LIVRE m. — MAGNÉnSHE ET ÉLECTRiaTÉ

Mi général peut uuiiiiteiiaDt s*exiiliqiier , eD regardant raimant comme un tolénoirde. Or, si nous eoncevont un courant vertical fixe et ascendant ab (flg. 405) et un courant rectangulaire mobile autour de Taxe horixontal cd^ il est évident que le plan du rectangle deviendra vertical, le côté ef tendant à monter et le côté gh à descendre ; car, dans le cété ef, le courant s'éloignant du point de croisement par rapport au courant ob^W est attiré par la partie supérieure de ce courant et repoussé par la partie inférieure : c*est le contraire pour gh, le plan du rectangle deviendra donc vertical ; une fois dans cette position, il tend à se tourner de manière à passer par la direction du courant vertical ah, car le côté vertical le plus voisin est attiré et Tautre repoussé. Ainsi, lorsqu'un courant rectangulaire parfaitement mobile est sollicité par un courant vertical tixt ,il tend à se tourner dans un plan vertical passant par la direction du courant fixe, et à s*y arranger de manière que son côté le plus près marche dans le même sens que ce courant.

Si nous considérons maintenant trois courants rectangulaires équidistants {flg, 406), il est évident que c*est celui du «milieu qui sera dans le plan vertical du courant fixe, les deux autres étant appelés par des forces dont la résultante sera dans ce plan. Si , au lieu d*en concevoir seulement trois , nous considérons un solénoXde composé d*une infinité de rectangles, il en résultera , par la même raison , que Taxe du solénoïde sera exactement en croix avec le courant.

Ce résultat s'applique à un cercle aussi bien qu*à un rectangle ; donc un solénoïde quelconque sollicité par un courant se tourne en croix avec lui.

Nous pouvons ajouter de plus que le pôle austral est à gauche, car, la gauche du courant étant derrière le plan de la figure 407, si Ton regarde en face le bout du solénoïde qui est derrière ce plan , on voit en ethi qu'on a le courant ascendant à droite, ce qui est le caractère du pôle austral (956). Ainsi, en dernier résultat, la condition d'équilibre, entre un solénoïde et un courant recUligne, est que la section moyenne du solénoïde et le courant soient dans un même plan, et que le pôle austral du solénoïde soit à gauche du courant.

Cette direction du solénoïde libre ou de l'aiguille aimantée libre étant une fois démontrée , on comprend combien il est fticile d'expliquer, soit les conditions d'équilibre des aimants qui ne peuvent se mouvoir qu'autour d'un axe donné ou sur des plans donnés comme les aimants flottants, soit les conditions d'équilibre des courants assujettis d'une manière quelconque et sollicités par des aimants.

260. Rotation de$ aimanté par les courante. — Lorsque l'aimant tourne sur lui-même comme dans la figure 408 , Ampère explique la rolatiqn de la manière suivante : abcd étant la section de l'appareil par la surface du mercure, et a/ étant Tun des couranu qui glissent sur la surfoce du mercure pour gagner l'anneau de «uivre par lequel il doit sortir du vase, la poHion ah est

attirée par af^ tandis que ml eat repoussé ; par conséquent l'aimant doit tourner en sens contraire du courant qui le constitue. Quand le courant passe an contraire du mercure à Taimant , celui-ci tourne dans le sens de son courant.

lorsque l'aimant décrit un cerde aoCour ducondQ^ teur qui plonge dans le mercure (flg. 400), rexpUeatioa est un peu plus compliquée , nous la donnerons tdie qu'elle se trouve dans l'ouvrage d'Ampère.

