AXES DE ROTATION

mêmes forces. 3®. Les forces pourront tendre d’ellesmêmes à communiquer au corps un mouvement de rotation autour de Taxe , et alors les forces motrices ne feront éprouver à cet axe aucune pression.

183. — L’action des forces extérieures n’est pas s la seule cause qui influe sur la pression éprouvée par l’axe pendant la durée du mouvement. On a déjà établi que toute particule matérielle douée d’un mouvement circulaire est animée d’uneforce centrifuge proportionnelle au rayon du cercle qu’elle décrit, et au carré de sa vitesse angulaire (art. 138). Quand un corps solide tourne autour d’un axe, toutes les particules accomplissent dans le même temps une révolution complète , c’est-à-dire possèdent la même vitesse angulaire , et la force centrifuge ne varie d’une particule à l’autre qu’en raison des rayons des cercles qu’elles décrivent , ou de leurs distances à l’axe de rotation. La tendance de chaque particule à s’éloigner de l’axe , ou sa force centrifuge, est neutralisée par la cohésion des particules entre elles, et en général il n’en résulte qu’une pression supportée par l’axe. Il ne faut pas confondre cette pression avec celle dont on a déjà parlé , ^ et qui provient de l’action directe des forces extérieures par lesquelles le corps est mis en mouvement. Cette dernière pression dépend de l’intensité des forces , de leur direction et des distances de l’axe aux points où elles sont appliquées : la pression provenant de la force centrifuge dépend de la figure du corps, de scs dimensions, de sa densité et de sa vitesse de rotation.

La complication de tous ces effets divers rend

difllcilc une cxposilion élémenlaire de la Ihêorie mécanique des axes. On peut même dire que le développement complet de cette théorie a échappé longtemps aux efforts des plus habiles géomètres, et n’a acquis sa perfection qu’à une époque trèsmoderne.

184. — L’énergie avec laquelle une force tend à faire tourner un corps autour d’un axe ne dépend l>35 seulement de l’intensité de cette force : elle dépend aussi de la distance de l’axe de rotation à la ligne suivant laquelle cette force est dirigée. Celte distance se nomme souvent le brax de levier de la force, parce que le cas le plus simple du mouvement de rotation est celui où l’on considère le mouvement d’un levier ou d’une barre autour d’un point d’appui , les forces motrices étant dirigées dans un même plan, perpendiculairement à celte barre.

Soient deux forces P,Q 69) appliquées

perpendiculairement en A et 6 à un levier , de la pesanteur duquel nous ferons abstraction ici, et qui peut tourner dans le plan de la figure autour du point d’appui F : d'après le principe de la composition des forces parallèles (art. 149), les deux forces P et Q se feront équilibre, si les intensités des forces P, Q sont en raison inverse des bras de levier FA, F B, ou des perpendiculaires abaissées du point d’appui F sur les lignes de direction des forces; car alors la résultante des forces P,Q passera par le point F, et ne pourra tendre à faire tourner le levier, à cause de la fixité de ce point. Le point d’appui F éprouvera une pression ou une charge égale à la somme des pressions qu’exerceraient isoléoienl les

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PRL\CIPE DE L'ÉQUIUBRB DU LEVIER. 175

deux forces P, Q. Ainsi , le principe de la composition des forces parallèles est au fond identique avec le principe de Véqiùlibre du levier- On peut en déduire , si l’on veut , la règle du parallélogramme des forces, et en faire la base de toute la mécanique.

An lieu de supposer la barre droite , on peut la supposer coudée comme l'indique la Fig. 70, En effet , imaginons que la barre A F soit prolongée d’une longueur F B' égale à F B , et appliquons au point B' , perpendiculairement à A B' , dans deux directions contraires , deux forces Q', Q' égales à Q, et qui se détruisent. Si le système était primitivement en équilibre, il y sera encore après celle addition. Mais les forces Q et Q" , qui tendent à faire tourner le système en sens contraires , sc font évidemment équilibre , puisque, à cause de l’égalilc des intensités Q , Q" et des bras de levier FB, FB', il n’y a aucune raison pour que l’une do ces forces l’emporte sur l’autre. Supprimons ces deux forces , et il restera les deux forces P, Q' qui s’équilibreront, si les bras de levier F A , F B' sont en raison inverse des forces P, Q' ; donc il y avait primitivement équilibre entre les forces P, Q , en supposant que les bras de levier FA , F B fussent en raison inverse des forces P, Q, comme dans le cas du levier droit.

Ainsi la force peut tourner avec son bras de levier, dans le pian où s’accomplirait le mouvement de rotation du levier, sans que les conditions d'équilibre soient changées. L’énergie de la force, pour faire tourner le levier, est mesurée par le produit de deux nombres, dont l’un exprime l’intensité de la force et l’autre la longueur de son bras de levier. Par

exemple, si la force P est de 4 kilogrammes et son bras de levier do 3 mètres , elle équilibre une force Q dont l'inlcnsilé serait de 6 kilogrammes et le bras de levier de 2 mètres. Les forces P et Q auront donc la même énergie pour faire tourner le levier, et l’on pourra prendre pour mesure commune de cette énergie, le produit de 4 par 3, égal au produit do 6 par 2. On donne en mécanique à l’énergie dont il s’agit , et au produit qui en est la mesure, le nom de moment. Pour des forces d’égale intensité, les moments sont proportionnels aux bras de levier ; les bras do levier étant égaux , les moments sont proportionnels aux intensités des forces.

185. — Concevons actuellement qu’il s’agisse, non plus d’une barre droite ou coudée, mais d’un corps de forme quelconque, mobile autour d’un axe , et supposons d’abord ce corps soumis à l’action d’une force unique. Il y a deux manières de concevoir la mobilité d’un corps autour d’un axe. On peut imaginer qu’il tourne sur deux pivots , et que l’axe de rotation est la ligne idéale menée d’un pivot à l’autre ; on peut supposer aussi qué le corps est traversé par une tige cylindrique autour de laquelle il tourne comme une roue sur son essieu. Ceci compris, si l’on admet que la force soit appliquée au corps dans la direction même de l’axe , il est évident qu’aucun mouvement ne peut s’ensuivre, et que tout l’eiïet se réduira à une pression exercée contre un des pivots , ou à une tendance du corps à glisser le long de la lige cylindrique qui le traverse.

Supposons maintenant que la force soit appliquée

parallèlement à l’axe, et non plus précisément sui-

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