III. On divise un nombre entier par une puissance quelconque

de iO en séparant sur la droite de ce nombre^ par une virgule^ pour en faire une partie décimale^ autant de chiffres quUl y a d'unités dans l'exposant de cette puissance. Au besoin , on ajoute des zéros à la gauche du nombre.

78 AHITHMÉTIQUE THÉORIQUE

§ II. — Opérations sur les nombres déoimaux.

112. Le mode de représentation des nombres décimaux apporte une très grande simpliûcation dans les opérations sur ces nombres.

En appliquant aux nombres décimaux, auxquels on rend provisoirement leurs dénominateurs, les règles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division des nombres fractionnaires, on déduit très facilement les règles suivantes, qu'on pourrait aussi obtenir directement des règles des mêmes opérations sur les nombres entiers.

113. Addition et soustraction. — Ces deux opérations des nombres décimaux se font comme celles des nombres entiers^ en ayant soin: de placer les nombres les uns au-dessous des autres^ de manière quç les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale ; de compléter^ dans la soustraction^ le plus grand nombre par des zéros, s*il a moins de chiffres décimaux que le plus petite et de mettre, dans le résultat de chaque opération^ une vii^gule sous la colonne des virgules.

114. Multiplication. — La multiplication des nombres décimaux se fait comme si ces nombres^ par abstraction de la virgule, étaient des nombres entiers^ et Von sépare sur la droite du produit, par une virgule^ autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans Vensemble des deux facteurs,

115. Division. — Pour faire la division des nombres décimaux, on multiplie le dividende et le diviseur par une même puissance de 10, choisie de façon que le diviseur devienne entier sHl ne l'est pas, et Von opère ensuite comme si les deux nombres étaient entiers^ en faisant abstraction, s'il y a lieu^ de la virgule du dividende, sauf à séparer sur la droite du quotient, par une virgule, autant de chiffres décimaux qu'il en restait au dividende modifié.

Remarque I. — Lorsque la division des nombres décimaux se fait sans reste, elle donne le quotient exact des deux nom* bres sur lesquels on opère. Dans le cas contraire, le quotient

est dit approché par défaut à une unité près de Tordre du dernier chiffre du dividende modifié, c'est-à-dire qu'il représente le plus grand nombre d'unités de cet ordre dont le produit par le diviseur est contenu dans le dividende proposé. Ce quotient augmenté d'une unité de Tordre d'approximation, est dit approché par excès à une unilé près du même ordre décimal.

RsafAROUElI. — On peut toujours obtenir, de deux nombres entiers ou décimaux qui ne sont pas divisibles Tun par Tautre, le quotient approché par défaut ou par excès à une unité près d'an ordre décimal donné. Pour cela, on fait exprimer au dividende^ après Tavoir modifié en même temps que le diviseur a été rendu entier, des unités décimales de Tordre donné, ce qui s'obtient en opérant sur sa droite, suivant le cas, une suppression de chiffres décimaux ou une addition de zéros, de manière que le dernier chiffre à droite exprime des unités de l'ordre décimal d'approximation, et Ton fait ensuite la division comme il est dit précédemment.

Rkmarqub III. — On obtient le quotient exact de deux nombres décimaux en donnant à chacun le même nombre de chiffres décimaux par Taddition de zéros à celui qui en a le moins, en y supprimant ensuite les virgules, et en formant un nombre fractionnaire ayant le nombre dividende pour numérateur et le nombre diviseur pour dénominateur.