DIOPTRIQUE
Théorie des lentilles. — Comme introduction à la dioptrique oculaire, rappelons à grands traits la « théorie des lentilles ».
Indice de réfraction. — La lumière se propage en ligne droite, aussi longtemps qu'elle se meut dans un milieu homogène. Arrivée à un endroit où la nature du milieu change,
autrement dit quand elle doit passer d'un milieu dans un autre, elle est partiellement réfléchie vers le premier milieu (angle d'incidence égal à l'angle de réflexion); cesont ces rayons qui rendent visibles les surfaces de séparation entre deux milieux. Partiellement la lumière passe dans le second milieu; mais ici elle ne poursuit sa direction primitive que dans un seul cas, celui d'une incidence perpendiculaire à la surface de séparation. Pour toutes les autres incidences, le rayon est dévié de sa direction |)rimilivc, mais continue de nouveau à suivre la ligne droite dans le second milieu : le jiiyon c.sl réfracté, et le phénomène a reçu le nom de réfraclionW. !<> Le rayon incident ub ((ig. i)y) et le rayon réfracté bd sont situés dans un même ])lan lïxec la perpcndiculaiicp/> à la surface au point d'incidence. 2" L'angle d'incidence abp n'est pas
(1) Aux phénomènes optiques dus à la réflexion lumineuse, on donne souvent le nom de phènomhnns culopt,rif/ues (ex. les images cato[)tri(|ucs = par réllexion) ; les plténuinhnes diopriquCH {ex. une image dioptrique) sont dus à la réfraction de la lumière.
égal à l'angle de réfraclion ]i'be, mais avec deux milieux donnés, quelle que soit la grandeur de
l'angle d'incidence, le rapporl du sinus ay de l'angle d'incidence au sinus xdde l'angle de réfrac-
sin i lion est toujours le même, c'est-à-dire ce rapport est constant : — — ==: const. On désigne coni-
/sin i \ munément par la lettre n la valeur constante de ce rapport I-; — = "); on le nomme aussi
« indice de réfraction «. Règle générale, cet indice est plus grand que l'unité pour un rayon
passant d'un milieu moins dense dans un milieu plus dense. Il y a toutefois des exceptions
à cette règle, par exemple pour le rayon qui passe de l'alcool ou de l'éther dans l'eau (qui
est plus dense), l'angle de réfraction est plus grand que l'angle d'incidence. Un corps qui
a un indice de réfraction plus grand qu'un autre est plus « réfringent » que ce dernier. —
Les indices de réfraction ont été déterminés pour le passage de la lumière de. l'air dans les
liquides et dans les solides les plus divers, l'indice pour un rayon passant du vide dans l'air étant
pris comme unité. L'indice du quartz est i,M7, du Flint-glass l,îi7 à l,îi8, du Crown-glass
1,500, de l'alcool 1,572, de l'éther sulfurique 1,538.
Si le rayon lumineux passe d'un milieu dans un autre moins réfringent (exemple : de l'eau à
l'air), l'angle d'incidence est plus petit que l'angle de réfraction, le rapport des deux sinus
est plus petit que l'unité; sa valeur exacte est précisément l'inverse de celle de l'hypothèse
sin il, -r . 1 -, . , . . 1, M- .
précédente : = - ; le rayon retracte s éloigne de la normale, en passant d un milieu plus
' sin r n
réfringent dans un milieu moins réfringent.
En augmentant de plus en plus l'angle d'incidence dans le milieu le plus réfringent, l'angle
de réfraction arrive à dépasser 90°, c'est-à-dire est renvoyé totalement dans le premier milieu :
réfraction totale.
Marche de la lumière à travers des lentilles. — On distingue les
leiiliiics en sphériques et en cylindriques, suivant le genre de courhure des faces. Nous nous
Fig. 9(3.
occuperons ici des premières (nous dirons un mol des lentilles cylindriques à propos de 1' « astigmatisme »). Les surfaces des lentilles sphériques sont des segments de surfaces sphériques plus ou moins courhes. Les lentilles sphériques se distinguent en hiconvexes el en hiconcaves, selon que leurs deux surfaces sont convexes ou concaves.
