DU CENTRE DE GRAVITÉ

Composition des forces parallèles. — Définition du centre de gravité. — Exemples de la détermination du centre de gravité. — De l’équilibre stable et de l’équilibre instable. — Mesure du degré de stabilité. — Apjdications de la théorie du cehtre de gravité aux postures et aux mouvements de l'homme et des animaux. — — Principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. — Application au svstème solaire. — Propriétés du centre de gravité relativement aux effets duclioc.

147. — En vertu de i’atiraction de la terre, loules les particules qui enlrenl dans la masse d’un corps sont sollicitées de haut en bas suivant des directions , parallèles. Si ces particules étaient simplement juxtaposées , sans aucune adhérence entre elles , la force qui solliciterait chaque particule isolément n’aurait aucune influence sur les autres ; mais c’est ce qui n’a pas lieu pour les corps que l'on considère en mécanique , et en particulier pour les corps solides dont nous nous occupons spécialement dans cet ouvrage. Ces corps sont des masses cohérentes , et la force qui agit directement sur chaque, particule influe sur les mouvements de toute la masse. Gomme nous n’opérons à la surface de la terre que sur des corps soumis à l’action de la pesanteur, dans lesquels on peut concevoir une infinité de particules , il semble que dans toutes les questions de mécani-

COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES. 143 que on aurait ù combiner les actions d’une infinité de forces agissant suivant des directions parallèles. Mais- le problème qui , posé de la sorte , paraît insoluble, deviendra au contraire très-simple, s’il est permis de remplacer ces forces , en nombre infini , par une force unique dont l’action soit la môme, et dont on puisse déterminer convenablement la direction , l’intensité et le point d’application.

148. : — C’est à quoi l’on parvient en vertu du principe de la composition des forces parallèles. Soient P, Q {Fig. 36) deux forces égales appliquées perpendiculairement aux extrémités A II d’une barre rigide , nous disons que ces forces ont pour résultante une force R , parallèle aux forces P, Q, appli- <|uée au point C, milieu de la droite AB, et dont l’intensité est la somme des intensités des deux forces (imposantes. Cela revient à dire (art. 75 ) (jne , si l’on applique au point C, en sens contraire de R, deux forces R', R", égales en intensité ù P et à Q, il y aura équilibre entre les quatre forces P, R', R", (). Or, en effet, les deux premières forces tendent à faire tourner la barre A R dans le plan de la figure et dans le sens indiqué par la flèche M : les deux autres forces tendent à la faire tourner dans le sens indiqué par la flèche N ; et comme il y a une symétrie parfaite entre ces deux couples de forces, on ne pourrait assigner aucune raison pour que la barre A R tournât dans un sens plutôt que dans l’autre.

Supposons maintenant que les deux forces P, Q ne soient plus égales, et pour fixer les idées admettons qu’elles soient dans le rapport de 3 à 5 : la force

P, par exemple, étant un poids de 3 kilogrammes, et la force Q un poids de 5 kilogrammes. Partageons la barre A K {Fig. 37) en quatre parties égales , et supposons-la prolongée des deux côtés , de manière que nous puissions prendre, tant sur la barre que sur son prolongement, huit points équidistants a, K, b, c, d, B, e,f. Deux forces , d’un kilogramme chacune, appliquées respectivement aux points a et b, auraient pour résultante une force de 2 kilogrammes appliquée en A : donc réciproquement on peut concevoir que la force de 3 kilogrammes , appliquée primitivement en A , est remplacée par trois forces parallèles, chacune d’un kilogramme , appliquées respectivement aux points a. A, b. De même , la force de 5 kilogrammes , appliquée en B , pourra être censée remplacée par cinq forces parallèles, chacune d'un kilogramme, appliquées aux points c, d. B, e,f : la résultante des forces appliquées en c alf, comme aussi celle des forces appliquées en etc venant passer par le point B. Or, la résultante des forces appliquées en a et /' est une force parallèle, de 2 kilogrammes, passant par le point C , milieu de a f\ celle des forces appliquées en A et en e est une autre force parallèle , de 2 kilogrammes , passant aussi par le point C , milieu de Ae^ cl ainsi de suite. Donc les huit forces parallèles, d’un kilogramme chacune, qui déjà remplaçaient les forces primitives P, Q, peuvent à leur tour être remplacées par une force parallèle, de 8 kilogrammes, appliquée au point C, qui partage évidemment la barre A B dans le rapport de 2 7 à 1 ^ ,