CHAPITRE VIL

Phénomènes qui accompagnent la chute des corps. — Décroissement de la pesanteur, des pôles à l’équateur. — Dans le vide , tous les corps tombent vers la terre avec la même vitesse. — Accroissement de la vitesse des corps pendant leur chute. — Théorie du mouvement uni-- ■formément accéléré. — Relation entre les espaces, les , temps et les vitesses. — Machine d’Attwood. — Moave- Tement retardé. , >

115, — On désigne d’une manière générale, par ie mol de gravitation, cette altraclion qui s’exerce à toutes distances , entre toutes les particules de la matière. Lorsque Ton considère spécialement l’attraction exercée par la masse de la terre sur les corps placés à sa surface, celle attraction prend le nom de pesanteur terrestre , ou simplement de pesanteur.

L’attraction exercée par la masse de la terre est dirigée vers le centre du globe, ou plus exactement, à cause de l’aplalisscmcnt du sphéroïde terrestre , cette attraction s’exerce perpendiculairement à la surface des eaux tranquilles. 11 en résulte que deux flls-â-plomb ne sont pas parallèles, mais inclinés l’un à l’autre , de manière que leurs prolongements se couperaient en un point situé dans l’intérieur de la terre. Ainsi AB, CD (Fig. 22) sont deux fils-à-plomb dont les prolongements se coupent

au point O; et par conséquent si on laisse tomber deux corps des points A , C , ils descendront suivant les directions convergentes A O, C O. Cependant l’observation semble démontrer que des fils-àplomb peu éloignés l’un de l’autre sont exactement parallèles; et que des corps également peu distants l’un de l’autre pendant leur chute, tombent suivant des directions parallèles. Ce parallélisme apparent lient à l’énormité des dimensions du sphéroïde terrestre, comparées à la distance des fils-é-plomb ou des corps que l’on observe. Si la distance des points B , D était de 500 mètres , l’inclinaison des lignes AB, CD ne s’élèverait qu’à 16 secondes (environ un quart de minute ou la 225' partie d’un degré). Mais dans les applications de mécanique usuelle, où l’on admet que la pesanteur agit suivant des lignes parallèles, les distances de ces lignes ne sont jamais que d’un petit nombre do mètres ; en sorte que la déviation du parallélisme est trop petite pour ne pas échapper à nos mesures. Nous supposerons donc désormais , dans l’analyse du phénomène de la chute des corps, que toutes les particules d’un même corps sont attirées suivant des directions parallèles, perpendiculairement à un plan horizontal.

116. — Puisque l’intensité de la pesanteur terrestre varie en raison inverse du carré de la distance du corps attiré au centre de la terre , il semble que plus un corps en tombant s’approche de la surface terrestre, plus la force qui accélère son mouvement doit aller en croissant; et , à la rigueur, c’est aussi ce qui a lieu. Mais toutes les hauteurs d’où tes

jf.

corps soumis à nos observalions peuvent tomber, sont si petites en comparaison de la distance de ces corps au centre de la terre , que nous ne pouvons apprécier par aucun procédé pratique les elTets de la variation qui en résulte dans l’intensité de la pesanteur. Le rayon terrestre , ou la distance de la surface de la terre au centre, est d’environ 637 myriamètres , ou de plus de 6 millions de métrés. Supposons maintenant un corps qui tombe d’une hauteur de .500 mètres, ce qui excède de beaucoup les hauteurs sur lesquelles nous pouvons expérimenter : les distances de ce corps au centre de la terre , au commencement cl à la fin de sa chute , seront entre elles dans lo rapport de 12 001 à « 12 000 ; les intensités de la pesanteur à la fin et au commencement de la chute seront entre elles comme les carrés de ces nombres , ou dans le rapport de 144 024 001 é 144 000 000 , ce qui donne pour l’accroissement final d’intensité environ un 6 000' de l'intensité initiale , quantité tout à fait négligeable et insignifiante dans la pratique. Nous supposerons donc , en expliquant les lois de la chute des corps , que pendant toute la durée de la chute le corps est sollicité par une force d’une intensité uniforme.

Néanmoins , quoique l’intensité de la pesanteur soit sensiblement la même sur tous les points de la verticale qu’un corps décrit dans sa chute , et qui correspond A un point donné de la surface terrestre, cette intensité varie sensiblement sur les différentes verticales qui correspondent à des points très-distants, pris sur la surface de la terre. L’in-

lensilé de la pesanteur diminue avec la latitude , de façon (|u’elle est plus grande quand on se rapproche des pôles , et moindre quand on se rapproche do réquatcur. Nous exposerons plus lard , après que nous aurons traité de la force centrifuge et du mouvement des pendules , les preuves expérimentales de cette variation d’intensité, les causes qui la produisent et les lois qui 1a régissent. Pour le moment il sutTira d’en avoir prévenu le lecteur.

