CR<H

C représente ici une constante dépendant de la température, de la nature du liquide et de celle du tube. Comme d'autre part le volume d'écoulement V est égal au produit de la vitesse v

rR<H r'R'H

par la surface de section ^rR* du tube : V -= ttR^v, on a — ; — = ttR^v ; d'où v = — •

Poisseuille a constaté que pour des tubes capillaires, la vitesse d'écoulement est proportionnelle non au carré mais à la quatrième puissance du rayon R.

La pression latérale exercée par le liquide qui s'écoule, se mesure par la hauteur à laquelle le liquide monte dans des tubes manométriques greffés latéralement; cette pression décroît régulièrement dans le tube d'écoulement, depuis son origine où elle est à son maximum jusqu'à son orifice terminal où elle devient nulle C).

Lorsqu'un liquide coule d'un mouvement uniforme dans un système de canaux ramifiés,

(]) A l'origine du tube existe une pression hydrostatique représentée par la hauteur H du liquide dans le réservoir au dessus de cette origine. Si le tuyau était réduit aux dimensions d'un ajutage, la vitesse d'écoulement serait théoriquement proportionnelle à la racine carrée de cette hauteur H (que l'on appelle la charge). Comme le tuyau a une certaine longueur, la vitesse est moindre que celle qui correspond à la charge totale, elle se trouve diminuée par les résistances que le liquide aura à vaincre dans tout son parcours à travers le tuyau. « 11 n'y a donc qu'une partie de la force motrice qui soit employée à faire mouvoir le liquide : le reste de la charge subsiste sous forme de pression hydrostatique ; par conséquent, à l'origine du tube se fait sentir une pression qui répond exactement à la quantité dont la vitesse est ralentie, c'est-à-dire à la grandeur de la résistance que le li(|uidc a à vaincre dans tout son parcours à travers le tuyau. Or il faut évidemment, qu'en chaque point du tube la force destinée à détruire la résistance soit égale en grandeur à cette dernière, et comme elle ne peut être empruntée à la portion de force motrice qui détermine la vitesse d'écoulement, puisque cette vitesse est constante dans toute la longueur du tuyau, c'est nécessairement le reste de la charge, celle qui ne fait pas progresser le liquide, qui sert à vaincre la résistance.

De là résulte qu'au fur et à mesure qu'on considère des points de plus en plus éloignés du tuyau, la pression hydrostatique décroît dans le même rapport que la résistance qui reste à vaincre. Ainsi, à l'orifice d'entrée, la pression hydrostatique (ou comme on l'appelle encore, \ap7'ession latérale) est égale à la résistance que le liquide va éprouver dans tout son parcours; en tout autre point du tube, elle n'a i)lus pour valeiu- que la résistance (]ui reste encore à ^ aincre jusqu'à l'orifice de sortie ; et, comme celte résistance est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnelle à la longueur du tu} au, il s'en suit que la pression latérale diminue en raison directe du chemin parcouru depuis l'origine du tube, et qu'elle devient nulle à l'orifice de sortie. » (WuNDT. Physique médicale.)

76 CHAPITRE m.

anastomosés ou de diamètre inégal, les différentes sections successives laissent passer le même volume V de liquide dans l'unité de temps j car l'orifice d'entrée du système reçoit exactement la même quantité de liquide que celle qui s'écoule par l'orifice de sortie. Le volume V qui s'écoule peut être partout représenté par la surface de section considérée S,

multipliée par la vitesse locale v: V = S X ^ d'où w = — • Comme V est une quantité

constante, il s'en suit que les vitesses v du courant sont en raison inverse des différentes surfaces de section S ou aires successives du système. Le courant se ralentit dans les endroits élargis, il s'accélère là où la section des tuyaux diminue.

La pression latérale exercée par le liquide qui s'écoule dans un tel système de tubes à sections successives inégales, va également en diminuant depuis l'origine du système jusqu'à son orifice d'écoulement. Mais comme les irésistances qui restent à vaincre ne décroissent pas d'une façon régulière, la diminution successive de la pression n'est pas régulière non plus. Tout rétrécissement des conduits tend à faire monter la pression en amont, à la faire baisser en aval ; toute dilatation des tuyaux tend à faire baisser la pression en amont, à la faire monter en aval.

