V. Diviser un angle droit en trois parties égales

La trisection d'un angle quelconque ne peut pas se faire par

le moyen de la règle et du compas, mais lorsqu'il s'agit du

cas particulier d'un angle droit la trisection est possible.

L'opération repose sur ce que la différence de l'angle droit et

de l'angle du triangle équilatéral est égale à --- de droit.

Pour diviser en trois parties égalôs Tangle droit A [fig. 1(5), du sommet A, pris comme centre, avec un rayon arbitraire AB, on décrit un arc de cercle BC, puis des points B et C, p ris à leur tour comme centres, avec un même rayon égal à

AB on décrit les arcs de cercle AD et AE qui coupent le premier en D et en E: Les droites AE et AD divisent Tangle droit en trois parties égales. En effet, le triangle ADB, obtenu en menant la droite BD, est un triangle équilatéral puisque ses trois côtés sont égaux à

AB; il s'ensuit que l'angle BAD est

égal à -— de droit et que son complé-

Fig. 115.

ment CAD est égal à — de droit. On démontre de même que

Tangle BAE est égal à — de droit en le considérant comme le

complément de Tangle CAE du triangle équilatéral ACE. Il est

évident, d'après ce qui précède, que Tangle DAE est aussi

égal à -r- de droit.

§ V. — Construction de triangles.

296. I. Construire un triangle connaissant deux côtés et Vang le opposé à Vun d'eux.

A l'extrémité A d'une demi-droite AX (fig, 116) faisons un angle YAX égal à l'angle donné ; sur 1» droite AY portons

une longueur AB égale à g ^^ celui des côtés qui est ad-

jacent et non opposé à l'angle donné ; du point B comme centre, avec un rayon égal k l'autre côté donné, celui qui est opposé ^^'^'^^^- à l'angle donné, décrivons

un arc de cercle CE ; si C est une intersection de cet arc

RÉSOLUTIOH DE PROBLÈMES

avec la droite AX, en joignant B et C on obtient le i ABC demandé.

Disctisnon. — Désignons par a et c les eûtes BG et triangle opposés aux angles A et C.

La première condition pour que le problème soit p est que l'arc décrit de B avec a pour rayon rencontre la AC, c'est-à-dire qu'en menant la perpendiculaire Bl on ait