CE

de cercle qui coupe AB en C et D ; puis de ces deux derniers points pris comme centres, on décrit, ayec on même rayon plus grand que la moitié de CD, deux arcs de cercle qui se coupent en deux points situés au-dessus et audessous de la droite ; comme un seul de ces points suffit, on choisit pour plus d'exactitude dans le tracé le second E : en le joignant au point 0, on a la perpendiculaire demandée.

282. III. Par un point donnée mener à travers deux couples de droites parallèles une sécante telle que les segments interceptés par les deux couples soient égaux.

En supposant le problème résolu, soient (fig. 99) (M, N) et (P» Q) les deux couples de parallèles, 0 le point donné et £H

la droite à construire. On a EF = GH.

Si par le point A commun aux deux droites M et P on mène une parallèle à la droite EH et qu'on y porte une longueur AB égale à la longueur interceptée EF = GIÏ, le point B, pour le premier couple de parallèles, se trouvera sur la droite N, et pour le second sur la droite Q ; il se trouvera donc à leur intersection, et la droite AB sera une des diagonales du parallélogramme ADBC. D'où ia construction suivante : dans le parallélogramme ADBfi formé par les intersections des deux couples de parallèles, mener une diagonale AB et par le point 0 tracer une parallèle EH à cette diagonale.

En menant par le point 0 une parallèle 01 à la seconde diagonale CD, on a une seconde solution.

Si les deux couples de parallèles sont parallèles entre eux et que la distance des deux parallèles soit différente dans les deux

Fig. <r9.