Élever un escalier composé d'un nombre indéterminé de
L'ÉCHELLE DE PROPORTION
marches dont l'élévation est parallèle au tableau et le profil fuyant au point de vue.
Opération. — Etant donnée (fig. 90) l'élévation de la première marche par le rectangle ABCD, conduire les fuyantes AP — BP — CP; déterminer à volonté la profondeur de la première marche, soit en F'; élever la verticale F'C et conduire l'horizontale CD', qui termine le dessus de cette marche en ABCD'.
Faire la verticale prolongée C'B' égale à F'C ; élever la verticale D'A' égale à CB', et conduire l'horizontale A'B', qui termine l'élévation D'C'B'A' de la deuxième marche.
Élever sur le point de vue P une verticale indéfinie, et conduire une oblique fuyante ascendante qui, partant du bas de l'escalier au point C et passant par l'angle rentrant C, ira toucher la verticale du point de vue en P'.
Former les échelles fuyantes DP— AP et BP— CP entre lesquelles s'élèveront successivement toutes les marches de l'escalier ; le côté de chaque marche sera également dans l'échelle, dirigé au point de vue.
69. — Escalier tournant à angle droit sur une plate-forme de grandeur déterminée.
Opération. — L'élévation de la première marche étant donnée
Fig. 91.
en ABCD (fig. 91), et les autres marches de cette partie de l'escalier étant établies suivant la règle 68 (figure 90), déterminer à
la profondeur d et sur l'élévation GH, le carré perspectif GHML, plate-forme de l'escalier; puis, sur le côté fuyant HM de cette plate-forme, établir la partie de l'escalier vue de profil comme il a été dit au n° 67 (figure 89).
70. — Application de l'échelle fuyante à des figures placées sur de* plans inclinés.
Un escalier, bien qu'il soit formé de plans verticaux et de plans horizontaux alternant entre eux, présente dans son ensemble l'aspect d'un plan incliné, et par suite, là règle à suivre pour y placer des figures est la même que si ces figures devaient être placées à différentes distances sur une surface plane inclinée.
Opération. — Soit donnée en AB (fig. 92) la grandeur des fi-
Fig. 92. b
gures; former sur le terrain perspectif l'échelle fuyante AP — BP.
Du pied de la figure placée sur la deuxième marche de l'escalier au point B', conduire l'horizontale B'B"; abaisser B"è' jusqu'au terrain perspectif et conduire jusqu'à l'échelle l'horizontale b'b; élever la verticale ba et reporter cette grandeur en BA', qui sera la hauteur de la première figure, perspectivement égale à AB.
Opérer de même pour les figures suivantes.
OBSERVATION
On comprendra, par ce qui précède, que tout autre objet de grandeur différente, placé à une hauteur quelconque, se déterminerait aussi facilement que les figures par l'établissement préalable de l'échelle métrique au premier plan.
LE CEHCLE
LE CEIVCLE
71. — Déterminer un cercle horizontal fuyant, "placé au-dessous de l'horizon en face du point de vue.
Opération. — Le cercle fuyant ne peut se déterminer exactement qu'au moyen du carré.
Soit donc donnés le carré géométral ARCD (fig. 93) et le cercle
Fig. 93. '
FKGH inscrit dans ce carré.
Établir le carré fuyant ÀBC'D' ; conduire dans ce carré les diagonales fuyantes AC— RI)', l'horizontale centrale F'G' et la fuyante KP, qui détermine sur l'horizontale D'C le point H' que devra toucher le cercle fuyant.
Élever, dans le géométral, les verticales OR — NS et conduire les fuyantes RP — SP, qui détermineront dans le tracé fuyant les intersections LY, M', N', 0'. Terminer en faisant passer la courbe fuyante sur les points L', F', 0', H', N', G', M', K, correspondant aux points L, V, 0, etc. du géométral.
72. — Diviser par des ?-ayons un cercle fuyant horizontal en un
nombre déterminé de parties égales, offrant l'aspect d'une roue de voiture posée horizontalement.
Opération. — Le cercle fuyant ayant été établi dans le carré ABC'D' (flg. 96) selon ce qui vient d'être dit au n° 71 (figure 93), abaisser au-dessous de la ligne de terre TT et sur le diamètre ABun demi-cercle inscrit dans le rectangle ABCD.
