‹ Éléments de méthodologie mathématique à l'usage de tous ceux qui s'occupent de mathématiques élémentaires. Comprenant: I⁰ Des considérations générales sur les mathématiques élémentaires et leur enseignement; 2° un résumé raisonné des théories arithmétiques, algébriques et géométriques; 3° un exposé des méthodes et des procédés de demonstration et de résolution des questions élémentaires de mathématiques; 4° l'application de ces méthodes à plus de 500 questionsChapitre 278 sur 328 · AF M · texte numérisé non relu

AF M

Fig. 112.

GB

ti'est-à-dire

CD

OE

FG

GB

Si au lieu de longueurs M, N, P, proportionnellement auxquelles on a divisé la droite AB, on donnait des nombres, l'opération serait la même, après avoir porté sur AX des longueurs proportionnelles à ces nombres et déterminées en adoptant une longueur arbitraire pour unité.

Ce problème comprend cet autre comme cas particulier : Dimser un segment de droite en un nombre quelconque de parties égales, car si les longueurs AC, CD, DE que l'on porte sur AX -sont égales, les longueurs AF, FG, GB le seront aussi.

293. III. Etant donnés^ sur une droite indéfinie, trois points A, B, C, déterminer le conjugué harmoniqup du point C par rapport aux deux autres points.

Supposons le problème résolu et soit D [fig. 113) le point cherché. On sait (163) que si C et D sont conjugués harmoniques Tun de l'autre par rapport aux points A et B, réciproque-

ment A et B sont conjugués

/^ ^^^^ harmoniques l'un de l'autre

/ ^^'" I v\ 7^^ par rapport aux points C

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