Soit ((ig. OC) en premier lieu une lentille biconvexe en verre, située dans l'air. Supposons des rayons parallèles (venus d'une source lumineuse très-éloignée) entre eux et avec Vaxe optique a a', qui est la ligne passant par les milieux des deux surfaces de la lentille. Envisageons le rayon mn, parallèle à l'axe optique. .Vrrivé contre la lentille, il forme a> ec la normale eu ce point de la surface, c'est-à-dire avec le rayon de courbure (1,2) l'angle d'incidence inm et l'angle de réfraction 2no. Ce dernier, situé dans le milieu le plus réfringent, est plus petit que
-}r,lL
Fangle d'incidence. Le rayon réfracté n'a donc pas la direction primitive mnx; il se rapproche de l'axe optique.
Dans la lentille, le rayon considéré continue sa marche en ligne droite {no), et arrivé contre la seconde surface, il subit une nouvelle réfraction. Il forme ici avec la normale (i, 3) au point d'incidence (qui est le rayon de courbure) un angle d'incidence no4- et un angle de réfraction yo/'j mais cette fois le dernier, situé dans le milieu moins réfringent, est plus grand que l'angle d'incidence 5 le rayon se dévie donc encore davantage vers l'axe optique, qu'il ira couper eu un point f, d'autant plus rapproché de la lentille que l'indice de réfraction de la matière de la lentille est plus grand et que la courbure des deux surfaces est plus forte.
Des considérations analogues montreraient que d'autres rayons parallèles à l'axe optique Aont couper ce dernier en airière de la lentille. De plus, un raisonnement géométrique ferait voir que les rayons qui ne sont pas trop éloignés de l'axe optique se coupent tous en un seul et même point de l'axe optique /", appelé « foye?' principal » de la lentille.
Le foyer principal d'une lentille biconvexe est le point de l'axe optique où tous les rayons parallèles à l'axe optique venus de l'infini (de très-loin et de la même source lumineuse) se rencontrent réellement après avoir traversé la lentille. La distance kf du foyer principal au centre de la lentille est la distance focale principale. — Il est clair que si les rayons lumineux venaient en sens inverse, tombaient d'abord sur l'autre face de la lentille, ils formeraient encore un foyer principal f situé à gauche de la lentille, à la même distance de cette dernière que l'autre foyer principal. Une lentille biconvexe a donc deux foyers principaux, également éloignés de la lentille, un antérieur et un postérieur. — Si on mettait la source lumineuse dans un des foyers principaux, les rayons lumineux suivraient précisément la marche opposée (qu'on construira aisément) et seraient parallèles au sortir de la lentille.
Voilà donc élucidée la marche des rayons lumineux, la source lumineuse étant à l'infini, ou bien dans le foyer principal. Voyous quelle est la direction des rayons émergents si la source lumineuse occupe d'autres positions par rapport à la lentille. — La source lumineuse étant à l'infini, les rayons vont tous se couper dans le foyer principal. Rapprochons la source lumineuse sur l'axe optique, et les rayons émergents iront se réunir encore en un seul point de l'axe optique, mais plus éloigné de la lentille que le foyer principal, comme il est facile de se convaincre par une simple construction; ce point de réunion recule d'autant plus que la source lumineuse se rapproche davantage du foyer principal; la source lumineuse étant dans ce foyer, les rayons émergents sont parallèles, leur point de réunion est situé à l'infini comme on dit. Uapprochons encore la source lumineuse, et les rayons émergents divergent : ils ne se réunissent plus en un même point, mais ont une direction comme s'ils arrivaient d'un point situé de l'autre côté de la lentille. — Les points de réunion des rayons lumineux venus de points intermédiaires entre l'infini et le foyer principal sont nommés foyers conjugués par rapport à la dislance de la source lumineuse qui leur correspond. Il y a donc une infinité de foyers conjugués entre l'infini et le foyer principal ; et quand on emploie le terme foyer conjugué, il faut toujours ajouter réellement, ou mentalement : foyer conjugué par rapport à telle où telle
position de la source luniincuso. Le foyer principal est donc un foyer conjugué par rapport à l'infini, et l'infini est tin foyer conjugué par rap[)ort au foyer princij)al. — Le foyer conjugue par rapport à une position do la source lumineuse entre le foyer principal et la lentille n'est plus réel., mais virtuel (les rayons émergents ont une direction comme s'ils arrivaient de ce foyer virtuel).
