de mou-J.

Ycmentde b..

On voit par ce calcul que le choc fait perdre à A une quantité de mouvement exprimée par 24, et que B reçoit exactement la même quantité de môuvement. L'eCTet du choc est donc de transporter une ' certaine quantité de mouvement de la masse A à la zqasse B, mais non de produire dans la direction AG un. mouvement qui n’aurait pas existé auparavant. Tout cela, nous le répétons, s’accorde avec la loi d’inertie, et en est une conséquence nécessaire.

64. — Le phénomène' que nous venons d’étudier obus offre l’exemple d’une aùtre loi, déduite du principe d’inertie, et qu’on énonce communément dans ces termes généraux : « L’aclion et la réaction sont égales et dirigées en Sens contraires. » Néanmoins le lecteur doit se garder de prendre ces termes dans leur acception ordinaire. Après toutes les explications que nous avons déjà données, il est peutêtre superflu de répéter encore qu’il ne peut y avoir ni action ni réaction proprement dites dans tous les

’ Le signe X placé entre deox nombres indique qu’il tant les multiplier l’un par l’autre.

CMOC DES CORPS. • 56

phénomènes auxquels donnent lieu les mouvements de deux corps. Les corps sont absolument incapables d'action ou de résistance. La loi qu’on vient d’énoncer n’exprime donc ici autre chose, sinon qu'une certaine quantité de mouvement passe d’un corps à l’autre. Ce phénomène se nomme action, considéré par rapport au corps qui perd du mouvement, et réaction, considéré par rapport au corps qui en reçoit. On dit que le mouvement communique au dernier corps est dû à l’action du premier, et que la perte de la même quantité de mouvement dans le premier corps provient de la réaction du dernier. Tout ce langage n’en est pas moins peu philosophi* que, et propre à suggérer de fausses notions.

65. — Nous supposions en dernier lieu que les corps qui se choquaient étaient mus dans la même direpUon : nous allons maintenant étudier le cas où ils se meuvent dans des directions contraires.

D’abord admettons que les masses A et B soient égales , et qu’elles se meuvent dans des directions contraires avec la môme vitesse. Soit C (,Fig. 5) le point où elles se rencontrent. Deux mouvements égaux et opposés devront se détruire réciproquement, et les deux masses seront réduites à l’étal de repos. Effectivement, il est clair que, par suite de la communication de mouvement qui s'opère dans le phénomène du choc, la masse A perdra la moitié de son mouvement, qui passera à la masse B; que de môme la masse B perdra la moitié de son mouvement en la transmettant à la masse A. Les deux masses A et B se trouveront alors animées chacune

de deux iQouvciQeiUs égaux , dirigés dans des sens opposés, et par conséquent elles- rc.sterQnl chacune en. repos. Il est évident^ d'ailleurs qu'il, n'y aurait aucune raison pour que le mouvenaemt eommun aux deux masses aprèsjo^choc eût lieu plutôt dans. un

sens .que dans l’autre, t ^ „

. Les masses A et JB étant toujours supposées égales, admettons qu elles. aient des.vitesses différentes, et par exemple que A ait la vitesse 10, pendant que B a la vitesse . 61 Sur les 10 p^rls dans, lesquelles on peut diviser la .quantité de mouvement de A, il y. en aura 6 d'employées à neutraliser. le mouvement de B, de la manière qui vient d’étre expliquéei: les 4 parts restantes devront servir à mouvoir. conjointement les deux masses, dans, le sens. CB. Ces masses étant égales, la quantité de mouvement se partagera entre elles avec égalité chacune aura 2 parts de la quantité de, mouvement possédée originairement par la masse A ; et par conséquent la vitesse commune aux deux masses après le .choc, dans la direction GB, sera En définitive, la masse A. a perdu 8 parties sur 10 de sa quantité, de mouvement dans la direction AC ou G B ^ la quantité de mouvement perdue par la masse B dans la direction CA est de 6 parties , et celle que la même masse gagne dans la di^ .rcction CB est de 2 parties; ee.qui équivaut pour B , à, avoir .acquis uqo, quantité de mouvement égale à 8 dans la direcliqn.C B , 6 de ces 8 parties neutralisant la quantité de mouvement que B possédait origiuaircinent dans la direction . contraire G A. B a donc acquis précisément la quantité de mouve-

ment perdue par A, conformément au princifc d’égalité entre l’action et la réaction.