Les considérations qui précèdent peuvent s'appliquer au mouvement de progression du sang dans les tubes ramifiés qui constituent l'arbre circulatoire, mais à la condition de tenir compte de deux facteurs importants : !<> le moteur central, le cœur agit d'une façon intermittente sur la masse de sang qu'il s'agit de mettre en mouvement; 2» les tubes dans lesquels le sang circule (artères, capillaires, veines) sont éminemment dépressibles, élastiques, (sans parler de leur contractilité) et ne peuvent donc être complètement assimilés à des tubes rigides.

Mouvement intermittent des liquides dans des tubes rigides.

— Si les artères étaient des conduits inextensibles, comme des tubes de verre ou de métal, les 180 grammes de liquide que chaque pulsation cardiaque y a introduits, auraient simplement pour effet de pousser devant eux toute la colonne de liquide située en avant et de faire écouler par l'extrémité 180 grammes de liquides; le mouvement de projection en avant cesserait dans Jes intervalles. L'écoulement par les capillaires serait donc interrompu, se ferait par saccades

Fig. 47. — Poire en caoutchouc munie de valvules fonctionnant sous la pression de la main à la façon du ventricule et chassant un courant intermittent de liquide à travers un tube de verre (ou de caoutchouc) terminé par un ajutage étroit.

correspondant aux systoles cardiaques. Il est facile de s'assurer de l'exactitude de ce fait en cherchant à réaliser ces conditions expérimentales, au moyen d'un appareil schématique formé d'une poire en caoutchouc munie de valvules et fonctionnant sous la pression de la main à la façon du ventricule, puisant d'un côté de l'eau dans un réservoir et le lançant de l'autre dans «n long tube de verre cITlIé à son cxlrcmilc (fig. 4-7). On pourrait constater également à l'aide de cet appiM-eil (jue les pressions latérales vont en décroissant à mesure qu'on chemine dans la direction du courant, et que la vitesse d'écoulement est en rapport avec l'énergie de la compression de la poire en caoutchouc.

Mouvement intermittent des liquides dans des tubes élastiques. — Si dans cette expérience nous remplaçons le tube de verre par un tube extensible et élastique, par un tuyau de caoutchouc, nous constatons des phénomènes bien différents. A chaque contraction du ventricule en caoutchouc, une partie de la force de propulsion est employée comme tantôt à pousser en avant la colonne de liquide contenue dans le tube, mais une autre partie de cette énergie est transmise aux parois du tube et sert à les distendre. La force emmagasinée dans les parois au moment de la contraction, est ensuite reportée sur le liquide par suite du retrait élastique des parois et continue à faire progresser ce liquide pendant les intervalles des contractions. L'élasticité des parois peut de cette façon assurer un écoulement continu par l'extrémité rétrécie du tube, quoique les afllux qui viennent du ventricule en caoutchouc soient intermittents.

L'appareil fig. 48 dû à Marey, permet de reproduire simultanément les deux expériences précédentes. Le tube d'écoulement qui vient du flacon de Mariotte

Fig. 48. — Appareil de Marey, pour démontrer le rôle de rélasticité du tube d'écoulement

sur le débit du liquide.

se bifurque, l'une des branches est rigide, l'autre offre des parois élastiques; toutes deux se terminent par un ajutage étroit. En élevant et abaissant tour à tour le levier compresseur qui se trouve placé près de l'origine de ces tubes, on crée des afflux intermittents. On constate alors:

1" Que le tube inerte émet à son orifice d'écoulement des jets de liquide intermittents comme les afflux eux-mêmes.

2° Que le tube élastique donne un écoulement continu et régulier, c'est-à-dire qu'il transforme, par suite de l'élasticité de ses parois, le mouvement intermittent qu'il avait reçu en un mouvement continu.

3° Qu'à section égale, le tube élastique débite une quantité plus grande de liquide que le tube rigide.

