Quotient de deux nombres à une fraction — près

On peut aussi exprimer le quotient de deux nombres quels qu'ils soient, entiers ou non, à une fraction quelconque près.

Soient A et B les deux nombres, — la fraction d'approxi-

mation, et p le plus grand nombre de fois que cette fraction

— est contenue dans le quotient -^- On a la double ï»

inégalité

qui montre que la différence entre -5- et chacun des deux

nombres p — et (p -4- 1) — est moindre que — ; c'est pour n 71 n

tn cette raison que p — est dit le quotient des deux nombres A

et B, approché par défaut à une fraction — près, et

(p-+-l) — 1 le quotient des mêmes nombres approché par excès à la même fraction près.

Pour avoir le quotient approché par défaut p — » il suffit de calculer p à une unité près et d'en multiplier la valeur par

— • Or, en divisant par — les trois membres de la double inén *^ n

galité précédente, il vient

An

ce qui montre que p est le plus grand nombre entier contenu

An dans le quotient ^— ^ et que pour le calculer il faut multiplier

Dm

Texpression - du quotient des deux nombres donnés par Tin-

verse — de la fraction d'approximation, puis chercher à une m

unité près le quotient du numérateur du nombre fractionnaire

ainsi obtenu par son dénominateur.

tn La forme du quotient approché par excès (p-f-1)— montre

suffisamment comment on pourrait calculer cet autre nombre»

§ III. — Conversion des nombres iraotionnaires

en nombres décimaux.

117. Convertir un nombre fractionnaire j-t que nous supposerons irréductible, en un nombre décimal, c'est chercher

k s'il existe un nombre fractionnaire de la forme rr- qui lui soit

égal, pour en obtenir ensuite la valeur de k.