Finalement, supposons les deux masses et les deux vitesses inégales. Soit la masse de A égale é 8 , sa vitesse égale à 9, la masse de B égale é 6 et sa vitesse égale à 5. La quantité de mouvement de A sera 72, cl la quantité de mouvement de B, dans la direction opposée, sera 30. Celle-ci neutralisera 30 parties sur 72 dans la quantité de mouvement de A ; il ne restera plus après le choc que 42 parties employées à mouvoir les deux masses conjointement dans la direction CB. Chacune des 14 parties dont les deux masses ensemble se composent prendra le quatorzième de cette quantité de mouvement : le quatorzième de 42 est 3 ; ainsi la vitesse commune aux deut masses sera 3.

66. — Ce raisonnement, que l’on peut généraliser et appliquer à tous les cas où les deux masses se meuvent en sens contraires, conduit à la règle suivante : « Multipliez respectivement les nombres qui expriment les masses par ceux qui expriment les vitesses correspondantes ; retranchez le plus petit produit du plus grand ; divisez le reste par la somme des nombres qui exprimênl les masses; le quotient exprimera la vitesse commune aux deux masses après le choc, laquelle sera dirigée dans le môme sens que la vitesse dont était animée avant !é choc la masse qui possédait la plus grande quantité de mouvement, »

Pour plus de clarté , nous disposerons en tableau les résultats du calcul ;

’aVai»!’ ib choc.

^ AtHES LE CHOC.

Masse de A 8

VUeasede A;....^ 9

Masse de A 8 ' ^

Vitesse commune.. 8, '

Quant, de M»oMg.^9on72 dans ladir.AG.j*>^’'°“r

QnBnt.de mon. de 1

Adansladir.BC.rX3°“24

Masse de B. 6 Vitesse de B 5

JULftSSC de G

Vitesse commune . . 3

Quant, de mouv.

^daasladir.DC. 6X4

Quant, de mou. de | -..^o ,»

Bdansladir. CB. j 6X3oa

Différence ‘ 42

Quantité tôt. dans | z .

la direction CB. . | -

Là k)i de l’cgalHé entre Faclion et la réaction est

Satisfaite 5 car, d’une part le choc a fait perdre à la masse A une quantité de mouvement dans le sens A‘C,‘ exprimée par 72 moins 24, ou par 48 ; d’autre part la masse B a perdu une quantité de mouvement dans lé sens B G exprimée par 30 , ce qui équivaut à' avoi^ acquis là môme quantité de mouvement dans le sens CB. Elle a acquis, en outre, dans cetlo dernière direction , une quantité de mouvement exprimée par 18. Elle a donc en définitive acquis une quantité do' mouvement pi'écisément égale i celle qui a été perdue par la masse A.

67. — La manière la plus exacte de faire des expériences sur le choc des corps , dans la vue de vérifier les résultats qui viennent d’ôtre énoncés , consiste à prendre deui balles , A , B 6 ) , formées d’argile molle',’ 6 ü de toute autre substance à peu près dépourvue d’élasticité ; à les suspendre" l'une à côté de l’autre â des fils d’égales longueurs , fixés eux-mêmes près d’un point G , qui est le centre d’un

ACTION BT HÉACTION. 5d

arc gradué devant lequel les balles peuvent osciller.

On écarte l’une des balles de la position d’équilibre, et elle vient frapper l’autre balle avec une vitesse . sensiblement proportionnelle au nombre de degrés dont elle a été écartée de la verticale (du moins quand l’arc décrit n’est pas trop considérable) : ensuite les deux balles se meuvent conjointement de l’autre côté de la verticale, avec une vitesse que l’on peut mesurer per le nombre de degrés dont elles remontent l’une et l’autre.

On s’y prend d’une manière à peu prés semblable pour déterminer la vitesse des projectiles de l’artillerie , au moyen de la machine appelée le pen~ ■ dule de Robîns , du nom de l’ingénieur qui en a le premier fait usage. Cette machine consiste én une masse très-considérable, retenue par un axe horizontal solidement fixé. Le boulet dont on veut connaître la vitesse pénètre dans celle masse sans la traverser, et met le pendule en mouvement. On mesure la grandeur de l’arc décrit ; d’où l’on conclut facilement la quantité de mouvement de la masse totale, et par conséquent la vitesse du boulet à l’instant où il a atteint le pendule.

