X -f- 1/ ï= rf, dr

Les deux inconnues x et y sont alors données par les deux racines de Téquation du second degré

dr

Pour que les racines de cette équation soient réelles, il faut que le discriminant soit supérieur ou égal à zéro, c'est-àdire que l'on ait

d* — 2rfr > 0,

d'où d > 2r.

1*^ Si l'on a ot >- 2r, les deux racines de l'équation sont réelles et inégales ; l'expression en est la suivante :

' ^ d±Vd{d — ^r) ^= 2

Le point lumineux et le point où se forment les deux images sont distincts.

2* Si l'on a d = 2ri les deux racines de l'équation sont réelles et égales ; elles ont pour valeur commune

Dans ce cas, le point lumineux est situé au milieu de la distance*des deux miroirs et les deux images se forment en ce même point.

225. Vllf . Trouver quatre nombres arithmétiques connaissant leur tomme a, leur produit b, la somme c des inverses des deux premiers nombres et la somme d des inverses des deux derniers.

En désignant par ar, j/, z, v les quatre nombres cherchés, la mise en équation du problème conduit au système suivant d'équations simultanées :

ap-ht/-4-z-l-u = a, xyzv = A,

X xj

mais comme les deux dernières de ces équations, en y chassant les dénominateurs, prennent la forme