CA . DA CB ■ DB

Mise sous celte forme, elle exprime que quatre points situés sur une même droite forment une division harmonique de cette droite lorsque leur rapport anharmonique a pour valeur — 1 .

Si Ton prend pour origine des segments de la relation (A) le milieu 0 de AB, cette relation devient

ÔÂ' = OCxOD.

Il résulte de là, AB restant fixe :

4® que les points C et D sont toujours situés d'un même côté du milieu de AB ;

2" que les deux facteurs OC et OD varient en sens inverse et que lorsque l'un d'eux tend vers zéro, l'autre tend vers l'infini ; autrement dit, lorsque le point C se rapproche du milieu de AB, le point D s'éloigne à l'infini ;

3"* que les deux facteurs OG et OD dans leur variation peuvent devenir égaux, auquel cas les deux points C et D se confondent avec B ;

4"^ que le cercle décrit sur AB comme diamètre coupe à angle droit tout cercle passant par les deux points C et D ; etc.

Enfin, si Ton prend pour origine des segments de la relation (1) le point A, cette relation prend la forme