68. — Dans tous les cas auxquels nous venons d’appliquer la loi de l’égalité de l’action à la réaction, la communication du mouvement d’un corps à l’autre avait lieu par le choc , cô qui est en effet la manière la plus ordinaire dont les corps semblent agir les uns sur les autres , du moins à la surface de la terre : mais celte loi est générale , quel que soit le mode d’action. Supposons que lé corps A se trouve uni au corps B jiar un fil qui soit détendu lorsque A

commence à se mouvoir. Jusqu’à ce que le fil soit teudu , c'esl-ù-dirc jusqu’à ce que la dislance du corps A au corps B devienne égaie à la longueur du IH, A conservera la quantité du mouvement qui lui a' été imprimée; mais au moment où la tension aura Jieu , B se mettra on mouvement , et tout le'mouveraent qu'il prendra sera perdu par A. Toutes les circonstances du phénomène seront les mêmes que celles du choc proprement dit.

Supposons encore que B ( Fie;. A ) soit un aimant qui .se meuve dans la direction B G avec une certaine quantité de mouvement, et que pendant qu'il SC meut ainsi on place une masse de fer au point A , sans lui imprimer de mouvement. L’attraction de l'aimant entraînera la masse de fer dans la direction AG, mais aussi toute la quantité du mouvement communiquée à celte masse sera perdue par l’aimant.

69. — Si l’aimant et le fer se trouvent placés l’uu et l'autre à l’étal de repos aux points B et A, l’al- Iraclion do l’aimant fera mouvoir le fer dans la direction AB ; mais aussitôt qu’il commencera à sc mouvoir, on remarquera que l'aimant commence aussi à se mouvoir dans la direction B A ; et si l’on exprime en nombres les vitesses de ces corps , qu’on multiplie respectivement chaque vitesse par le nombre qui exprime la masse du corps correspondant, les quantités do mouvement exprimées par ces produits seront parfaitement égales. Donc la réaction du fer sur l’aimant égale l’action de l’almanl sur le fer. Nous avons déjà eu occasion de voir comment l’acquisition d’une quantité de mou-

ACTION ET RÉACTION. 61

vemenl dans la direction B A est équivalente à la perle d’une égale quantité de mouvement dans la * direction A B. Ainsi , au lieu de dire que l'aimant • prend une quantité de mouvement dans la direction BA , égale à celle qu’il imprime au fer dans la di^ rcclion AB, on pourrait énoncer le môme fait en disant que la quantité de mouvement gagnée par le fer dans la direction AB est égale à la quantité de mouvement perdue par l’aimant suivant la même direction.

De la même manière , si le corps B avait la propriété de repousser le coqïs A , il serait aussi repoussé par ce corps , et les quantités de mouve- • ment prises en sens contraires par les deux corps seraient égales, ce qui revient à dire que chaque corps perdrait ou gagnerait , suivant une direction donnée, la quantité de mouvement qu’il fait gagner ou perdre à l’autre, suivant la même direction.

70. — Les conséquences de la propriété d’inertie, exposées dans ce chapitre et dans celui qui précède, ont été énoncées par Newton dans ses Principes, et depuis lors dans la plupart des traités do mécanique , sous la forme de trois propositions que l’on nomme les lois du mouvement. En voici l’énoncé :

Tout corps persévère' dans l’éUrl de repos ou dans' l’état de mouvement uniforme rectiligne, à moins qù’il rie soit’ tiré do cet état par dés forces quiagissentsurlui.» '' ' • •' *

ÉLÉMENTS DE IttÉCàNIQüE. CHAP. IV,

« La quantité de mouvement imprimée à un corps est proportionnelle à la force qui le sollicite , et le mouvement a lieu suivant la ligne droite déterminée paT la direction de la force. » ■

a La réaction est toujours égale à l’action et dirigée en sens contraire. » , . .