117. — Puisque l’attraction de la terre agit séparément et également sur chaqueparticule de matière, sans égard ù la nature ou à l’espèce du corps, il s’ensuit que tous les corps, quelles que soient leurs niasses et leur nature chimique , doivent se mouvoir avec la môme vitesse , en vertu de cette attraction. Si deux particules égales de matière sont placées à une certaine hauteur au-dessus de la surface de la terre , elles tomberont suivant des lignes parallèles , et avec des vitesses exactement les mômes , puisque la terre les attire également. Ce que nous disons ici de deux particules pourrait se dire d’un millier. Or, il n’y aura rien de changé aux circonstances de la chute si ces mille particules, au lieu d’ôtre isolées les unes des autres, sont agrégées en deux masses solides, l’une formée de 990 particules, et l’autre de 10. De cette manière nous aurons deux corps, dont l’un pourra passer pour lourd, et l’autre pour léger comparativement : néanmoins notre raisonnement fait voir que tous deux devront tomber vers la terre avec la môme vitesse.

Il semble, au premier aperçu, que l’expérience commune ne s’accorde pas toujours avec cette thèo-

rie. Nous voyons que les corps qu’on appelle légers, tels que des plumes, des feuilles d'or, du papier, tombent d’une manière lente et irrégulière^ tandis que des masses lourdes , comme des pièces de métal, des pierres, tombent avec rapidité. Il semble même en certains cas que la terre , au lieu d’attirer les corps, les repousse, à en juger par l’ascension de la fumée, des vapeurs, des ballons. Mais il ne faut pas oublier que la masse solide de la (erre n’agit pas seule dans ces phénomènes. La 'terre est enveloppée d’une almosphère formée d’un fluide élastique'ou aériforme. D’une part ce fluide oppose une résistance au mouvement des corps , et cette résistance est d’autant plus grande que les corps ont moins de masse relativement à leurs surfaces : d’autre part la pression du fluide sur les corps qui y sont plongés les oblige à remonter lorsque leur densité est moindre que celle du fluide ambiant, ainsi qu’on l’explique dans l’hydrostatique. Les corps légers remontent dans l’almosphèro par la môme raison qu’un morceau de liège placé au fond d’un vase plein d’eau remonte à la surface. Et si certains corps tombent dans l’air avec plus de lenteur que d’autres , c’est par la môme raison qui fait qu’un œuf tombe dans l’cau plus lentement qu’une balle de plomb. Nous n’avons pas à entrer ici dans de plus amples explications au sujet de ces phénomènes : il suflira de rappeler qu’on démontre en effet par l’expérience que tous les corps tomberaient avec la môme vitesse , 'sans la présence de l’atmosphère. Pour cela on fait le vide avec la macliinc pneumatique dans un long tube de verre , fermé aux deux extrémités , c’esl-à-

dire qu’on en extrai^ tout l’air qu’il conlicnt ; puis en tenant ce tube vertical, on fait tomber en même temps du haut jusqu’en bas , à l’aide d’an appareil convenable, des corps de nature diverse : des plumes , du papier, des feuilles d’or, des pièces de monnaie. On voit alors tous ces corps descendre avec la même vitesse, et atteindre en même temps le fond du tube.

118. — Quiconque a vu des corps pesants tomber d’une certaine hauteur, a remarqué que leur vitesse va en croissant à mesure qu’ils s’éloignent du point de départ. Lors même qu’on ne pourrait pas observer avec les yeux cet accroissement de vitesse , on le reconnaîtrait par ses effets. On sait très-bien que la force avec laquelle un corps qui tombe vient frapper le sol , croît avec la hauteur d’où le corps est tombé. Or, cette force est proportionnelle à la vitesse dont le corps est animé, au moment où il rencontre le sol.

Si l’on a bien compris les remarques que nous avons faites dans le dernier chapitre sur les forces attractives , on regardera comme évident que la vitesse acquise par un corps en tombant d’une certaine hauteur, résulte de l’accumulation des effets de la pesanteur terrestre pendant tout le temps de la chute: Le corps reçoit en chaque instant une nouvelle impulsion qui lui communique une vitesse additionnelle , et la vitesse finale est la somme de tous les petits accroissements de vitesse communiqués de la sorte. Comme nous pouvons dans le cas présent supposer l’intensité de l’allracfion invariable , il w» résulte que la vitesse communiquée au corps en

