CENTRE DE GRAVITÉ

Irique très-simple , que la distance GD est la moitié de la distance GB, et, de même, que la distance GE est la moitié de la distance GA.

153. ; — On peut déterminer la position du centre de gravité d’une plaque quelconque , de densité et d’épaisseur uniformes , terminée par des arêtes rectilignes, en la divisant en segments triangulaires, comme l’indique la Fig. 40, et en déterminant les centres de gravité de chacun de ces segments au moyen de la construction qui vient d’être exposée. On imaginera en chacun de ces centres de gravité des masses proportionnelles aux aires triangulaires correspondantes; et l’on déterminera le centre de gravité d’un pareil système de masses disjointes, ainsi que cela a été expliqué plus haut (art. 149).

154. — Le centre de gravité n’est pas toujours compris dans la masse du corps. Le centre de gravité d’un anneau circulaire se trouve évidemment au centre même du cercle ; et quoique ce point ne fasse pas partie de l’anneau , il jouit de toutes les propriétés qui caractérisent le centre de gravité. Si l’anneau est suspendu par un point quelconque, le centre du cercle se trouvera dans la verticale menée par le point de suspension. Si des fils trèsfins attachés à l’anneau, et dont on peut négliger le poids en comparaison de celui de l’anneau même , viennent se nouer au centre du cercle, l’anneau restera en équilibre toutes les fois que ce nœud sera soutenu.

155. — Pour découvrir par expérience le centre de gravité d’un corps, il suffit de le suspendre successivement par deux points différents, et de faire

dans rintcrieurdu corps ou à l’extérieur le prolongement des lignes verticales de suspension , quand l’équilibre s’est établi. Le point où ces lignes se coupent est le centre de gravité ; et il faut nécessairement qu’on retrouve toujours le même point d’inlersection en suspendant le corps par d’autres points.

Lorsqu’il s’agit d’un corps plat , terminé par des faces parallèles , comme une plaque de métal , une feuille de carton , une planche, on peut trouver le centre de gravité en équilibrant le corps dans deux positions différentes sur une arête rectiligne horizontale, ou , ce qui est plus commode , en le faisant glisser sur une table horizontale à bords rectilignes , jusqu’à ce qu’il soit au moment de trébucher, et recommençant la même épreuve dans un autre sens.

On tracera de cette manière sur la surface de la plaque deux lignes droites, dont l’intersection déterminera la position du centre de gravité , à une distance de la surface égale à la moitié de l’épaisseur de la plaque.

156. — Toutes les fois qu’un corps est parfaitement libre , son centre de gravité doit descendre dans une direction verticale. Il n’en est plus de môme lorsque des obstacles gênent en certains sens les mouvements du corps. Par exemple , si le corps est suspendu à un point fixe par une corde flexible attachée au centre de gravité , le centre pourra se mouvoir librement dans toutes les directions , ex- . cepté dans celles qui tendraient à l’éloigner du point de suspension d'une distance plus grande que la longueur de la corde. En d’autres termes, si nous concevons une sphère qui ail pour centre le point

CENTRE DE GRAVITÉ. I5l

de suspension cl pour rayon la longueur de la corde, le centre de gravité ne pourra se mouvoir librement que dans l’intérieur de celle sphère.

157. — Dans ce cas supposons que P {Fig. 44) soit le point de suspension , O le centre de gravité, et que la corde ne soit pas tendue , ou que le centre de gravité se trouve dans l’intérieur de la sphère que nous venons d’imaginer*, le centre de gravité se trouvant libre, descendra verticalement jusqu’à ce que la corde soit tendue, et qu’elle mette obstacle par sa tension à la prolongation du mouvement dans le sens vertical. Soit C la position du centre de gravité quand la corde commence à être tendue. La force de la pesanteur, dirigée verticalement de haut en bas, et représentée par la ligne CG, peut Cire considérée comme équivalente aux deux forces GD, CE, dirigées suivant les côtés du parallélogramme CD GE. La force CE est neutralisée par la tension du fil; la force CD tend à amener le centre de gravité sur la ligne verticale PF, qui passe par le point de suspension. Comme la pesanteur agit continuellement, le centre de gravité est mù vers P F avec une vitesse sans cesse accélérée ; et arrivé sur la ligne PF, ne trouvant point d’obstacle qui l’arrCtc, il doit, en vertu de sa vitesse acquise , continuer à se mouvoir de l’autre côté de cette ligne. Lorsque le point C se trouve sur la ligne PF, il est au point le plus bas de sa course ; il ne peut passer outre sans remonter, et alors la pesanteur, qui tout à l’heure accélérait son mouvement de descente , agit en sens contraire avec la même énergie , pour retarder son mouvement ascensionnel. Si »

par exemple , le cenire de gravité occupe en remontant la position C', la force de la pesanteur C'G' sera équivalente aux deux forces CE', CD', dont la première sera neutralisée , comme précédemment , par la tension du fit , et l’autre retardera le mouvement d’ascension. Enfin le corps aura perdu en remontant toute la vitesse qu’il avait acquise en descendant , et alors il commencera à rétrograder vers PF, pour osciller ainsi de part et d’autre de cette ligne jusqu’à ce que les frottements et la résistance de l’air aient tout à fait anéanti son mouvement, auquel cas il restera en équilibre , le centre de gravité se trouvant sur la verticale PF. S’il n’y avait ni frottement ni résistance atmosphérique , les oscillations continueraient indéfiniment.

158. — Le phénomène dont nous venons de décrire les circonstances avec quelque détail, n’est qu’un exemple choisi entre une infinité de cas analogues. Toutes tes fois que les obstacles qui gênent le mouvement d’un corps sont tels que le centre de gravité ne peut descendre au-dessous d’un certain niveau, en conservant néanmoins la faculté de s’élever au-dessus , le corps ne peut rester en équilibre que si le centre de gravité se trouve au point le plus bas qu’il puisse atteindre. Dès que le centre de gravité en est écarté tant soit peu , le corps oscille autour

•> de la position d’équilibre , et il ne reviendrait jamais au repos, si les frottements ou d’autres causes retardatrices n’en amortissaient à la longue les oscillations.

159. — Il y a pourtant des cas où l’équilibre est possible , du moins en théorie, quoique le centre de