FIGURE DE LA TERRE
conclure de l’une comme de l’aulrc que l’aplalisscment de la terre, ou l’excès du diamètre équatorial sur le diamètre polaire, diffère très-peu d’un troiscenlième du diamètre équatorial.
216 . — Nous avons eu soin de faire remarquer (art. 204 ) que, quand l’arc de vibration d’un pendule n’est pas très-petit , une variation dans l’amplilude de cet arc produit un changement appréciable dans la durée de la vibration. Les géomètres se sont beaucoup occupés de la construction d’un pendule pour lequel la durée des vibrations serait absolument indépendante de leur amplitude. Le problème a été résolu, au moins en théorie, par Huygens, qui a fait voir que la courbe nommée cycloïde , précédemment découverte par Galilée , jouit de la propriété de l’isochronisme -, c’est-à-dire qu’un corps mû sur celte courbe , par l’action de la pesanteur, accomplit des oscillations de même durée , quelle que soit l’étendue des arcs qu’il décrit en oscillant.
Soient OA {Fig. Il) une ligne droite horizontale , O B un cercle placé au-dessous de cette ligne et en contact avec elle. Si ce cercle roule sur la ligne horizontale, en allant de O vers A , le point de sa circonférence, qui était placé en O au commencement du mouvement , décrira la courbe O C A , que l’on appelle cydoïde. Si le cercle roulait dans la direction opposée , c’est-à-dire de O en A’, le même point tracerait une autre cyclôïde OC' A', superposable à la première. En désignant par C et C' les points les plus bas de ces courbes , les verticales C D, C'D' seront égales au diamètre du cercle générateur ; les lignes O A , OA' seront égales en longueur à la. circonfé-
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rencc du mfime cercle : enfin , par une propriété connue de la cycloïde, les arcs O C, O G' seront égaux chacun au double du diamètre du cercle générateur. Imaginons qu’au point O on suspende un fil parfaitement flexible, dont la longueur soit le double du diamètre du cercle, et qui soutienne à son extrémité une masse pendulaire P. Quand on fera osciller le pendule dans le plan de la figure entre deux surfaces solides OC, OC', défiguré cycloïdale, le fil flexible viendra s’appliquer, à partir du point O, contre l’une des branches de cycloïde OC, OC', sur une portion %de sa longueur d’autant plus grande, que l’écart de la verticale sera plus considérable. Si l’on courbe le fil sur la cycloïde, jusqu’à ce que l’extrémité P atteigne un des points C,G', puisqu’on abandonne le pendule à lui-mème , l’extrémité P décrira une autre cycloïde C P C', précisément égale àOCAouàO C'A' . Celte propriété de la cycloïde , découverte aussi par Huygens, et combinée avec celle que nous avons désignée plus haut sous le nom CC isochronisme , lui a donné l’idée de la construction d’un pendule cycloîdal, ou d’un pendule qui, étant obligé de tracer un arc de cycloïde , en vertu de la disposition précédemment décrite, jouirait par cela même de la propriété d’elTectuer ses vibrations dans le même temps , quelle que fût l’amplitude de l’arc de vibration.
Quand on prend sur la cycloïde de petits arcs de part et d’autre du point inférieur P, ces arcs ne diffèrent pas sensiblement des arcs de cercle qu’on aurait décrits do point O comme centre, avec le rayon OP, qui est lû rayon de courbure de la cycloïde au
PENDULE CYCLOÏDAL. 209
point P (art. 137). Telle est la raison pour laquelle les vibrations circulaires, lorsqu'elles sontsuiTlsamment petites, participent sensiblement à la propriété d’isochronisme, qui appartient en général aux Y^>rations cycloïdales. Mais il n’en est plus de môme, dès l’instant que 1e pendule à vibrations circulaires s’écarte ' considérablement de la verticale. Dans ce cas, la durée de l’oscillation est un peu augmentée par la •grandeur de l’amplitude, et celte augmentation est proportionnelle au carré de l’amplitude; de sorte, par exemple^ que pour une amplitude de 6" l’augmentation de durée deviendra quadruple de ce qu’elle serait pour une amplitude de 3°.
217. — Lorsque le pendule reçoit son impulsion de l’échappement d’un horloge, ainsi que nous l’expliquerons dans le chapitre XVI, la force d’impulsion est sujette à des irrégularités qui proviennent des imperfections inévitables de la machine; de sorte que les arcs de vibration peuvent ôtre successivement plus grands ou plus petits, ce qui occasionne quelques variations dans la durée des oscillations du pendule. Il conviendrait, dans les observations trèsexactes, de détruire ou d’atténuer ces causes de variations; et c’était principalement dans celte vue que Huygens, à qui l’on doit l’application du pendule aux horloges, avait imaginé de faire décrire au pendule des vibrations cycloïdales. Mais le moyen qu’il proposait, tout élégant qu’il paraît en théorie, s’est trouvé sujet à trop d’inconvénients dans la pratique pour qu’on pût l’adopter. L’imparfaite flexibilité du fil elle frottement contre les lames cycloïdales entraînent des erreurs plus grandes que celles qu’on
210 ÉLÉMEiNTS DE MÉCANIQUE. CH AP. XI.
se proposail d’éviter. Il y a quelques années que le capitaine Kaler a conçu l'idcc d’un autre mode de suspension destiné à remplir le même but ; idée, au surplus, , que d’autres auteurs paraissent également avoir émise. La pièce de suspension du pendule ‘serait un ressort, de forme triangulaire, dont la pointe ou le sommet se trouverait implanté dans re\trémité supérieure de la verge du pendule, tandis que la base du même triangle serait encastrée, et. ferait fonction d’axe de suspension. Il est clair que le ressort se courberait à mesure que l’écart du pendule de la verticale deviendrait plus grand, de manière à rapprocher le centre d’oscillation de l’axe de suspension. On pourrait modiHcr cet effet jusqu’à ce qu’on eût obtenu la compensation désirée, en faisant varier la base du triangle ou l’épaisseur du ressort. Au reste, noos ne saurions dire jusqu’à quel point cette combinaison réussirait dans la pratique. Les essais déjà tentés sont insuffisants pour décider la question.-* •
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