ORGANE VISUEL. 2;j0
Les foyers conjugues jouissent d'une propriété constatée déjà |)our les foyers principaux; si (fig. 97) on met la source lumineuse dans le foyer conjugué i par rapport à une certaine position L de la source lumineuse, le foyer se trouvera au point où tout à l'heure était la source lumineuse. — On peut donc remplacer le foyer conjugué par la source lumineuse et vice-versa, rien ne sera changé dans la marche des rayons lumineux. Ce principe est très-inipo.-tant; il trouvera des applications importantes plus loin, dans la théorie de l'ophlhalmoscope.
Voyons la marche des rayons lumineux à travers une lentille biconcave. Considérons (lig. 98) des rayons parallèles entre eux et avec l'axe optique. Un de ces rayons uni, en arrivant sur la première surface de la lentille, forme avec le rayon de courbure (1, 2) l'angle d'incidence mni, et dans la lentille un angle de réfraction plus petit que /j«2 (qui est égal à j/ml); le rayon réfracté ne continuera pas sa direction primitive n//, il se rapprochera de la normale, c'est-à-dire s'écai'tera de l'axe optique. Arrivé contre la seconde face, le rayon se réfractera une seconde fois; l'angle de réfraction sera plus grand que l'angle d'incidence, et le rayon s'éloignera de la normale 5, 4 et de l'axe optique; il suivra la direction vers x. On trouvera de même qu'un rayon quelcon([ue ??j'?i', arrivant parallèlement à l'axe optique, s'écartera de celui-ci comme le premier. On démontre que tous ces rayons parallèles à Taxe principal divergent au sortir de la lentille, comme s'ils arrivaient tous d'un seul point /"situé au côté de la lentille d'où viennent les rayons incidents. Ce point f est le « foyer principal » de la lentille biconcave, mais contrairement à ce qui existe dans la lentille biconvexe, les rayons ne s'y réunissent pas réellement, c'est un foyer principal >.^ virtuel ». Comme pour les lentilles biconvexes, il y a
Fig. 98.
deux foyers principaux virtuels, un atitérieur et un poslérieur, à égales distances de la lentille, et deux distances focales principales égales. — Rapprochons la source lumineuse de la lentille, et les rayons émergents divergeront encore plus que dans le premier cas, il y a formation de foyers conjugués virtuels, situés entre le foyer principal et la lentill-e, et d'autant plus rapprochés de cette dernière que le point lumineux s'en rapproche davantage.
On voit donc que les rayons partis d'un même point {rayons homocenlriques, comme on dil) situe sur l'axe optique d'une lentille sphériquc biconvexe ou biconcave concourent, eux ou leurs prolongements, en un point focal, qui est l'/mor/e réelle ou virtuelle du point lumineux. - La lentille biconvexe est dite aussi « convergente », parce qu'elle fait converger les lavons qui la traversent; la lentille biconcave est dite « divergente », parce qu'elle fait diverger Ic's rayons qui la traversent. — La lentille convergente a son foyer principal du côté opposé*^, celui de la source lummeuse; la lentille divergente l'a du même c6té. Dans les calculs nombreuv qu'on effectue sur ces différents éléments à considérer dans une lentille, sur les « constantes optiques ., d'une lentille, on est convenu de prendre comme positive la dislance focale principale d'une lentdie convergente, et comme négative celle d'une lentille di^ergente; on fait précéder la première grandeur du signe -h, et la seconde du signe - ; de là les noms de lentilles positives et negntu-es qu'on a donnés, le premier aux leulillcs convergentes, le second aux divci-ente*
2oG
Formation des images dans les lentilles sphériques. —
La niiu'clie des rayons partis d'un point quelconque de l'axe optique principal étant connue, la construction de Vimage d'un objet lumineux quelconque, formée par la réfraction dans une lentille, se réduit à rechercher la marche, à travers la lentille, d'un seul rayon distinct de l'axe optique. Cette tâche sera résolue aisément si nous nous rappelons les propriétés du centre optique d'une lentille.
