MOUVEMENT SUR LES SURFACES

dont les côtés sont PD et PC (nrt. 75 ), la force PF équivaudra ù doux forces représentées par les lignes PD, PC. La force PD, perpendiculaire à AB, produira une pression sans engendrer de mouvement, tandis que la force PC engendrera un mouvement sans produire de pression. La force PF produira donc i) la fois une pression et un mouvement; et, son intensité restant la même, la vitesse imprimée sera plus grande et la pression moindre, ou la vitesse moindre et la pression plus grande, selon la grandeur de l'angle que la direction de la force fait avec la surface. Ainsi, sur les deux figures 24 et 25, les forces représentées par PF sont égales; mais les rapports des forces PD, PC sont Irés-différents.

131. — Ces principes généraux une fois compriSj il est facile d’en faire l’application aux mouvements des corps soumis à l’action de la pesanteur, et placés sur des plans inclinés ou sur des surfaces courbes. Si un corps est placé sur un plan fixe horizontal, il demeurera immobile, elexercéra sur le plan une pression égale à tout son poids. Mais si ce même corps P C 24 ) est placé sur un plan A B incliné à l’horizon, le poids du corps se décomposera en deuxforces PC, PD, dont l’une (PD) produira la pression supportée par le plan, et l’autre déterminera le mouvement du corps. D’ailleurs, comme l’inclinaison de la force verticale PF sur le plan AB reste la même, en quelque point du plan que le corps soit placé , qu’en outre l’intensitéde la pesanteur ne variepas{art. 116), il en résulte que la force PC qui détermine le mouvement du corps sur le plan incliné restera constante pendant toute la durée du mouvement; qu’ainsi ce

mouvement sera uniformément accéléré, et qu’on pourra y appliquer toutes les lois du mouvement uniformément accéléré, développées dans lé précédent chapitre.

132. — Puisque PF représente la force de la pesanteur, et PC celle qui imprime au corps un mouvement parallèle au plan, le temps que le corps emploierait à tomber librement de P en F, serait le même que celui qu'il mettra à se mouvoir de P en C. Ainsi, connaissant la hauteur d’où un corps tombe librement dans un temps donné, dans une seconde par exemple, on pourra, au moyen d’une construction géométrique très-simple, ou du calcul trigonométrique qui en tient lieu, déterminer l'espace qu’il décrira dans le même temps sur un plan incliné qui fait un angle donné avec l’horizon. Cet espace sera d’autant plus petit que le plan incliné fera un plus petit angle avec l’horizon ; et l’on pourra, au moyen d’un plan incliné, comme avec la machine d’Allwood, obtenir des forces accélératrices uniformes, d’intensités aussi petites qu’on le voudra.

133. — D’après le même principe, nous pouvons déterminer la vitesse finale qu’un corps acquiert en descendant le long d’un plan incliné. Supposons le corps P (Fig. 26) placé au sommet du plan, et du point H menons sur ce plan la perpendiculaire HC. Si B II représente l’intensité de la pesanteur terrestre, ÏÎC représente l’intensité de la force qui imprime le mouvement parallèlement au plan (art 131). Or on démontre, à l’aide des premières notions de géométrie, que le triangle ABU est sous tous les rapports semblable au triangle HBC, ces deux triangles ne