« Représentons la section horixontale do solénoïde par le petit cercle etff {flg. 400), dont le centre est s; et dont la circonférence et/f est un des courants éieotriques dont il est composé. En supposant que ce courant se meuve dans le sens et/t, il sera attiré parles courants du mercure, tels que pus , qui se troweal, dans la figure, à droite de et/f^ parce queja deni-d^ conférence etf, où le courant va dans le même sens, ea est plus rapprochée que/]^e; où il va en sens contraire. Soit oê cette attraction égale à la différence des forces exercées par les courants pu» sur les deux demi-circonférences, et qui passent nécessairement par leor centre a, puisqu'elle résulte des fbrces que ces coarsats exercent sur tous les éléments de la ctrconMrence«(/f qui leur sont perpendiculaires , et sont par coaséqaeot dirigées suivant les rayons de cette circonférence. Le même courant et/f du solénoïde est au contraire repoussé par les courants qui, comme p^ufjtf, sont, daat la figure, à gauche de ce courant et/t, parce qu*ils sont en sens contraire dans la demi-circonférence fte , U plus voisine depVs'. Soit os' la répulsion qui résulte de la diflérence des actions exercées par les couraats p'u'Mf sur les deux demi-circonférences /fe, etf, elle sera égale à os et fera , avec le rayon ccicf , l'angte dat^=ca$, puisque tout est égal des deux côtés de ee rayon : la résulUnte ar de ces deux forces lui ttn donc perpendiculaire ; et , comme elle passera par le centre a, ainsi que ses deux composantes ai, as'* I* solénoïde n'aura aucune tendance à tourner autour de son axe, comme on l'observe en effet à l'égard de l'aimant flottant que représente ce solénoïde: mais il teadra, à chaque instant, à se mouvoir suivant la perpeadiculairenr au rayon cad; et comme, lorsqu'on hit cette expérience avec un aimant flottant, la réslstaoee du mercure détruit à chaque instant la vitesse acquise, on voit cet aimant décrire la courbe perpendicolaire à toutes les droites qui passent comme cad par le point c, c'est-à-dire la circonférence dont oc est le rayon. •

361. Rotation des courante par lee aimants. - L'explication de ce phénomène repose sur un principe général /qui ne peut pas être démontré directemefitpir l'expérience, mais qui peut seulement, au moyen du calcul, se déduire des propriétés attractives et répuWves qui existent entre les courants et que nous avons précédemment démontrées. Ce principe général petit être énoncé de la manière suivante: la résultante de toutes les actions qu'un solénoïde indéfini exerce iuf «■ courant rectiligne de petite étendue, est une force pe^

SECTION IV.— ËLECTRO-MAGNÉTISME.^CHAP. III

pamliculatre au triangle qui a pour base le courant et pour sommet reztrémité de Taxe du solénolde. Cette foree ett appliquée au milieu de la longueur du courant, et elle ett indépendante de la direction de Taxe du solénolde, qui peut être quelconque, pourvu que son extrémité reste toujours au même point.

Ainsi, ab (flg. 410) étant un petit courant rectiligne, et ê Textrémité de Taxe d*un solénoïde indéfini , c'est-àdire dont Taulre extrémités' puisse être regardée comme ittiniment éloignée, la résultante mv de Taction du solénolde sur le courant ab est perpendiculaire au plan mb, et appliquée au point m, milieu de ab ; elle est du reste tout à fait indépendante de la courbure et de la direction de Taxe as', qui peut prendre toutes les positions pottibles autour du point $ , sans que la résuKanle éproure de changement ni dans sa grandeur ni dans sa dIrecUon (*).

Dans rimpossibilité de démontrer ce principe , nous cssajerons cependant de rappliquer à quelques cas particuliert pour en foire sentir la Justesse.

!• Si la direction prolongée de Télément vient passer à Pextrémité $ de Taxe du solénoïde, l'action se réduit à xéro, d'après le principe, et c'est ce qu'il est facile de démontrer directement.

ab étant le courant élémentaire (ftç. 41 1) et a le sommet du aolénolde, concevons un petit courant circulaire ayant son centre au points, et dont le plan soit perpendiculaire à êob ; menons un diamètre quelconque cd, eC eoDsidérotts les effets de deux éléments seix diamétralement opposés : entre l'élément j? et a6 il y a allraclloo, parce qu'ils s'approchent tous deux du point de croisement ; mais , entre l'élément^ et a6 il y a une attraction égale et contraire qui détruit la première ; et, comme il en est de même de tous les éléments diamétralement opposés , il en résulte évidemment que Paction du cercle sur l'élément est tout à fait nulle. Il ea serait de même de tous les cercles du solénoïde indéfini dont Taxe serait sur le prolongement de ab,

