III. Système quadratique.—Caractérisé par troi
axes rectangulaires dont deux égaux et le troisième {
inégal, fig. 9 et 10. Ce dernier axe est principal #
La forme géométrique qui le représente est le prisme aroit à base carré.
Fig. 11. Fig. 12.
IV. Système rhombique.—Caractérisé par troisaxes es inégaux et rectangulaires, fig. 11. Il ne renferme pas %
d’axe principale. La forme géométrique qui le repré- € sente est le prisme droit à base rectangle ou rhomboïdale.
Fig. 11.—Prisme droit à base rectangle ; les lignes hg, pp, nm sont les axes. L Fig. 12.—Prisme oblique à base rectangle; les lignes ab, cd, e/ sont les axes.
e nom d’axt
sé par troi le troisième t principal
est le prisme {
Fig. 12.
r trois axes nferme pas ui le repré- + ou rhom-
8 Àg, pp, nm
nes ab, cd, ef
Mn prisme oblique à
HN
V. Système clinorhombique.—Caractérisé par trois xes inégaux, dont deux rectangulaires et Le troisième bliquesur le plan des deux autres, fig. 12. La forme Séométrique qui le représente est le prisme oblique base rectangle ou rhomboïdale.
VI. Système anorthique.—Caractérisé par trois axes égaux,tous obliques les uns par rapportaux autres, r, 13. C’est le dernier degré de symétrie possible. a forme géométrique ui le représente est
ase parallélogrammiebliquangle.
Ces systèmes peunt se distribuer en Mois “roupes bien cahotérisés. Le premier groupe ne renferme ue le système cubi-
Fig. 13.
ue, l’unique système
Où tout soit absolument régulier. Le second groupe mprend les systèmes hexagonal et quadratique, les seuls systèmes à axes principaux. Enfin dans JB troisième groupe on range les trois autres Systèmes. Ce classement est très avantageux pour Bétude des propriétés caractéristiques des différents Systèmes cristallins. Nous venons déjà de voir qu’il ÿ a dans un même groupe des analogies de symétrie
ès remarquables. Plus tard, dans l’étude des pro-
4 Fig. 13.-—Prisme oblique à base parallélogramme-obliquangle, s lignes ab, cd et ef sont les axes.
priétés optiques des minéraux, nous verrons ces Ana-
logies entre les systèmes d’un même groupe appa- &
raître de nouveau.
MoDIFICATIONS DES CRISTAUX.—I1 est relativement ! rare de rencontrer dans la nature les systèmes cristallins représentés par l’une des formes géométriques | que nous avons indiquées comme types de chacun 1 d'eux. Le plus souvent ces formes sont modifiées de diverses manières, et de fait, en partant d’une quelconque des formes ci-dessus décrites, on
peut, par des modifications judicieusement faites, #
trouver toutes les formes du système cristallin auquel appartient le solide qui a servi !
Fig. 15. de point de départ.
Pour nous aider à comprendre comment se font ces modifications, disons d’abord qu’on appelle arêtes 4 semblables, celles qui ont non seulement même longueur, mais encore !
cont semblables. De même les an- !
gles solides sont semblables, quand ils sont formés par des angles plans égaux chacun à chacun, appartenant en même temps à des plans !
Fig. 14. semblables. Ainsi, les arêtes et les 4 angles solides d’un cube sont tous
semblables, tandis que dans un prisme carré droit ë
dont les angles dièdres eux-mêmes #.
Fig. 14 et 15.—Cube modifié par les faces du dodécaèdre rhom- %#
boïdal.
‘ons ces Anaroupe appa-
elativement stèmes cris-
éométriques de chacun sont modien partant décrites, on
nent faites, !
ristallin au- !
qui à servi
omprendre
difications,
gles plans
appartedes plans tes et les sont tous arré droit
dre rhom-
pelle arêtes # non seule- 4
les, quand
es arêtes latérales sont semblables entre elles, mais e le sont pas aux arêtes de la base. De même les ngles solides de ce prisme ne sont pas semblables x angles solides du cube.
