MOUVEMENT SUR LES PLANS INCLINES

différant que par Véchelle sur laquelle ils sont construits ^ de sorte que les lignes AB, B H ont entre elles le même rapport que les lignes B H, BC. Il résulte de lé que le corps, en décrivant l’espace B A le long du plan incliné, aura acquis la même vitesse finale que s’il eût décrit l’espace B H, en tombant librement sous l’action de la pesanteur.

On voit clairement que le même résultat doit subsister, é quelque niveau qu’on ait mené la ligne horizontale. Si I K désigne une de ces lignes horizontales, autres que AH, le corps pura acquis Iq même vitesse finale en décrivant sur le plan l’espace BI, que s’il fût tombé librement de B en K.

134. — Mais il est bien essentiel d’observer que dans l’exposition de celte théorie nous faisons abstraction du frottement qui retarde toujours d’une manière très-notable le mouvement du corps sur le plan, et qui même pourrait empêcher le mouvement de se produire, si l’angle du plan avec l’horizon était suffisamment petit. Pour plus de simplicité, nous commençons dans chaque cas par expliquer les propriétés mécaniques des corps, telles qu’elles auraient lieu si le frollement n’existait pas, nous réservant de traiter ensuite à part du frottement cl des modifications qu’il apporte aux résultats obtenus.

135. — Le mouvement d’un corps pesant le long d’une courbe diffère sous un rapport essentiel du mouvement sur un plan incliné. Les angles que les perpendiculaires au plan font avec la verticale étant les mêmes partout, l’action de la pesanteur, dans la direction du plan, est uniforme, et le mouvement devient uniformément accéléré. Mais si le corps P

descend en suivant une courbe B A {Fig. 27), la direction du mouvement, par rapport à la verticale, varie h chaque instant. D'après la figure, l'inclinaison de la courbe à l'horizon est plus grande vers B que vers A, en sorte que la force motrice a moins d’énergie vers A que vers B. La loi de ce décroissement dépend de la nature de la courbe, et peut se déduire des propriétés de cette courbe par une suite de raisonnements mathématiques. Nous n’entrerons point dans ces détails, qui ne conserveraient pas un caractère assez élémentaire pour cadrer avec le plan de notre ouvragé. Nous nous bornerons à ce qui est nécessaire pour le développement des autres parties de la science.

136. — Quand un corps se meut sur un plan incliné , en vertu do l'action de la pesanteur , le corps exerce , comme on l'a vu , une certaine pression sur le plan , duc à l’action de la pesanteur dans le sens PD {Fig. 24). Il en est absolument de même lorsque le corps pesant se meut sur une courbe B A {Fig. 27). Seulement, dans ce cas, la pression varie aussi bien que la force motrice , selon la direction des éléments de la courbe par rapport à l’horizon. Mais il y a encore une autre cause qui produit une pression sur la courbe, et qui n’agit pas dans le cas du mouvement sur un plan incliné. Un corps mis en mouvement doit, en vertu de son inertie , persévérer dans la direction qu’il a prise, tant qu'il n’en est pas dévié par l'action d'une force extérieure. La direction du mouvement sur un plan incliné ne change pas, attendu que rien ne s’oppose à ce que le corps conserve en se

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FORCK CF,^TRIFÜGK.

mouvant la direction qu’il a prise -, mais il n’en est plus de môme sur une courbe. La direction du mouvement y varie continuellement ; et comme la résislance de la courbe est la seule cause qui puisse infléchir ainsi le mouvement du corps , la courbe éprouve une pression proportionnelle à la force qui serait capable de dévier le corps de la route rectiligne , s’il se mouvait librement. Cette pression dépend uniquement de l’inertie du corps, et de la courbure de la ligne qu’il est contraint de décrire ; elle est par conséquent indépendante de la pesanteur et subsisicrail quand mémo le corps ne serait pas soumis à l’action d’une telle force ; il suflirait qu’une autre cause quelconque cUt mis originairement le corps en mouvement sur la courbe.

137. — On a donné le nom Aç force cetitrifuge à la pression qui dérive ainsi du fait seul du mouvement curviligne, parce que le corps qui tend , en vertu de son inertie , à se mouvoir dans le prolongement rectiligne de l’élément de courbe qu’il décrit, en suivant la tangente à la courbe au point où il se Inwive , tend par cela même à s’éloigner du centre de courbure de la courbe au point en question ; cl l’intensité de la force centrifuge dépend à la fois de la vitesse du mouvement et du degré de courbure au point de la courbe où le corps se trouve placé. Pour se faire une idée juste de ce qu’on doit entendre par centre de courbure et par degré de courbure , il faut remarquer que le cercle , qui est la courbe la plus simple et dont la courbure est partout uniforme, oITre évidemment en chaque point une courbure d’autant moins grande que son

rayon est plus grand. Maintenant si , par un point* m pris sur une courbe quelconque ( Fi^. 28*^ , on mène une tangente à la courbe, puis une ligne droite m n perpendiculaire à cette tangente , et que de différents points C', C" ,... pris sur la perpendiculaire , avec des rayons mC', mC" ..., on décrive des arcs de cercles a! b' , a” b",..- , ceux de ces arcs , tels que a' b' , qui envelopperont la courbe extérieurement , auront une moindre courbure, tandis que d’autres arcs, tels que a" b" , qui seront enveloppés par la courbe , auront une courbure plus grande. Or on conçoit que le passage des arcs circulaires à contact extérieur, aux arcs circulaires à contact intérieur , doit correspondre à une certaine longueur de rayon /«G, intermédiaire entre m G' et mC". Ge rayon m G, qui détermine la courbure de la courbe au point m, est ce qu’on nomme le rayon de courbure de la courbe , et le point G en est le centre de courbure. Le cercle décrit avec le rayon m G se nomme encore le cercle osculateur de la courbe. 11 est évident que , pour toute autre courbe que le cercle, le centre et le rayon de courbure varient d’un point à l’autre.

138. — La force centrifuge augmente ou diminue en raison inverse du rayon de courbure , mais elle dépend aussi de la vitesse avec laquelle le corps se meut, et varie proportionnellement au carré de cette vitesse, ou au carré du nombre qui mesure l’espace décrit par le corps dans l’unité de temps. On évalue encore d’une autre manière la force centrifuge. Imaginons que lo corps soit réuni au centre de courbure par une verge inflexible , qui