Diviser ce demi-cercle en un nombre à volonté de parties égales, soit sept, par les points L, M, N, 0, R, S; élever les verticales LF— MG— NH— OH'— RG— SF' ; puis conduire les fuyantes FP— GP-HP-H'P— G'P et F'P, qui donneront sur le cercle fuyant les intersections L', M', N', 0', R, S' et L", M", N", 0", R", S", d'où l'on conduira les rayons L'E'~M'£'— N'E', etc.
Le diamètre AB est représenté par les rayons A'E' — E'B'.
L'opération sera la même pour le cadran vu en perspective (fig. 97) ; seulement ici il n'y aura que douze divisions.
73. — Un cube étant mis en perspective, inscrire un cercle sur chacun des côtés visibles de ce cube.
Fig. 94. — Application du cercle géométral .
LE CERCLE
'Opération. — Dans le carré géométral ABCD (fig. 98), d'une ouverture de compas égale au rayon EF, former le cercle FI1IG.
Fig. 95. — Application du cercle
Des intersections M et N de la circonférence sur les diagonales élever les verticales Mm — N»', et conduire les fuyantes 'mP — /f'P qui donneront, sur les diagonales DD'— CC, les intersections M', N', 0', R'.
Conduire la fuyante FP et l'horizontale centrale G"F'; enfin, terminer le côté horizontal supérieur du euhe en conduisant la courbe du cercle fuyant MCI; I (> l; N F.
Pour le cercle vertical, conduire les horizontales Nh— OS et les fuyantes «P— SP, qui donneront, sur CA' et sur DD', les
LE CERCLE
points conducteurs N", 0", R", M"; conduire la fuyante HP, élever la verticale centrale I'F', et terminer en conduisant la courbe du cercle fuyant F'N"HOTR"G'M".
Fig. 99. — Application do la rcglc 74.
74. — On a pu remarquer, dans les figures précédentes, que le cercle fuyant prend la forme d'une ellipse plus ou moins allongée, suivant sa position par rapport à l'œil du spectateur; en
conséquence de ce principe, établir plusieurs cercles horizontaux à
A F" Tj'
Fig. 100.
différents degrés de développement, suivant ïéloignement de ces cercles de la ligne d'horizon.
Opération. — Soit donnée une tour ronde en pierres (fig. 100), élevée sur le diamètre MM' pris à volonté.
Le cercle FM F'M', formant la base de la tour, est plus |développé que le cercle inscrit dans le carré GHKL, qui indique la deuxième assise de pierres, et s'il se trouve une assise précisément à la hauteur de l'horizon, on doit l'exprimer par une ligne droite comme ici l'horizontale RS; puis, à mesure que la tour s'élève, les cercles, 's'éloignant de l'horizon, reprennent graduellement la forme elliptique, comme G'H'K'L'— F"NF"'N'.
OBSERVATION
Si l'on ne peut établir dans le tableau le plan géo métrai du
LE CERCLE 63
cercle, le diamètre étant connu, soit AB, diviser ce diamètre en quatre parties égales par les points a, F, V ; former l'angle droit à côtés égaux a'Ba; conduire l'oblique ad dont on reportera la grandeur en Fa" et en Fd; puis, conduisant les fuyantes a"P— dP,
Fig. 101. — Application de la rogle 73 (oÔté CBA'D' do la figuro 98).
les intersections de ces fuyantes sur les diagonales AC— BD donneront les points S', T, U, V, conducteurs de la courbe et correspondant aux points L, M, N, 0 de la figure 93.
75. — Cylindre couche horizontalement et dont la coupe présente des cercles verticaux fuyants à différentes distances du point de vue.
LE CERCLE 65 La forme elliptique du cercle fuyant, réduite suivant son
ticale, ainsi que le prouve le cylindre LMNO (fig. 106), supposé coupé en différentes parties.
Fig. 105. — Application de la règle 74. On s'aidera du carré et des diagonales pour décrire les courbes à main levée
Opération. — Le diamètre du cylindre étant donné en AB,
les cercles inscrits dans les carrés extrêmes ABCD— A'B'C'D' seront plus développés que ceux qu'on inscrira dans les carrés
Fig. 106.
SRZV— S'R'Z'V; enfin, le cercle de la coupe centrale, placé sur le point de vue même, prendra pour le spectateur la forme de la verticale TU.
OBSERVATION
Bien que cette forme du cercle fuyant ne soit appliquée ici qu'à des coupes horizontales ou verticales, elle se retrouve dans toutes les positions que peut prendre un objet de l'orme ronde ou présentant un cercle dans sa coupe.
'LE PLEIN C1NTUF.