U en serait de même encore si le premier cercle du solénoïde était dans un plan passant par l'élément ab, et al l'axe du solénoïde était perpendiculaire à ce plan ifig. 419); car, les cercles du solénoïde étant infiniment petits par rappoK à la dislance ta^ les actions opposées ioniiuiii celles qui résultent de deux éléments consécutifs en c et de deux éléments consécutifs tndte détruisemt toujours.

9* Si la direction de l'élément ab ne passe plus par rtHrémilé de Taxe du solénolde, si elle est par exemple perpesidîcuiaire à cet axe et à une certaine distance sa {fig. 415), il y a alors une résultante perpendiculaire au trtangle êob : en effet les éléments e tif, parallèles au

(*) L'éooneé précédent tnffit poar l'objet que noof nous propoeoBS. Cependant, pour cens qui Tondront comprendre le principe dans ton entemble, nous ijonteroot qne U rëinllante dost il t*agit ett en raison directe :

!• de llBtennté da eo«nnt du tolénoYde ,

courant àb, produiront des effets égaux et contraires ; mais les deux éléments symétriques «r et/* de la partie supérieure donneront naissance à une résultante verticale tnVf et les deux éléments s' et y pareillement symétriques de la partie inférieure donneront naissance à une résultante verticale dirigée dans le même sens que la première ; ainsi , la résultante du cercle entier sera verticale et par conséquent perpendiculaire au triangle iob.

Ces exemples particuliers suffisent pour donner une idée des bases sur lesquelles repose le principe général. Nous allons voir maintenant comment ce principe explique la rotation des courants verticaux ou horixontaux produits par les aimants.

Cimrantê verticaux, ab {flg. 414) étant un courant .vertical mobile autour de Taxe jSir^ et s étant l'extrémité de l'axe s' $ d'un solénoïde , la résultante de l'action du solénoïde est perpendiculaire au triangle $ab , dans toutes les positions que le courant peut prendre autour de son axe de rotation ; par conséquent le courant doit tourner d'un mouvement continu. La direction de ce mouvement change avec le sens du courant o6, et aussi avec le pôle du solénoïde ou de l'aimant, comme nous l'avons observé (944).

Courante hùrizontaus. Le même raisonnement s*applique au courant horizontal ab {flg. 415).

Jctfan de$ aimants les uns sur les autres.

1263. Jttraction et répulsion des aimants. Concevons un solénoïde qui s'étende indéfiniment de part et ^'aulre du point m {flg. 416), et dont le courant marche dans le sens indiqué par les flèches ; concevons ensuite que ce solénoïde soit coupé en m et que les deux parties soient écartées l'une de l'autre comme le représente la figure 417. Il résulte de notre définition (i56) : 1* que l'extrémité a est un pôle austral, car, en regardant en face le cercle qui la termine, on voit que le courant ascendant se trouve à droite ; 3** que l'extrémité b est un pôle boréal , car, en regardant en face le cercle qui la termine , on voit que le courant ascen^ dant se trouve à gauche : ainsi , en coupant un solénoïde perpendiculairement à son axe , les deux pôles qui en résultent sont toujours deux pôles de noms contraires , comme quand on brise un aimant.

De plus , il est évident que les pôles contraires a et 6 des deux solénoïdes s'attirent l'un l'autre , car, en considérant seulement les cercles qui les terminent , on voit que les courants y sont parallèles et dirigés dans le même sens , et il en est de même de tous les autres. On démontre d'ailleurs par le calcul que cette attrac-

So de Tintentîté dn courant de rëlément ab , So de la longueur ab de rëlément , 4o du tinuf de Tangle ams ,

et qu'en même temps elle est en raison invene du etrré de la distance «#.