AG X BD = BG X AD 4- AB X CD

203. m. Etant donné (fig. 27) un losange ABGD, dont Us côtés sont des tiges rigides articulées entre elles de manière que la figure puisse subir toutes les déformations possibles^ et dont lequel les deux sommets B e( D sont reliés à deux autres tiges OB et OD articulées en 0, B e/ D ; si le point 0 restant fixe le point A décrit un cercle passant par le point 0, le point C

décrira une ligne droite.

Remarquons d*abord que les trois points 0, A, C sont toujours en ligne droite, quels que soient les angles du losange^ puisqu'ils restent chacun à égale distance des deux points B et D.

D'autre part si Ton considère un cercle décrit du point D comme centre avec DA pour rayon, la puissance du point 0 par rapport à ce cercle sera égale (165) au carré OK de la tangente ; et comme on a

ÔË* = Ôd" — DÉ'.

ÔË' =

Fig. il.

OU

od^ — daV

il s'ensuit que la puissance du point 0 par rapport au cercle

considéré^ quelle que soit la position de ce cercle mobile, est une quantité constante comme étant la différence des carrés de deux longueurs constantes OD et DA.

Or la puissance du point 0 par rapport à ce même cercle, qui contient le point C, s'exprime aussi par le produit

OA X OC, et ce produit définit Tinversion des deux points A et C.

Il résulte de là que si Ton fait décrire une figure quelconque au point A, le point C décrit la figure inverse, et par suite si le point A décrit un cercle passant par Torigine 0, le point C décrit une droite.

Remarque I. — On déduirait de même de ce raisonnement que si le point C décrit un cercle passant par rorigine, le point A décrit une droite.

Remarque II. — Cet appareil formé de six liges rigides articulées entre elles s'appelle du nom de son inventeur, tnt)er5et<r de Peaucetlier ; on Tutilise en Mécanique appliquée pour la transformation d'un mouvement circulaire alternatif en un mouvement rectiligne alternatif.

DAlZAT. — MEÏHOOOL.