Onde pulsatile. — Mais la distension qui se produit dans le tube élastique sous rinflucnce de la pulsation du ventricule en caoutchouc ne s'opère

CIRCULATION DU SAIST,.

pas en une fois sur toute son étendue. Cette distension commence par les parties situées à l'origine du tube, et se propage le long de celui-ci à la façon d'une onde pulsatile, atteignant successivement, puis dépassant chacun des points de ce tube. Le passage de cette onde est accompagné d'une accélération dans la vitesse d'écoulement du liquide qui n'est donc pas absolument uniforme. Il y a également augmentation passagère de la pression du liquide. Si les tubes sont très-longs, les frottements subis par cette onde diminueront progressivement son amplitude et pourront finir par l'user complètement. Les pulsations iront en diminuant et disparaîtront tout à fait à l'extrémité du système où l'écoulement deviendra uniforme. Comme nous allons le voir, ce sont exactement les conditions qui se produisent dans la circulation artérielle et capillaire. Il est facile d'étudier au moyen de la méthode graphique tous les détails du mouvement de ces ondes pulsatiles dans les tubes en caoutchouc. La fig.49 nous montre la disposition d'une expérience de ce genre. Sur le trajet du tube en caoutchouc dans lequel on produit des afflux intermittents au moyen d^une seringue, sont disposés une série de six explorateurs, formés chacun d'une

Fig. 30. — Appareil explorateur du passage de l'onde liquide dans le tube t, T capsule métallique à air, recouverte par la membrane m, et communiquant par un tube de caoutchouc avec un tambour à levier de Marey.

capsule à air (fig. 50) reliée à un tambour à levier de 3Iarey. Les six styles tracent simultanément un graphique correspondant à l'état d'expansion du tube dans les six points où se trouvent les explorateurs et nous renseignent à chaque instant sur la position présente de l'onde et sur la vitesse de sa propagation. La vitesse de propagation de l'onde pulsatile varie de 10 à 18 m. dans les tubes de caoutchouc ordinaire, d'après les expériences de E. H. Weber (1850), Donders(1859), Marey (1875) et Moens (1878). Moens représente cette vitesse par la formule suivante

gEa Sd

dans laquelle C représente une constante; g, l'intensité de la pesanteur; E, l'élasticité de la matière dont est faite le tube; a, l'épaisseur de ses parois; cl, son diamètre; et S, le poids spécifique du liquide.

Onde secondaire C). — Dès que le ventricule en caoutchouc a fini sa pulsation, la pression considérable qui régnait dans son intérieur cesse brusquement, le liquide projeté faisant en quelque sorte le vide derrière lui,

([) Marey, Circulation du sang; Travaux du laboratoire ; Landois, Lehre v. Arterienpuls, 1 872 ; Moens, Die Pulscurve, 1 878.

en vertu de sa vitesse acquise. Dans le tube d'écoulement, au contraire, le liquide est soumis à une pression élevée. Il se produit alors en vertu de cette différence de pression une tendance au reflux, une espèce d'aspiration qui referme brusquement la soupape ou les valvules situées à l'origine du- tube d'écoulement, ce qui empêche la rentrée du liquide dans le ventricule. Il y a un véritable choc du liquide contre la valvule, choc qui s'y réfléchit et devient l'origine d'une pulsation secondaire. Cette pulsation secondaire, moins développée que la première dont il a été question, suit cette dernière à court intervalle et se propage dans la même direction avec une vitesse analogue, de sorte que leurs effets se combinent. Le graphique de l'ondulation principale

montre dans sa portion descendante l'ondulation secondaire (ou dicrote). La propagation de cette ondulation secondaire est comme pour l'onde principale, accompagnée d'une augmentation dans la vitesse d'écoulement et dans la pression du liquide.

L'onde secondaire peut être suivie d'autres ondulations plus petites.

Schéma de la circulation. — Weber avait imaginé un schéma de la circulation, c'est-à-dire un instrument de démonstration réalisant quelques unes des conditions fondamentales du mouvement du liquide dans l'appareil circulatoire de l'homme. Marey a repris cette idée; il a perfectionné le schéma de la circulation au point d'en faire un véritable appareil de recherche. Les fig. 51 et 52(1) montrent deux

Fig. SI. Schéma de la circulation.

(Poches ettuhes en caoutchouc).

Les oreillettes elles ventricules sont successivement comprimés par des plaques (figurées en pointillé) qui reposent sur eux.

(Marey, Circul. du sang,)

modèles d'appareils circulatoires en caoutchouc, verre, etc. reproduisant avec une grande fidélité les principales particularités anatomiques de l'appareil circulatoire. Les instruments enregistreurs, sphygmographes. cardiographes, dromographes, etc. s'appliquent parfaitement sur ce schéma.