Les modifications des cristaux consistent toujours Mans le remplacement d’une forme terminale par ne autre. Ainsi on remplacera un angle solide du Éube, fig. 1, par une troncature, à fig. 17 et 6, ou les ngles dièdres par un plan, fig. 14 et 15. Ces faces Modifiantes peuvent en s’agrandissant, faire dispafître complètement les faces primitives.
L’évude de ces modifications “avait conduit Haüy une loi suivant laquelle il supposait qu’elles se font toujours. Il l’'énonçait ainsi: “ Dans un cristal utes les parties semblables sont modifiées à la fois gt de la même manière, et les parties dissemblables ont modifiées d’une manière différente.” | Haïüy supposait que dans les formes cristallines, les parties géométriquement semblables sont aussi Physiquement semblables. Mais l'observation lui fit Pientôt remarquer un grand nombre de substances dans lesquelles la moitié seulement des parties géoétriquement semblables étaient modifiées simulfanément et de la même manière. Sans se rendre £gompte de la cause de cette étrange exception, il lui @onna le nom d’hémiédrie, désignant par le terme @loédrie le cas des modifications qui se reproduisent gur toutes les parties géométriquement semblables. #lus tard, une étude plus approfondie fit reconnaître ue la cause de l’hémiédrie devait être attribuée à Æ forme même des molécules composantes, lesqueldes, par leur arrangement réguiier dans un cristal,
peuvent faire que des parties en réalité physiquement différentes, correspondent à des parties géométriquernent semblables, Par exemple, si un cube est le résultat de la réunion de molécules tétraédriques,
fig. 16, on conçoit que les pointements, tous sembla- 4.
bles géométriquement, ne le soient pas physiquement.
Pour que la loi de Haüy soit générale et ne souffre & pas d’exception, il faut donc j’énoncer comme suit: 4 # Dans un cristal, tou- (
tes les parties géomément semblables sont
de la même manière, etc.”
Cet énoncé toutefois est purement théori-
seule faire distinguer
Fig. 16. les substances qui affectent les formes hé- € miédriques de celles qui prennent les formes oloé- #
driques.
On peut déduire de cette loi générale les conclusions suivantes relativement aux formes oloédri-
Fig. 16.—Groupement de molécules tétraédriques. Le résultat est un cube dans lequel il est facile de voir que les angles solides bien que géométriquement semblables, ne le sont pas physiquement.
triquement et pysique- |
modifiées à la fois et !
que, et l'observation 4 patiente des faits peut 4
Fig À difiés
)hysiquement
éométriquecube est le traédriques, !
ous sembla- ,
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et ne souffre # omme suit : 4
cristal, tourties géomé-
et pysique- !
lables sont à la fois et ie manière,
cé toutefois 4 nt théori- !
bservation
faits peut distinguer
Mfféremment.
an D
es: 1° Les arêtes ou les angles solides de même pèce sont tous modifiés à la fois et de la même anière, C'est-à-dire, jue quand un cristal éprouve e modification sur une de ses arêtes ou sur un de s angles solides, cette modification se répète sur butes les autres arêtes ou sur tous les angles solides même espèce, fig. 15 et 17. 2° Les arêtes, ou les gles solides, d'espèces différentes sont modifiés Aïnsi, dans le prisme rhomboïdal, be. 18, l’angle latéral obtus est modifié différemment
NW
Fig. 17. Fig. 18.
de l’angle latéral aigu. 3° Lorsqu'une arête ou un Mgle solide sont formés par des plans de même
pèce, les modifications produisent le même effet dr chacun de ces plans.
Dbintement, formés par des faces égales, sont modi- Hs par une facette, cette facette sera également indinée sur chacun des plans adjacents, à, fig. 17. 4° hfin lorsqu'une arête ou un angle solide se troutnt formés par des plans dissemblables, les modi-
Ainsi si une arête ou un
Fig. 17.—Cube modifié par les faces de l’octaèdre.