chaque inslant est la niOme , et par conséquent que la vitesse accumulée au bout d’un temps donné, est proportionnelle à la durée de ce temps. Ainsi, la vitesse acquise par le corps au bout d’une seconde étant prise pour unité, sa vitesse au bout de deux secondes sera 2 ; au bout de trois secondes elle sera 3 , et ainsi de suite. Telle est la propriété fondamentale ou caractéristique du moiu'ement uniformément accchiré. Pour bien comprendre ce qu’on entend par la vitesse acquise, il faut supposer que la force qui sollicite le corps cesserait tout à coup d'agir. Alors, en raison de son inertie, le corps continuerait c\ se mouvoir d’un mouvement uniforme, s’il n'était retenu par aucun obstacle ; cl l’espace qu’il décrirait dans un temps donné, en vertu de ce mouvement uniforme, mesurerait la vitesse qu’il avait acquise, au moment où il a été soustrait à l’action do la force.

119. — Dans l’analyse des diverses circonstances de la chute d’un corps, il ne sulTit pas de considérer le temps de la chute et la vitesse en chaque inslant 5 il faut avoir égard aux espaces décrits par le corps , à partir du commencement de la chute ou de toute autre époque du mouvement, ün doit remarquer que ces espaces sont décrits avec des vitesses variables, et qui croissent uniformément avec le temps. Or, do cette uniformité d’accroissement de la vitesse, il résulte que la vitesse moyenne du corps dans l’intervalle de temps que l’on considère , est celle que le corps possédait au milieu de cet intervalle do temps; et puisque les vitesses sont proportionnelles 4 iux temps , comptés depuis le commencement de la

Dir,;;. '7 Googk

MOUVEMENT UMFORMÉMEKT ACCÉLÉRÉ. 117

chute , la vitesse correspondante au niilieu de l’inlervallc, ou la vitesse moyenne, sera la moitié de la vitesse finale , si l'on fixe au premier instant de la chute le commencement de l’intervalle. 11 est évident d’ailleurs que l’espace décrit par le corps en vertu de sa vitesse variable , sera le même que celui qu’il eiU décrit d’un mouvement uniforme en vertu de sa vitesse moyenne. Par conséquent , la hauteur d’où un corps tombe dans un temps donné cl compté depuis le commencement de la chute (abstraction faite de la résistance de l’atmosphère ) est égale à l’espace que le corps décrirait dans le .même temps , avec une vitesse qui serait la moitié de la vitesse finale; ou, en d’autres termes, celte hauteur est égale à la moitié de l’espace que le corps décrirait en vertu de sa vitesse finale.

120. — Nous avons donc entre ces trois quantités, la hauteur, le temps et la vitesse finale, les deux relations suivantes : premièrement, la vitesse finale est proportionnelle au temps, compté depuis le commencement de la chute; secondement, la hauteur étant égale à la moitié de l’espace que le corps décrirait pendant un temps égal à celui de la chute, s’il était animé de la vitesse finale , croît en raison, tant de la vitesse finale que du temps de la chute ; c’est-à-dire que celte hauteur est proportionnelle au produit des deux nombres dont l’un - mesure le temps et l’autre la vitesse finale. Mais les temps étant proportionnels aux vitesses finales, en vertu de la première règle , les vitesses finales et les temps pourront être exprimés jiar des nombres égaux , et le produit qu’on obtient en multipliant

un nombre par lui-mûmc est ce qu’on ap{)clie le oaiTc de ce nombre (arl. 108). De là nous conclurons que les hauteurs sont proporlioimelles aux carrés des nombres qui expriment les temps écoulés pendant la chute , ou bien aux carrés des nombres qui expriment les vitesses finales.

121. — L’emploi d’un petit nombre de sigines algébriques rendra ces résultats plus distincts, même pour les lecteurs qui ne sont pas familiarisés avec l’algèbre. Désignons par H la hauteur d’où un corps est tombé, par V la vitesse finale , par T le temps de la chute , et indiquons le carré d’un nombre jiar le cbiiTrc 2 placé en haut et sur la droite du nombre, de cette manière T% V*. Le signe X placé entre deux nombres indiquera qu’il faut les multiplier < l’un par l’autre. Ceci convenu , nous pourrons exprimer de la manière suivante les résultats auxquels nos raisonnements nous ont conduits :

V croll proportionnellement à T [1]

Les propositions [3] et [4] se déduisant des propositions [1] et [2] ^ car T étant proportionnel à Y, en vertu de la proposition [1] , peut être substitué à Y dans la formule [2], ce qui donne la formule [3] ; et de même la substitution de Y pour T dans la formule [2] conduit à la formule [4].

Connaissant une fois la hauteur d’où un corps tombe librement pendant la durée d’une seconde ,