PARTIE IIL—CHAPITRE VI

une série de signes spéciaux destinés à représenter les neuf premiers nombres; mais on ne savait pas qu'à l'aide d’un signe auxiliaire ces neuf chiffres pouvaient exprimer les dizaines, les centaines, etc. M. Libri, membre de l'Académie des Sciences, qui a entrepris de nombreuses recherches sur l'origine des chiffres vulgaires, nous a affirmé qu'il n'avait pas découvert au xr' siècle, et, si nous avons bonne mémoire, au commencement du xn*, un seul manuscrit latin dans lequel les chiffres vulgaires fussent employés avec leur valeur de position, c'est-à-dire combinés deux à deux, trois à trois, etc., de manière à désigner des unités, des dizaines ou des centaines, etc., suivant qu'ils occupent le premier, le second ou le troisième rang en remontant de droite à gauche. Mais le livre XVI du Speculum doctrinale, ouvrage que Vincent de Beauvais termina, selon l'opinion la plus probable, un peu après l'an 1250, prouve qu'au xu° siècle le calcul décimal était parfaitement connu en France. « Vincent de Beauvais, dit M. Daunou (Histoire littéraire de la France, tome «XVIII, page 199), expose la théorie des nombres, et indique les opérations «dont ils sont les objets, y compris l'extraction des racines. Il a une connais- «sance précise des chiffres arabes et du calcul décimal : Inventæ sunt novem «figure tales : 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9. Quelibet in primo loco ad dextram posita «significat unitatem vel unitates; in secundo, denarium vel denarios ; in tertio, cente- «narium vel centenürios : in quarto, millenarium vel millenarios ; et ut brevius loquar, « quælibet fiqura posita in secundo loco signuficat decies magis quàm st esset in primo, vel decies magis in tertio quäm in secundo, et sic in infinitum. Cependant ïl fait «observer que ces neuf caractères ne serviraient pas à exprimer le nombre dix, «et il enseigne l'usage d’une dixième figure, savoir du zéro. /nventa est igitur «decima fiqura talis, sc. o. Nihilque representat, sed facit aliam fiquram decuplum csignificare, etc. Plusieurs Occidentaux avaient connu et employé les chiffres «arabes avant le milieu du xm° siècle; mais en voilà le système nettement «exposé, pour la premiere fois peut-être, dans un livre écrit en France. Ce «chapitre, du moins, n’est emprunté d'aucun autre ouvrage; il est précédé «du mot auctor !.» On ne doit pas sans doute conclure de ce passage de Vincent de Beauvais qu'il n'existe pas de manuscrit antérieur à la seconde moitié du x siècle dans lequel les chiffres arabes aient été employés avec leur valeur

1 Ce mot distingue les articles composés par Vincent de Beauvais des nombreuses citations qu'il emprunte à différents écrivains. Son ouvrage est, comme on lœsait, une véritable encyclopédie du x siècle, divisée en trois parties principales : Speculum naturale, Speculum doctrinale, Speculum historiale, etsouvent désignée sous les titres

génériques de Speculum majus et Bibliotheca mundi. La tradition a faussement attribué à Vincent de Beauvais un Speculum morale qui a toujours été imprimé avec les trois autres parties. La dernière édition a paru à Douai en 1624, sous le titre de Bibliotheca mundi, seu venerabilis viri Vincentii Burgundi, etc., Speculum quadruplex.

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de position; mais on peut supposer que la théorie du calcul décimal n'avait encore été développée par aucun auteur. En effet, Vincent de Beauvais, qui se borne presque toujours à citer les textes connus, n'aurait pas manqué de suivre sa méthode ordinaire, si quelque traité de mathématiques avait pu lui fournir les explications dans lesquelles il est entré.

En comparant les fac-simile a et b de la planche VIT, on pourra se convaincre que, si quelques-uns des chiffres du premier modèle présentent quelque analogie avec ceux du second, ils sont presque tous d’une forme beaucoup plus pénible et beaucoup plus compliquée. Dans la première ligne du fac-simile a, les chiffres 1, 2, » et 8 peuvent être considérés comme analogues aux chiffres correspondants! du fac-simile b ; le 3, le 4 etle 6 sont complétement différents; le 7 se compose des mêmes traits, mais ils sont renversés; quant au 9, il faut le renverser et le regarder dans une glace pour y trouver quelque point de ressemblance avec le signe qui est employé de nos jours. Dans la seconde ligne du fac-simile a, le 6 et le 9 ne ressemblent pas davantage aux chiffres correspondants du second modèle; les rapports du à sont moins sensibles, mais ils subsistent toujours; le 7 serait le même, si son dernier trait était plus prolongé; le 3 et le 4 s'éloignent moins de la forme sous laquelle ces chiffres sont représentés de nos jours. Quant au dernier 4 du ;fac-simile à, il est au moins aussi extraordinaire que celui de la première ligne. En comparant les chiffres des fac-simile c et d'avec ceux du fac-sinule b, on ne trouve guère de différence sensible que dans le 7, dont les branches se sont raccourcies, et dans le 2 dont la partie inférieure se termine par un trait horizontal beaucoup plus caractérisé. Parmi ces différents chiffres, ceux qui diffèrent surtout des nôtres sont le 4, le 5 et le 73 les autres signes, excepté peut-être le 2 du fac-simile b, présentent assez d'analogie avec les figures employées de nos jours pour qu'on puisse facilement en fixer la valeur. Ces figures ne sont pas sans doute les seules que l'on rencontre, mais ce sont les plus ordinaires; quand on les a étudiées, on reconnait sans peine celles qui peuvent se présenter dans d’autres manuscrits.

Depuis la découverte des chiffres arabes, on n’a jamais cessé d'employer les chiffres romains ?. «Quoique, dès le commencement du xrv° siècle, disent les «Bénédictins, l'Université de Paris se servit des chiffres arabes pour enseigner «l'arithmétique, l'usage n'en devint ordinaire que depuis 1900; encore les «entremélait-on souvent de chiffres romains.» On trouve par exemple les nombres douze, treize, qualorze, etc. exprimés par X2, X3, XA ,etc. Cette cir-

1 Le troisième 2 du fac-simile b est celui qui 2 Les chiffres romains se maintinrent sur les offre le plus de rapport avec le 2 du fac-simile a. monnaies jusqu'a l'ordonnance de 1549.