Fig. 18.—Prisme rhomboïdal droit, avec arêtes latérales mob nés.
fications produisent des effets différents sur chacur de ces plans. Aïnsi la facette’ a, fig..19, qui remplace les angles solides d’un prisme carrt droit sera inégalement inclinée su les faces latérales et sur la base du prisme. |
Dans les cas d’hémiédrie, voici # comment se font les modifications f
Fig. 19. ties géométriquement semblables des f cristaux.
Ou les angles solides semblables ne sont modifiés % que de deux en deux, a, fig. 20; ou toutes les par: # ties semblables sont modifiées, mais seulement par $
Fig. 20. Fig. 21.
la moitié du nombre de plans nécessaire pour que la : modification seit symétrique et complète, a, fig. 21.
Fig. 19.—Prisme carré droit, à angles solides modifiés. Fig. 20.—Cube modifié par les faces du tétraèdre. ; Fig. 21.—Cube modifié par les faces du dodécaèdre pentagonal Æ *
cousidérées par rapports aux par: @
sur chacur @ On a constaté l’existence des formes hémiédriques ui remplace Œans la plupart des systèmes cristallins ; nous nous prisme carré @ntenterons d'étudier les principaux cas qui se inclinée sur Bncontrent dans le système cubique et dans le sysr la base du me hexagonal.
4 Dans le système cubique, un cas important d’héiédrie, voici iédrie est celui d’un cube dont les angles solides odifications fe sont modifiés que de deux en deux, fig. 20, Si ts aux par. @s troncatures sont prolongées jusqu’à ce que les nblables des fces du cube primitif soient disparues on obtient M tétraèdre régulier, fig. 22. Cette forme hémiè- Brique se rencontre assez souvent, (Boracite, Cuivre is). Le second cas d’hémiédrie, dans ce système,
ont modifiés utes les par: # ulement pat |
KZ
Fig 23.
Fig. 22.
est celui d’une modification sur les arêtes du cube, @ plan modifiant étant inégalement incliné sur les ces voisines, a, fig. 21. Cette modification conduit
pour que la
enr tenté
Fig. 22.—Cube, hémièdrie inclinée, tétraèdre. “Fig. 23.—Hémiédrie parallèle du cube ; dodécaèdre pentago-
e pentagonal 4 L.
OR
au dodécaèdre pentagonal, fig. 23. On remarquera que les faces terminales du tétraèdre sont toutes inclinées les unes sur les autres, tandis que celles du dodécaèdre pentagonal sont parallèles deux à deux. Cette circonstance a fait donner respectivement les noms d’hémiédrie inclinée et d’hémiédrie parallèle à ces deux genres de modifications,
Dans le second système, le cas le plus remarquable d’hémiédrie est une modification du prisme hexagonal qui produit le rhomboèdre. Elle consiste à remplacer la moitié des arêtes ou des angles solides des bases du prisme par une troncature, c, fig. 24 et 25.
Suivant linclinaison de cette face modifiante sur le grand axe du cris-
Fig. 24. Fig. 25. tal, le rhomboëèdre :
sera aigu ou obtus.
Cette forme, plus simple géométriquement que le
prisme hexagonal droit, se rencontre aussi plus sou-
vent. Le Calcaire, la Dolomie, se trouvent en cristaux
rhomboédriques et avec une grande variété de valeurs d’angles.
Fig. 24.—Prisme hexagonal modifié hémiédriquement sur les les arêtes de la base,
Fig. 25.—Même modification agrandie de manière à faire voir la forme rhomboédrique. Les faces p sont les faces latérales du prisme hexagonal,
PRCMNRNUESS à 1
:marquerd ont toutes > celles du ix à deux, rement les parallèle à
marquable sme hexaconsiste à les solides s du prisne troncar, 24 et 25.
l’inclinaicette face te sur le e du cris- Lomboèdre ou obtus.
nt que le plus souà cristaux été de va-
bent sur les
faire voir itérales du
ms DT ch
Les autres systèmes cristallins ont aussi quelques
s d’hémiédrie, mais ils sont moins fréquents que Æux que nous venons de signaler ; nous n’en patle- @ns pas.
