L'ÉCHELLE APPLIQUÉE AUX FIGURES

61. — Figures placées à différents plans du tableau au-dessous de l'horizon.

Opération. — L'horizon étant donné en HH' (fig. 82), et la

Fig. 82.

grandeur des figures étant prise à volonté au premier plan du tableau sur la verticale AB, reporter cette grandeur à l'extrémité du tableau en A'B', prendre à volonté sur l'horizon le point P et conduire les fuyantes AT— B'P.

Déterminer également à volonté la place que les autres figures devront occuper, place indiquée ici par les points C, E, etc.

Conduire l'horizontale CC, dont l'intersection sur AP donnera le point C; élever la verticale CD' et reporter la grandeur CD' en CD, qui sera la grandeur cherchée de cette figure.

Opérer de -même pour les figures placées sur les autres points.

62. — Figures placées à différents plans du tableau et dépassant la ligne d'horizon.

Opération. — Etant donnés (fig. 83) l'horizon HH' et la figure du premier plan AB, élever à l'extrémité opposée du tableau la verticale A'B' à la même distance de l'horizon que la verticale AB; puis, prenant à volonté sur l'horizon le point P, conduire les parallèles fuyantes A'P — B'P.

Du pied de la première figure au point C, conduire l'horizontale CC, élever la verticale CD' et reporter cette grandeur en CD, hauteur cherchée de la première figure.

Opérer de même pour les figures suivantes.

ment.

L'ÉCHELLE DE PROPORTION 4'J

Application de l'échelle aux plans verticaux fuyant oblique*

Fig. 83.

Il tant donné un mur dont l 'élévation est prise à volonté en l//((ig.8i), et ce mur s' éloignant obliquement suivant la fuyante de sa base Alt, déterminer sur l'extrémité D une liauteur égale à A IL

fi

Fig, U4.

Opération. — Conduire les fuyantes AP— I il» et l'horizontale DD'; élever la verticale D'C'et en reporter la grandeur en DC. Conduire l'oblique fuyante BC, qui sera parallèle fuyante à AD.

Si le mur se trouve divisé dans sa hauteur en différentes

parties, soit, comme ici, par des assises de pierres, il faut à chaque division établir une nouvelle échelle fuyante.

Ainsi, pour la rangée de pierres EF, on conduira la fuyante ÈP qui formera l'échelle AP— EP.

Conduire ensuite l'horizontale E'F et l'oblique fuyante EF, qui déterminera la hauteur des pierres en DF égale à AE.

Opérer de même pour les autres assises.

64. — Déterminer par une échelle fuyante, formée sur une grandeur connue, une grandeur plus ou moins considérable à un plan quelconque du tableau.

Soit fixée à trois mètres l'élévation du mur fuyant au point de vue, ABCD (fig. 85). Construire à l'extrémité de ce mur un pavillon de cinq mètres de haut sur une base de deux mètres carrés.

JE

sS1^

Fig. 85.

Opération. — Diviser la verticale AB en trois parties égales AF— FE— EB, représentant par conséquent chacune un mètre d'élévation.

Conduire la fuyante FP, qui donne sur la verticale DC la grandeur DF' représentant également un mètre.

Faire l'horizontale DM deux fois égale à DF', et établir le carré fuyant DMNO.

L'ÉCHELLE DE PROPORTION 91

Prolonger indéfiniment la verticale DC et déterminer sur cette verticale cinq fois la grandeur DF', ce qui donne le point H.

Élever la verticale ML; conduire l'horizontale HL et les fuyantes HP — LP, puis élever la verticale NN' qui termine le côté visible MNN'L du pavillon.

65. — Une li<j ne horizontale fuyant obliquement riant donnée, déterminer dans la profondeur du tableau une parallîle à cette lnjne, alors que le point de fuite en est inaccessible, ainsi que le point de distance.

Opération. — Soit donnée la ligne AB (fig. 87) oblique à volonté.

Conduire les fuyantes AP— BP et l'horizontale BA'; puis, prolongeant la fuyante PB, conduire l'horizontale AB', qui termine

Fig. 87.

le rectangle AB'BA', dont l'oblique AB est la diagonale (voir n° 44, fig. 57).

D'un point de l'horizon pris à volonté, soit X, conduire la fuyante XB prolongée sur l'horizontale AB' en E, et conduire la fuyante EP, qui forme l'échelle EP— B'P.

Déterminant à volonté sur AP, soit au point C, l'extrémité de la parallèle cherchée, conduire l'horizontale CD' qui donne, sur EP, EE' égale à EB'.

Si l'on conduit alors E'X, on déterminera sur B'P la profondeur D'D égale à B'B. Le rectangle CD'DC sera en conséquence • égal au rectangle AB'BA', et la diagonale CD, oblique cherchée, sera parallèle à AB.

66. — Retrouver la grandeur géométrale et l'inclinaison d'une ligne fuyante à un point accidentel hors du tableau, et déterminer le centre perspectif de cette fuyante.

Opération. — Soit donnée l'oblique fuyante AB (fig. 88) ; prenant cette ligne pour diagonale, former le rectangle AB'BA', comme il vient d'être dit au numéro précédent.

Prendre sur l'horizon en X/4 une fraction déterminée de la distance, soit le quart.

Conduire la fuyante B X/4 et la prolonger sur l'horizontale AB'

BB BB en — : la grandeur — B' est le quart de la profondeur B'B.

Abaisser du point B' une verticale indéfinie sur laquelle on

BB

reportera quatre fois la grandeur — B', ce qui donnera le point B".

Conduire enfin l'oblique AB", qui est bien le géométral de la fuyante AB.

L'ÉCHELLE DE PROPORTION

Pour trouver le centre de AB, étant connu que l'intersection des deux diagonales d'un rectangle en donne le centre, conduire,

Fig. 88.

dans le rectangle AB'B.V, là diagonale B'A', qui donne à son intersection C le centre perspectif de AB.

87 — Un escalier étant donné, vu de profil, établir à une profondeur déterminée le profil parallèle.

Opération. — Indiquer successivement (fig. 8f)) le profil d'un nombre de marches à volonté, soit en AB— BC— CD, etc., et conduire les fuyantes AP — BP— CP— DP, etc.

Déterminer par la fuyante diagonale B"X la profondeur de l'escalier égale à AB"; sur le point A' élever la verticale Mb parallèle à AB, conduire l'horizontale bc parallèle à BC, élever cd parallèle à CD, et ainsi de suite faire alternativement entre chaque échelle fuyante des horizontales et des verticales qui formeront le dessus des marches et leur élévation.

OBSERVATION

On remarquera que le dessus des marches est invisible audessus de l'horizon ; si l'escalier était à claire-voie, on verrait,

dans cette situation, le dessous de chaque marche plus développé à mesure que. l'escalier s'élèverait au-dessus de l'horizon.

FiS. 90.