De même que le rayon qui tombe sur la lentille suivant l'axe optique principal la traverse sans se réfracter, puisqu'il est perpendiculaire aux deux surfaces de la lentille, de même aussi un rayon quelconque, dirigé sur le point milieu de la portion intra-lenticulaire de l'axe principal, traverse la lentille sans se dévier de sa direction primitive, que la lentille soit positive ou négative. Le point en question est le centre optique de la letilille.
En réalité il y a deux centres optiques dans la lentille (connus sous le nom de points nodaux), très voisins l'un de l'autre et situés sur l'axe principal, jouissant de la propriété suivante : un rayon incident dirigé (avant son incidence) sur le premier point nodal, sortira de la lentille parallèlement à sa direction incidente, mais déplacé latéralement de manière à ce qu'il semble
provenir du second point nodal. Comme les deux points nodaux sont très rapprochés, on peut sans erreur appréciable n'en considérer qu'un seul, qui est centre optique, intermédiaire entre les deux.
Un point lumineux quelconque p (fig. 99), non situé sur l'axe optique principal, très-loin ou très-près de la lentille, mais plus loin que le foyer principal, envoie toujours un rayon pm dirigé vers le centre optique c. Il sortira de la lentille suivant mcp', sans déviation ; sa construction nous est donc toujours connue. Ces rayons directeurs nous donnent des axes optiques secondaires, sur lesquels se forment des foyers secondaires. — La construction d'un second rayon parti du points, nous est donnée dans ce qui précède. En etlét, ce point lumineux envoie aussi vers la
Fig. 1(10.
lentille un rayon pn qui passe par le foyer principal antérieur f. Au point de vue de la lentille, c'est comme s'il venait du foyer antérieur j aussi il sortira de la lentille parallèlement à l'axe principal. Il ira cou|)cr le rayon directeur en p'. — On démontre par rcxpériencc et par le calcul que tous les rayons partis du point p vont se réunir en un point focal secondaire p' , qui sera évidemment l'intersection des deux rayons que nous savons construire.
Il reste quelque incertitude sur la marche du dernier rayon à travers la lentille» En fait, l'épaisseur de la lentille est toujours assez petite pour que nous puissions la négliger (pour nos
besoins pratiques), comme déjà nous avons négligé la distance entre les deux points nodaux. La lentille se réduit donc pour nous à un seul plan réfringent, passant par le centre optique.
Le problème de la construction géométrique de l'image d'un objet lumineux est dès lors résolu. Pour un objet situé à une distance finie, on n'a qu'à répéter pour les rayons partis de chaque point de l'objet la construction que nous venons d'exécuter (fig. 99) pour ceux partis d'un seul point p. Il est facile de voir que celte image est réelle et renversée. — Si l'objet était plus rapproché de la lentille que le foyer principal (cas de la loupe simple), l'image serait virtuelle et droite. — La figure 100 représente encore la construction de l'image renversée d'un objet très-éloigné; deux faisseaux de rayons homocentriques, partis de deux points X et Y de l'objet, sont seuls construits.
La construction des images se simplifie encore par la notion des « plans focaux », notion dont nous avons d'ailleurs absolument besoin plus loin.
D'après ce qui précède, si nous considérons un objet situé à l'infini, chacun de ses points émettra vers la lentille un cylindre de rayons, qui tous vont se réunir en un foyer situé sur le rayon directeur. On démontre que l'ensemble de ces points focaux est situé dans un plan perpendiculaire à l'axe optique à l'endroit du foyer principal. Pour un objet situé à l'infini (très-loin), on n'a donc (fig. 99) qu'à mener les différents rayons directeurs — et il y en a autant qu'il y a de points lumineux dans l'objet — ; l'image de chacun de ces points se formera là où son rayon directeur coupe le plan focal principal. On appelle plan focal prhmpal pi. f. pr. le plan perpendiculaire à l'axe optique à l'endroit du foyer principal. Il y a deux plans focaux pi-incipaux, un antérieur et un postérieur, de même qu'il y a deux foyers principaux.
