PROPRIÉTÉS DES AXES DE ROTATIOX

Mouvements de rotation continns et alternatifs, oscillation» ou vibrations. — Princip>e d'équilibre du levier. — Défînitions des bras de levier et des moments. — Moments d’inertie. — Axes principaux. — Des pressions éprouvées par l’axe de rotation , en vertu des forces centrifuges. — Condition pour, que ces pressions s’évanouissent. — Des pressions ou des percussions que l’axe éprouve par suite de l’action des forces qui mettent le corps en mouvement.

— Cas où ces pressions on percussions s’évanouissent.

— Centre de percussion.

180. — Quand un corps est animé d’un mouvement de rotation, la ligne autour de laquelle il tourne se nomme un axe. Chaque point du corps décrit un cercle dont le centre' est sur Taxe , et qui a pour rayon’ la distance de ce' point à l’axe de rotation. Quelquefois , pendant que la rotation du corps a lieu, l’axe peut se mouvoir,' ou même se meut effectivement: c'est le cas de la terre et des

planètes, et en mécanique ordinaire Ifô moufles et les poulies mobiles nous en offrent des exemples. Mais nous nous occuperons principalement , dans le présent chapitre, des cas où l’axe est immobile , et de ceux où le mouvement de l’axe n'a aucune influence sur le mouvement de rotation autour de l’axe. Les exemples de pareils mouvements sont si fréquents , qu'il serait inutile ou même impossible d’en faire l’énumération. Nous aurions à citer toutes les machines à rouages , les moulins , les appareils de tour, les instruments d’horlogerie, etc.

Tantôt le corps animé d’un mouvement de rotation autour d'un a.xe tourne constamment dans le même sens , en sorte que chaque point du corps décrit un cercle complet à chaque révolution autour de l’axe : c'est le cas de la plupart des roues dans les instruments à rouages. Tantôt le mouvement de rotation est altematif , c’est-à-dire qu’après avoir eu lieu dans un sens, il a lieu ensuite dans un sens opposé. Ce mouvement alternatif est celui des pendules des horloges, des balanciers des chronomètres, de la pédale du tourneur; des portes sur leurs gonds, etc. Lorsque les alternations sont régulières , comme pour le pendule et les balanciers , on les appelle oscillations ou vibrations.

181. — Afin d’expliquer les propriétés des axes de rotation , il est nécessaire de considérer les dilTérentes espèces de forces qui peuvent agir sur un corps mobile autour d’un axe. On distingue les forces, d’après la durée de leur action, en forces instantanées et en forces continues. Une force instantanée n’agit que pendant un intervalle de temps

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AXES DE ROTATIOX.

inappréciable. Si le corps soumis à son action était auparavant libre et en repos, il se mouvra avec une vitesse uniforme dans la direction suivant laquelle la force a agi sur lui (art. 90). Si au contraire le corps n’était pas libre, mais assujetti par des points ou par des lignes fixes, ces points ou ces lignes éprouveront une action au moment de l’impulsion communiquée au corps. L’effet produit en pareil cas se nomme une percussion , et il s’opère dans un intervalle de temps inappréciable , comme la durée de l’action de la force qui le produit.

IJnc force continue produit un effet continu. Si le corps était auparavant libre et en repos , cet effet consistera , d’abord i lui communiquer une vitesse, ensuite à l’accrotlre sans cesse. Si le corps est retenu par des obstacles qui l’empêchent de se mouvoir, l’effet consistera dans une pression continue, exercée sur les points ou sur les lignes fixes qui le retiennent (art. 91).

Il peut arriver que le corps , sans être absolument libre , ne soit pas retenu de manière à ne pouvoir prendre aucun mouvement. Si le point où la force est appliquée est libre de se mouvoir dans une direction qui ne coïncide pas avec la direction de la force, celte force pourra être censée décomposée en deux, l’une dirigée dans le sens du mouvement que le point est libre de prendre, l’autre perpendiculaire à celle direction. La première composante produira le mouvement du point matériel ; l’autre produira une percussion ou une pression sur les obstacles qui assujettissent le corps.

Il peut arriver encore que les forces instantanées

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OU continues qui sollicitent le corps soient dirigées de telle sorte que le mouvement qu'elles tendent à imprimer au corps ne soit gêné en rien par les obstacles qui l'assujettissent. En pareil cas, les points ou les lignes fixes ne supportent ni pression ni percussion , et toutes les circonstances du mouvement sont les mêmes que si les obstacles n'existaient pas.

182. — Maintenant il est facile d'appliquer ces considérations générales au mouvement d'un corps solide autour d'un axe fixe. En pareil cas, le corps ne peut prendre aucun mouvement, si ce n'est celui de rotation autour de l'axe. S'il est soumis à l'action de forces instantanées , l'une des trois hypothèses suivantes aura lieu : 1®. La résistance de Taxe épuisera toute l'action de la force , et empêchera tout mouvement. 2°. L’axe modifiera l'action de la force en subissant une percussion, et le corps prendra un mouvement de rotation uniforme. 3®. Les forces seront tellement disposées, qu'elles tendront d’cllesmCmes à imprimer au corps un mouvement de rotation autour de l’axe,* auquel cas l'axe n'éprouvera aucune percussion, et le corps prendra, comme précédemment , une vitesse de rotation uniforme.

Trois hypothèses exactement parallèles peuvent être posées lorsque le corps est soumis à l’action de forces continues : 1®. L'axe empêchera tout mouvement , en subissant une pression qui s'évaluera d’après les règles de la décomposition des forces. 2®. La résistance de l’axe modifiera le mouvement , et alors la pression qu’il supportera, ainsi que la vitesse de rotation du corps, pourront varier sans cesse, {\ cause de l’action continuellement renouvelée des