ÉQUILIBRES STABLES ET INSTABLES

gravilé n’occupe pas le point le plus bas de l’espace dans lequel il est assujetti à se mouvoir. Pour en donner un exemple, supposons que le corps soit suspendu par une verge rigide , et non plus par une corde flexible : la distance du centre de gravite au point de suspension devra rester invariable ; elle ne pourra pas plus diminuer qu’augmenter. C’est dire en d’autres termes que le centre de gravilé sera assujetti à rester sur la surface d’une sphère qui a pour centre le point de suspension , sans pouvoir, comme précédemment, se mouvoir dans l’intérieur de celle sphère. Le raisonnement employé tout à l’heure servira encore à montrer que si le centre de gravité est situé de* part ou d’autre de la verticale PF, le corps oscillera, et qu’il restera en équilibre si le centre de gravité est placé sur la ligne P F, au point le plus bas de la surface sphérique sur laquelle il est assujetti à demeurer. Mais de plus , il y a une autre position du centre de gravilé où l’on conçoit que l’équilibre est possible : c’est lorsque ce centre se trouve au contraire au point le plus haut de la surface sphérique , au-dessus du point P, et dans la verticale qui passe par ce point. Car alors le poids du corps est complètement supporté par le point de suspension , cl ne produit qu’une pression contre ce point. Néanmoins l’état d’équilibre dont nous parlons diffère essenliellemenl de celui qui a lieu quand le centre de gravité occupe le point le plus bas de la sphère. Dans le cas actuel , un déplacement du centre de gravité , quelque léger qu’il soit, fait chavirer le corps, en entraînant le centre de gravilé vers son niveau le plus bas ; et ensuite la force de la pesan-

leur remp&chc de revenir à sa position primitive , et le fait osciller de part et d’autre du point le plus bas de la splu^re , jusqu’A ce que les frottements aient anéanti le mouvement vibratoire et ramené le corps à l’équilibre, mais dans une position telle que le centre de gravité occupe le point le plus bas.

160. — Les deux étals d’équilibre dont nous venons de déterminer les caractères, se nomment l’équilibre stable et l’équilibre instable. La propriété essentielle de l’équilibre stable, c’est que l’action d’une force perturbatrice, tant qu’elle reste renfermée entre de certaines limites, n’a pas d’autre résultat que celui de faire osciller le corps autour de la position d'équilibre; tandis que, si l'équilibre est instable, la plus petite perturbation suflit pour produire une subversion totale qui peut amener ensuite, et qui amène toujours, à cause des frottements et des autres résistances, une série d’oscillations autour de la position d’équilibre stable.

On voit, d’après cela, que si l’équilibre instable est possible dans la théorie mathématique, il ne l’est pas physiquement et dans la pratique, puisqu’il existe toujours des causes de perturbation, telles que l’agitaliou de l’air, la trépidation du sol. Si des corps semblent rester quelque temps dans des positions d’équilibre instable , ce ne peut être qu’à la faveur de frottements ou d’autres résistances , qui en font réellement des positions d’équilibre stable , comme nous le démontrerions, si nous pouvions entrer à ce sujet dans de plus grands détails.

161. — Soit AB {Fig. 45) un plateau elliptique qui repose par sa tranche sur un plan horizontal.,