FO' = DE

couples, le problème est impossible ; mais si les deux couples de parallèles, étant parallèles entre eux, sont tels que la distance des deux droites soit la même dans chaque couple, le problème admet une infinité de solutions.

283. IV. Par une des intersections de deux cercles qui se coupent mener une sécante telle que la somme des deux cordes interceptées soit égale à une longueur donnée.

Supposons le problème résolu et soient 0 et 0' {fig. 100) les deux cercles qui se coupent, A un de leurs points d'intersection, et BC la sécante à construire.

Si sur BC on abaisse des centres des cercles les perpendiculaires OD et O'Ë, et que par le centre le plus rapproché de BC on mène à cette droite la parallèle FO', on a

BC

il s'ensuit que le triangle OFO' est déterminé parce qu'on en connaît l'hypoténuse 00', distance des centres des cercles, et le côté de l'angle droit FO', moitié de la longueur donnée BC ; il peut donc être construit. D'où la solution suivante : construire sur la distance 00' des centres des deux cercles, prise comme hypoténuse, un triangle rectangle OFO' dont un des côtés de l'angle droit FO' soit égal à la moitié de la somme donnée des deux cordes, et mener, par le point A, la perpendiculaire à la direction OF : la portion BG de cette perpendiculaire comprise dans les deux cercles donne la solution de la question.

Discussion. — Pour que le problème soit possible, il faut

d'abord que le triangle rectangle OFO' puisse être construit et,

pour cela, que Ton ait