AXES PRINCIPAUX

comme un axe principal. Il jouira donc de la propriété énoncée dans le théorème précédent.

On peut citer comme exempte du cas dont nous nous occupons ici , un sphéroïde de rérolution qui serait homogène, ou dont la densité serait la même à égales distances de l’axe. En supposant que la terre fût dans ce cas , cl qu’elle vînt à tourner autour de l’un quelconque des diamètres de l’équateur, elle tournerait sans que la force centrifuge fit subir de pression à Taxe de rotation.

Dans le cas où les trois axes principaux menés par le centre de gravité ont des moments d’inertie égaux , tout autre axe mené par le centre a le même moment d'inertie, et peut être considéré comme un axe principal autour duquel le corps tournerait sans lui faire éprouver de pression. C’est ce qui arrive pour un globe formé de couches concentriques homogènes.

196. — Toutes les fois que l’axe n’éprouve aucune pression pendant la durée de la rotation du corps , le mouvement ne sera modifié en rien si l’qxe cesse d’être fixe ; la rotation continuera d’avoir lieu , et l’axe conservera son immobilité. Ainsi , quand une toupie de matière homogène cl de forme symétrique dort debout sur son axe, le mouvement de rotation est le même que si l’on rendait cet axe fixe , et il continue jusqu’à ce que le frollemcnl au point de contact avec le sol cl la résistance de l’air aient détruit la vitesse angulaire primitivement communiquée à la toupie.

197. — Quand un corps tourne autour d’un axe mené par le centre de gravité, mais qui n’est pas

un axe principal , la pression duc à la force centrifuge est représentée par l'action de deux forces égales et parallèles qui seraient appliquées à deux points différents de l'axe, dans des directions opposées. Ces forces exercent un effort contre l’axe, et impriment au corps une tendance à se mouvoir autour d’un autre axe, perpendiculaire au premier.

198. — Si l’axe de rotation est un axe principal, mené par un autre point que le centre de gravité, la pression résultant de la force centrifuge sera représentée par une force appliquée perpendiculaircinent à l'axe, au point par rapport auquel il joue le rôle d’axe principal , et dans le plan mené par cet axe et parle centre de gravité. En pareil cas, toute la pression pouvant être censée appliquée à un point unique , la stabilité de l’axe sera assurée , pourvu que l’on fixe ce point ; et quoique l’axe conserve par cette disposition la faculté de tourner autour du point fixe, ce mouvement ne se produira pas, tant que des forces extérieures n’agiront point sur le corps.

199. — Quand l’axe de rotation n’est pas un axe principal, l’action des forces centrifuges ne peut plus équivaloir à celle d’une force unique. Pour s’en faire une idée, il faut concevoir deux forces appliquées à deux points différents de l’axe , et formant des angles droits tant entre elles qu’avec l’axe. Ces pressions dépendent, en intensité et en direction, de la figure du corps , de sa densité et de la position de l’axe , suivant des lois qui ne peuvent être expliquées qu'à l’aide du langage mathématique.

200. — Après avoir traité' des pressions que l’axe supporte par suite du mouvement même de rota-