CENTRE DE GRAVITÉ

mules, ce qui exigerait l’emploi de signes spéciaux, nous pouvons indiquer ici la position du centre de gravité pour des corps de formes très-simples, et dans des cas où le raisonnement la fait découvrir, sans aucun calcul.

151. — Si un corps de densité uniforme a une ligure telle que l’on puisse assigner un point de part et d’autre duquel la matière qui compose ce corps soit semblablement distribuée suivant toutes les directions , ce point sera évidemment le centre de gravité. En effet, dès l’instant que ce point sera soutenu , les poids des particules situées de part et d’autre à égales distances, suivant chaque direction, se balanceront mutuellement , et le corps restera immobile.

Ainsi, pour choisir d’abord l’exemple le plus simple , il est clair que le centre do ligure d’une sphère homogène en est aussi le centre de gravité.

" Les polyèdres réguliers , tels que le cube ou l’octaèdre , ont leurs centres de gravité en des points intérieurs situés à égales distances de tous les sommets des polyèdres.

Une verge droite, d’épaisseur uniforme, a son centre de gravité au milieu de sa longueur ; et un cylindre droit a son centre de gravité au milieu de son axe.

Une plaque homogène et d’épaisseur uniforme a son centre de gravité au milieu de son épaisseur, sur une ligne perpendiculaire à la base de la plaque , et menée par un point dont la position dépend da la figure de cette base. Si la base est circulaire ou elliptique, ce point sera le centre du cercle ou

de l’ellipse. Si la base est un polygone régulier, le point dont il s’agit sera celui qui se trouve à égales distances de tous les angles du polygone.

152. — Quelquefois la position du centre de gravité , quoiqu’elle ne se présente pas du premier coup d’œil 5 comme dans les exemples cités précédemment, peut encore être assignée facilement, sans qu’on ait besoin pour cela d’être familiarisé avec la géométrie et le calcul. Supposons que ABC {Fig. 4.3) soit une plaque triangulaire, de densité et d’épaisseur uniformes. Concevons qu’on l’ait divisée en barres contiguës les unes aux autres, et séparées par des lignes parallèles au côté AC, ainsi que la figure J’indique. Menons une ligne BD du sommet de l’angle B au point D situé au milieu du côté AC. Il est aisé d’apercevoir que celte ligne BD divisera en deux parties égales toutes les barres dont’ nous concevons que la plaque triangulaire est formée. Si donc la plaque reposait borizonlalement sur une arête rectiligne, qui coïnciderait avec BD, elle se tiendrait en équilibre, et par conséquent le centre de gravité de la plaque doit se trouver quelque part dans l’alignement B D. Un raisonnement absolument semblable prouverait que le centre de gravité doit se trouver quelque part dans l’alignement AE, la droite AE étant menée du somme'l de l’angle A au point E, milieu du côté BC. Donc le centre de gravité doit se trouver au milieu de l’épaisseur de la plaque , immédiatement au-dessous du point G , où se coupent les deux droites B D, A E. C’est un fait que l’on peut vérifier facilement par l’expérience. On prouve d’ailleurs par un raisonnement géomé-