VI. Système anorthique. — Caractérisé par trois axes

inégaux tous obliques les uns par rapport aux autres, fig. 13.

C'est le dernier degré de symétrie possible. La.

forme géométrique qui le repré- Fig. 13. sente est un pris-

me oblique à base parallélogramme obliquanglc.

Ces systèmes peuvent se distribuer en trois grovpes bien caractérisés. Le premier groupe ne renferme que le système cubique, c. à d., L'unique système où tout est absolument régulier. Le second groupe comprend le système hexagonal et le système quadratique, les seuls systèmes à axes principaux. Enfin dans le troisième groupe on range les trois autres Systèmes. Ce classement est très avantageux pour

j'étudc clos propriétés caractéristiques des différents systèmes cristallins. Nous venons de voir qu'il y a dans un même groupe des analogies de symétrie très remarquables. Plus tard, dans l'étude des propriétés optiques des minéraux, nous verrons ces analogies entre les systèmes d'un même groupe apparaître de nouveau.

Modifications des cristaux. — Il est relativement rare de rencontrer dans la nature les systèmes cristallins représentés par l'une des formes géométriques que nous avons indiquées comme caractéristiques de chacun d'eux. Le plus souvent ces formes sont modifiées de diverses manières, et de fait, en partant d'une quelconque des formes ci-dessus décrites, on peut, par des modifications judicieusement faites, trouver toutes les formes du système cristallin auquel appartient le solide qui a servi de point de départ.

Pour nous aider à comprendre comment se font ces modifications disons d'abord qu'on appelle arêtes semblables celles qui ont non seulement même longueur, mais encore dont les angles dièdres euxmêmes sont semblables. Les angles solides sont semblables quand ils sont formés par des angles plans égaux chacun à ebacun, appartenant en même temps à des plans semblables. Ainsi, v. g. les arêtes et les angles solides d'un cube sont tous semblables, tandis (|ue dans un prisme carré droit les arêtes latérales sont semblables entre elles, mais ne le sont pas aux arêtes de la base De même les angles solides de ce prisme ne sont pas semblables aux angles solides du cube.

Les modifications dos cristaux con- Fig. lô. sistent toujours dans le remplace-

ment d'une forme terminale par une autre. Ainsi on remplacera un angle solide du cube, fig. 1, par une troncature, i fig. 17 et 6, ou les angles dièdres par un plan, fig. 14 et 15. Ces faces modifiantes peuvent finir par faire disparaître complètement les faces primitives.

L'étude de ces modifications avait conduit Haiïy à une loi suivant laquelle il supposait qu'elles se font Fig. 14. toujours, et que voici: "Dans un

cristal toutes les parties semblables sont modifiées à la fois et de la même manière, et les parties dissemblables sont modifiées d'une manièro différente."

Haïry supposait que dans les formes cristallines, les parties géométriquement semblables sont aussi physiquement semblables. Mais l'observation lui fit bientôt remarquer un grand nombre de substances dans lesquelles la moitié seulement des parties géométriquement semblables étaient modifiées simultanément et de la même manière. Sans se rendre compte de la cause de cette étrange exception, il lui donna le nom d' hémiédrie, désignant par le terme oloédrie le cas des modifications qui se reproduisent sur toutes les parties géométriquement semblables. Plus tard, une étude plus approfondie fit reconnaître que la cause de l'hémiédrie devait être attribuée à la forme même dos

molécules composantes, lesquelles, par leur arrangement régulier dans un cristal, peuvent faire présenter à celui-ci des parties en réalité physiquement différentes, lors même qu'elles correspondent à des parties géométriquement semblables. Par exemple, si un cube est le résultat de la réunion de molécules tétraédriques, fig.

10, on conçoit que les pointements tous semblables géométriquement no le soient pas physiquement.

Pour que la loi de Haùy soit générale et ne souffre pas d'exception, il faut donc l'énoncer comme suit :

" Dans un cristal, toutes les parties géométriquement et physiquement semblables sont modifiées à la fois et de la même manière, etc."

Cet énoncé toutefois est purement théorique, et l'observation patiente des faits peut seule faire distinguer les substances qui affectent les formes hémiédriques de celles qui prennent les formes oloédriques.

On peut déduire de cette loi générale les conclusions suivantes relativement aux formes oloédriques : 1° Les arêtes ou les angles solides do même espèce sont tous modifiés à la fois et de la même manière.

Fie. 16.

Fig. V,

C'est-à-dire, que quand un cristal éprouve une modification sur une de ses arêtes ou sur un de ses an.

gles solides, cette modification se répète sur toutes les autres arêtes ou sur tous les angles solides de mémo espèce, v. g. fig. 15 et 17.