Pour un objet plus rapproché mn (fig. 101), il y a un plan focal conjugué pi. f. c, plus éloigné de la lentille que le plan focal principal ; et même on voit qu'il y a une infinité de plans
Fig. 101.
focaux conjugués, d'autant plus éloignés que l'objet est plus rapproché de la lentille. Le plan focal conjugué par rapport à un objet situé dans le plan focal antérieur est situé à l'infini, c'est-à-dire qu'il ne se forme plus d'image du tout. — Si l'objet est situé entre le foyer principal antérieur et la lentille, il y aura à considérer un plan focal virtuel.
Si la lentille est biconcave, les plans focaux sont virtuels; il sont coupés en un point tniique ])ai' les proIonL^emcnts des rayons pni'tis d'un même point (rayons homocentriques). Les layons directeui's, eiicoie vuie fois, ùnnuciit la construction de l'image.
Évaluation de la force réfringente des lentilles C). — Nous savons déjà d'une manière générale ce qu'il faut entendre par « pouvoir
(1) Ce livre étant conçu pour les besoins des étudiants en médecine, nous avons cru devoir exposer le numérotage des lentilles d'après leur force réfringente. L'étude de la réfraction et de l'accommodation de l'œil nous parait exiger impérieusement la connaissance de ces notions.
258 CHAriTRE VI.
réfringent » ou « force réfringente » d'une lentille, cette propriété en vertu de la([uelle la lentille inlluence la marche des rayons lumineux, et qui est plus ou moins prononcée d'une lentille à l'autre. Nous comprenons aussi dès maintenant que de deux lentilles, celle qui a la distance focale la plus courte doit avoir le pouvoir réfringent le plus fort, puisqu'elle dévie le plus la lumière. On démontre (et nous en entrevoyons la raison d'après ce qui précède) que le pouvoir réfringent d'une lentille dépend de la courbure de ses deux surfaces et de l'indice de réfraction de la substance dont elle se compose. Une lentille est d'autant plus « forte », a un pouvoir réfringent d'autant plus élevé, que la courbure de ses faces est plus forte (que les rayons de courbure de ses faces sont plus petits) et que l'indice de réfraction est plus grand. Ainsi pour que deux lentilles, une de verre ordinaire et l'autre de cristal de roche (ou de Flint-glass) aient même force réfringente, il faut que les rayons de courbure soient plus grands dans celle de cristal de roche (ou de Flint).
Mais nous avons besoin d'un moyen pratique pour comparer les forces réfringentes des lentilles. Il nous faut de plus pouvoir comparer numériquement les forces réfringentes, pouvoir dire que telle lentille est 2, 5, 4 etc. fois plus forte que telle autre. A cet effet, supposons que nous ayons une série de lentilles biconvexes de même indice de réfraction et de même courbure, par conséquent des lentilles de même force réfringente, ayant donc toutes la même distance focale principale. Associons en deux, puis trois, quatre etc., et nous doublons, triplons, quadruplons etc. la force réfringente du système résultant.
Il y a moyeii de construire des lentilles dont les pouvoirs réfringents sont les mêmes que ceux des combinaisons de deux, trois etc. lentilles de même pouvoir réfringent: nous aurons des lentilles deux, trois, quatre etc. fois plus fortes que la première. Il n'y a donc qu'à prendre conventionnellement une cei'taine lentille comme unité de force réfringente, et on pourra construire des lentilles de deux, trois, quatre etc. unités de force réfringente ; on arriverait de même à produire des fractions de l'unité de force réfringente. Depuis quelques années, on. a adopté comme unité de force réfringente une lentille d'un mètre de distance focale, et on lui a donné le nom de « DIOPTRIE » (MoiNnoyeu). Les autres lentilles sont donc des multiples ou des fractions de dioptrie. Les symboles ID, 3D, lOD, |D, {D, etc., signifient une, trois, dix dioptries, une demi-dioptrie, un quart de dioptrie etc.
La force réfringente d'une lentille a un rapport très-remarquable avec la distance focale principale, à tel point qu'ordinairement on détermine la force réfringente à l'aide de la distance focale principale. Prenons deux lentilles positives dont l'une a une force réfringente double de l'autre : on trouvera que la distance focale de la première n'est que la moitié de celle de la seconde; une lentille trois fois plus réfringente a une distance focale qui n'est que le tiers; une lentille six fois plus réfringente a une distance focale qui n'est que le sixième, etc. de celle qui sert de point de départ. Si donc nous doublons, triplons etc., la force réfringente, la distance focale n'est (jue la moitié, le tiers etc. En d'autres termes, la distance focale principale est en raison
inverse de la force réfringente. .Si Fr. est la foi'ce réfringente, — sera la
oiigam; visuel. 2o!J
distance focale correspondante. Inversement, si D est la distance focale, —
sera la force réfringente : la force réfringente et la distance focale sont en l'aison inverse l'une de l'autre.