LoI DE DÉRIVATION.—D'après ce que nous venons à voir, nous savons que les modifications qui atteibent les différentes formes terminales des cristaux de se font pas au hasard. Quelque compliquées, quelde nombreuses que soient ces substitutions de mes, la symétrie générale n’est jamais détruite. De plus, si on compare les longueurs des axes interc@ptées par les faces d’un cristal, on se trouve en plésence d’une loi fort simple et fort remarquable q@'Haüy avait appelée loi de décroissement, mais qdé'on a désignée depuis du nom de loi de dérivation. üh voici l'énoncé : les différentes faces des cristaux nt couper les axes à des distances du centre qui s@ht entre elles dans des rapports simples. Ainsi, s distances pourront être exprimées par les nom- &s 1,2, 4,4, etc.
Dans le système cubique, comme les trois axes ont 8 longueurs relatives égales, ces chiffres indiquent \@ux seuls l’inclinaison de la face modifiante. Mais sque le cristal appartient à un système dont les ès n’ont pas tous la même longueur, à un système smatique, par exemple, il faut tenir compte de ce M. L'expression générale d’une face modifiante ient alors na, mb, pe, les quantités a, b, c repréétant les dimensions relatives des différents axes ;
2 coefficients n, m, p sont appelés paramètres de la modifiante,
ou Re
Ces symboles sont très employés pour caractériset les modifications. Aïnsi une quelconque des faces primitives du cube aura pour expression :
kr @ 00:
Un plan unique modifiant une arète du même cristal sera désigné par :
Es Etes tandis que : 1: 2: æ pourra représenter la modificat. . hémiédrique conduisant au dodécaèdre pentagonal et : 1: 1: 1 une des faces de l’octaèdre régulier.
De même une des faces du prisme droit rectangulaire sera désignée par :
14: ®œ 0e, Une des faces du prisme droit à base rhombe, par : Ja: ffs:@e;
Ces expressions ont été plus ou moins modifiées dans leur forme, mais nous en avons dit assez pour faire voir comment elles peuvent servir à caractérise:
les faces des cristaux.
Ces désignations
Fig. 26. mathématiques des
faces modifiantes,
peuvent se trouver par des calculs quelquefois très simples, mais souvent très compliqués. En voici un exemple. Supposons un prisme carré droit dont une
Fig. 26.— Paramètres d’une face modifiante,
# PARA SM A a Ole 22 DR on a RE PETITE À Fe Qu LA ER AR GENE md
NU
aractériset
des arêtes de la base est remplacée par une troncades faces
ure, fig. 26. Pour connaître les paramètres de cette dernière, il suffit évidemment de résoudre le trian- #le ABC. En effet, en supposant O le centre du cris«
ê r1s- À a @], le rapport al égale évidemment le rapport ni ‘
AB )n mesure donc avec un goniomètre l’angle n AC, ce la modifi- Qui permet de connaître CAB. Puis on écrit : dre penta- 4 BC èdre régu- tang. CAB — TB
: 11 suflit donc de trouver la valeur de tang. CAB. r on sait que cette valeur doit donner pour le rap-
| rectangu-
dort Ag une expression simple. Supposons donc
nbe, par: on trouve tang. CAB — 1.999. Ce nombre étant
., fès voisin de 2, on dit que la différence est due à des modifiées &reurs d'expérience et on écrit: tang. CAB — 2.
assez POUT P'expression de la face CA est donc : comment # la: 2: wo c.
vent seraractérise:
des cris-
+ Connaissant les paramètres on peut renverser le Galcul et chercher ainsi les angles mesurés directe- Bent avec le goniomètre. De là, dans les auteurs, & double série des angles mesurés et des angles cal- Milés.
# Avant de quitte. cette question de modifications Histallines, notons un fait assez rémarquable. -Lors- Me, dans une masse de cristaux, l’un d’eux est Modifié d’une certaine façon ou présente quelques Brticularités de structure, tous les autres partagent dec lui ses défauts ou ses qualités. Cette quasi-solirité cristalline est un des faits qu'on peut consta- &r directement tous les jours.
voici un dont une
LS: à der