2° Les arêtes, ou les angles solides, d'espèces différentes sont modifiés différemment v. g. dans le prisme rhomboïdal, fig. 18, l'angle latéral obtus est modifié différemment de l'angle latéral aigu. 3° Lorsqu'une arête ou un angle solide sont formés par dos plans de même espèce, les modifications produisent le même eftêt sur chacun de ces plans. Ainsi si une arête ou un pointement formés par des faces égales sont modifiés par une facette, cette facette sera également inclinée sur chacun des pians adjacents i fig. 17. 4° En En lorsqu'une arête ou un angle solide se trouvent formés par des plans dissemblables, les modifications produisent des etfétG différents sur chacun de ces plans. Ainsi la facette a qui remplacerait l'angle solide d'un prisme carré droit serait inégalement inclinée sur les faces latérales et sur la base du prisme, fig. 19.

Dans les cas d'hémiédrie, voici comme u >e font les modifications considérées ] ar

Fis

Fig. 19.

rapport aux parties géométriquement semblables des cristaux : ou les angles solides semblables ne sont modifiés que de deux en deux, a fig. 20 ; ou toutes les

Fiar. 20.

Fia-. 21.

parties semblables sont modifiées, mais seulement par la moitié du nombre de plans nécessaire pour que la modification soit symétrique ou complète, a fig. 21.

On a constaté l'existence de ces formes hémiédriques dans la plupart des systèmes cristallins, nous nous contenterons d'étudier les principaux cas qui se rencontrent dans le système cubique et le système hexagonal.

Dans le système cubique un#,ças important d'hémiédrie est celui d'un cube dont les angles solides ne sont modifiés que de deux en deux, fig. 20. Si ces troncatures sont prolongées jusqu'à ce que les faces du cube primitif soient disparues on obtient un tétraèdre régulier, fig. 22. Cette forme hémiédrique se rencontre assez souvent, v. g. Boracite, Cuivre gris. Le second cas d'hémiédric, dans ce système, est celui d'une modification sur les arêtes du cube, le plan modifiant étant inégalement incliné sur les faces voi-

bine, a fig. 21. Cette modification conduit au dodécaèdre pentagonal, fig. 23, v. g. Pyrite. On remarquera que les faces terminales du tétraèdre sont toutes inclinées les unes sur les autres, tandis que celles du

Fit

Vis- 23.

dodécaèdre pentagonal sont parallèles deux à deux. Cette circonstance a fait donner respectivement les noms d'hémiédrie inclinée et d'hémiédric parallèle à ces deux modifications.

Dans le second système, le cas le plus remarquable d'hémiédrie est une modification du prisme hexagonal qui produit le rhomboèdre. Elle consiste à remplacer la moitié des arêtes ou des angles solides de la base du prisme par une troncature, c fig. 24 et 25. Suivant

riiieiinaison de cette face modifiante sur le grand axe du cristal, le rhomboèdre sera aigu ou obtus.

Cette forme, plus simple géométriquement quo le prisme hexagonal droit se

Fii .

Fig. 2-'

rencontre aussi plus souvent. Le Calcairo, la Dolomie. l'Oligiste se trouvent en cristaux rhomboédriques et avec une grande variété de valeur d'angles.

Les autres systèmes cristallins ont aussi quelques cas d'héir.iédrie, mais ils sont moins fréquents que ceux que nous venons de signaler ; nous n'en parlerons pas .

Loi de dérivation. — 1) après ce que nous venons de voir, nous savons que les modifications qui atteignent les différentes formes terminales des cristaux ne se font pas au hasard. Quelque compliquées, quelque nombreuses que soient ces substitutions de formes, la symétrie générale n'est jamais détruite. De plus, si on examine les longueurs des axes interceptées par les faces d'un cristal, on se trouve en présence d'une loi fort simple et fort remarquable qu'llaùy avait appelée loi de décroissement, mais qu'on a désignée depuis du nom do loi de dérivation. En voici l'énoncé : Los différentes faces des cristaux vont couper les axes à des distances du centre qui sont entre elles dans des rapports simples. Par exemple, ces distances seront exprimées par les nombres 1, 2, i, 1, etc. Dans le système cubique, comme les trois axes ont des longueurs relatives égales, ces chiffres indiquent ,: à eux seuls l'inclinaison de la face modifiante. Mais lorsque le cristal appartient à un système dont les axes n'ont pas tous mémo longueur, à un système prismatique par exemple, alors il faut en tenir compte et L'expression générale d'une -face modifiante est na. mb, pc, les quantités a, h, c représentant les dimensions relatives des différents axes ;

les coefficients n, m, j> sont appelés paramètres de la face modifiante.

Ces symboles sont très employés pour caractériser les modifications. Ainsi une quelconque des faces primitives du cube aura pour expression :

] : oo : ce .

Un plan unique modifiant une arête du même cristal sera désigné par :