Dans notre système adopte plus haut, où ID est l'uniti" de force réfringente, ayant pour distance focale un mètre (l'unité de longueur), une force réfringente 2D a pour distance focale ^ mètre = 0,50 mètres; 5D ont pour distance focale l de mètre = 0,555 mètres: lOD correspondent à — m. =^ 0,10 mètres de distance focale; 12D à -^ = 0,08 mètres de distance focale, etc.
Pour les fractions de dioptrie, pour | D nous avons | = f == 2 mètres de
distance focale; pour \ D nous avons 1 = 4 mètres de distance focale etc.
Connaissant la distance focale, il est facile de calculer la force réfringente,
qui en est la valeur inverse : — . Soient des lentilles de 0.50, 0.25, 0.20, 0.15,
0.08, 0.05, 2, 4 etc. mètres de distance focale; leurs valeurs dioptriques seront
ô7ro-2D, ôi. = 4D, ôfro = yD, ô^5 = 6iD, -i^^ = i2^D, fD, {D etc.
Connaissant donc le nombre de dioptries (la force réfringente) d'une lentille, on obtient sa distance focale principale exprimée en centimètres en divisant 100 par ce nombre. Connaissant la distance focale, on obtient le nombre de dioptries en divisant 100 par le nombre qui exprime en centimètres la valeur de la distance focale.
Association de plusieurs lentilles. — Il nous sera facile maintenant d'évaluer reflet dioptriquc et la distance focale principale d'une combinaison de plusieurs lentilles, d'un système dioptrique composé. Si on juxtappose deux verres positifs de 2 et 5 dioptries, la combinaison a une force réfringente de 2 H- 5 = 7 dioptries, et une distance focale de ^ = 18 centimètres. Une combinaison de trois lentilles négatives de 2,4 et 5 dioptries aura une force réfringente de — 2 — 4 — 5 = — II dioptries (négatives), et une distance focale de-Yp = 9 ctm. Une combinaison de 12dioptries positives avec 7 dioptries négatives a une force réfringente de 12 — 7 = 5 dioptries positives, avec une distance focale de '-P = 25 centimètres.
Le pouvoir réfringent d'un système de plusieurs lentilles associées est égal à la somme algébrique des forces réfringentes des diverses lentilles qui le composent.
Les lentilles spiiériques employées en oculistiquc portenl (ou devraient porter) inscrits des chillVes indiquant le nond)re de leurs dioptries. Anciennement elles portaient (et souvent portent encore) le nombre indiquant leurs distances locales en pouces. — On partait donc de la distance focale (D) comme donnée, et la force réfringente en était la valeur
inverse (— j • Le fait est que dans plusieurs calculs à effectuer sur les lentilles, surtout dans
des ([uestions théoriques, il y a avantage à partir de la dislance focale, et alors dans les
formules et calculs on représente la force réfringente par — • 3Iais dans la pratique des maladies
oculaires, on trouve un grand avantage à partir de la notion de la force réfringente (Fr), et à
représenter la distance focale par le symbole — • C'est que les calculs des ophthalmologistes
rr
:^(')0 cHArniΠVI.
se réduisent en somme à faire des additions et des souslraclions de forces réfringentes, presque jamais de distances focales. Et une simple addition ou une simple soustraction de deux valeurs inverses constitue une opération assez compliquée. Exemple : soit à calculer la force réfringente de la combinaison d'une lentille négative qui a 23 ctm. de distance focale (= — iD) avec une lentille positive qui a 8 ctm. de distance focale (-♦- 13D). g — j^ = .77^ — TJTô = zr^ = 77' Au lieu que si nous partons des forces réfringentes, nous savons immédiatement que 15 — ^ = 9D positives(dont la distance focale est -!-|fi^H ctm.).