Quand on a saisi le sens des termes de force et d'ine^e, la première loi devient une proposition identique. La troisième vient d’être expliquée avec détail. La seconde loi signifie, dans la première partie de son énoncé , que , s’il faut pour faire équilibre à la force A deux forces égales à B et dirigées en sens contraire de A , la force A , en mettant un corps en mouvement,' lui communiquera une quantité de mouvement double de celle que lui commu<^ niquerait la force B , et ainsi de suite. Cette loi peut être établie directement par certains raisonnements abstraits ; mais nous l’admettrons comme un résultat de l’expérience. - . •

71. — Une foule de phénomènes, qui nous sont devenus familiers au point de cesser d’exciter notre curiosité , résultent des principes développés dans ce chapitre , et notamment de la règle fondamen-, taie que ta- quantité de mouvement, ou la force dont est animé > un corps qui se meut, s’évalue en multipliant la masse de ce corps par sa vitesse.

Si un boulet de canon a quarante fois plus de

LOIS DU HOUVBMBfiT, 6$

masse qu'une balle de mousquet , mais que la vitesse de la balle soU égale à quarante fois celle du boulet, il faudra employer la môme force pour mettre en mouvement le boulet et la balle. Si le même obstacle flxe éteint le mouvement des deux projectiles , il subira le même choc dq la part de l’un et de l’autre.

Une très-petite vitesse peut exiger un très-grand développement de force , si la masse à mouvoir est grande en proportion. Un bâtiment de haut bord, qui flotte près de la jetée du port, s’en approche avec une vitesse è peine perceptible ; et cependant la force qui l’anime est suflisante pour briser une petite embarcation.

Un grain de plomb qui tombe d’une petite hauteur ne fait aucun mal , tandis qu’on serait écrasé par une pierre ordinaire qui tomberait avec la mémo vitesse. Le même grain de plomb , lancé avec une grande vitesse par une arme é feu,. causera la mort.

Lorsqu’un corps en mouvement vient frapper un corps en repos , le premier éprouve le même choo que s’il eût été en repos , et que l’autre corps fût venu le frapper avec la même quantité de mouvement Car perdre une quantité de mouvement dans une certaine direction, équivaut pour un corps à recevoir la même quantité de mouvement dans une direction contraire. Si un homme qui marche avec rapidité heurte un homme immobile , l’un et l’autre souffriront également de la rencontre.

Quand on lire un pistolet chargé à balle contre une planche de bois dur , on remarque que la balle

Digi' (’iifjglc

64 éléments DE MÉCA.NIQITE. CHAP. IV.

est aplatie, elqu’ollo a subi par un choc un elTet équivalent à celui qu’elle a pfojduit sur la planche.

Quand deux corps , mus dans des directions opposées, se rencontrent, chacun éprouve la mémo percussion que s’il avait été choqué dans l’état de repos par l’autre corps , en supposant celui-ci animé d’une quantité de mouvement égale à la somme de celles que les deux corps possèdent effectivement. Soient , par exemple , deux balles d’égale masse qui marchent à la rencontre l’une de l’autre , la première avec la vitesse de dix mètres par seconde, la seconde .avec la vitesse de cinq mètres : chacune éprouvera le même choc que si, étant en repos , elle avait été choquée par l’aulre balle , Supposée animée d’une vitesse de quinze mètres par seconde.

Ceci rend compte des funesles effols produits par le choc des navires en mer. Si deux vaisseaux, de 500 tonneaux chacun , qui filent l’un et l’autre dix nœuds à l’heure, viennent à se choquer directe- , ment, chaque vaisseau supporte le choc qu’il aurait reçu, étant é l’ancre, d’un vaisseau de mille tonneaux filant aussi dix nœuds ù l’heure, ou d’un vaisseau de 500 tonneaux filant vingt nœuds. Par la mémo raison, deux personnes qui se heurtent en marchant à la rencontre l’une de l’autre, éprouvent une violente commotion.

C’est une erreur de croire que , lorsque deux corps de dimensions très-inégales viennent à se choquer, le choc soit plus Violent pour le petit corps que pour le grand. Le choc est le môme pour tous deux, mais le plus grand corps est ordinairement constitué de

. COMPOSITION DES f-ORCES. 65

manière à en éprouver un moindre dommage. Lorsque le pugiliste frappe du poing le corps de son antagoniste, ü ressent et fait éprouver la même percussion : seulement lé poing est organisé do manière à moins souffrir du choc que d’autres parties du corps.