CHAPITRE PREMIER

De la production du «oo et de ta traDADÎMioa dsm Ttir •tiQoipbérîqiie.

5it. Le s0me$tun $muv$mmiimr$içnli9fU0 ihm M aeolidm pam^érMtt, Si l'on écoute uqpid qu'en «éma temps on observe la cause qu< ^ praMi on voit que la causa a eessé d'agir avént que le spa isii parvenu jusqu'à notre organe - ainsi , dans l'e^ploniM d'une arme à feu , on aperçoit de loin la himière avaet d'entendre le coup; à dix ou douxe mètres de distant, la lumière et le coup semblent frapper en même teaipi l'Œil et l'oreille; mais à mesure que la distance sagmente , le temps qui s'écoule enire l'apparition de la lumière et la perception du bruit devient de pim ^ plus sensible.' Il en est de même de rexploslon delà foudre : l'éclair brille avant que le coup de tonoerre le fasse entendre, et le temps qui s'écoule entre cei deifs phénomènes peut donner une mesure de la hauteur oo plutôt de la distance à laquelle la foudre éclate. P'sprèi cela , on peut juger que plusieurs observateurs, placés sur une même ligne à cent pas les uns des aolrei, n'entendraient pas an même instant le bruit qui Mt^ excité à l'une des extrémités de cette ligne, aus \^ du premier observateur : celui-ci entendrait le los avant tous les autres, le â« l'entendrait avant le Ss le 3» avant le 4« , etc. ; et ce qu'il importe de reaurqiKr

CHAP. I. — |»E U MtOWCTfQII OU SON, ETC.

auMl , c>ài qa^aq roontiil on le 8^ «èifrvateur, iMir exemple, enteadrail le ton , le l«v al le S* ne reoievdrmitmi pkêêf iMdit flM le 4* H le« iiii?iRl« ne Teolesëralent pës enoorv; en peut doiM conclure «le eeClQ «ac^éricnce , qu^un aon brpHO^ et inttenlaiié • comme cetvl q«i réralte (Tun ebec ou dhine explofloa , pfW0 MMeeeslYeneiH d^n lieu à Teulre, et qu*en coniéqueiice il œl on aioureamit partioulier ëont notre organe «<| affecté.

Mais 9 dana quelle tnbataoce ce mouvement peii(-U se propager avec lant de rapidiié ? cat^ee dans Teir lui* nMJnan ou dans quelque autre fluMe ? Cette queaiioq , iart difteile en apparence, peut Atre résolue d'une ma- Mère décishre par reipérience suivante ;

▲o BîUeti de la plaiine de la madUne pneumatique, on diepoae un petit coussinet de laine ou de coton, lur Icipaal on place un mouvemc^i d^bortogerîe à défente, WÊmnk d*on timbre; cef appareil étant couvertd^upe docbe i tiga et à boite à cuir, oa Hit le vide, puis en tourne la U«e pour presser la détente el lâcher le rcMort. A Intentant l*hertage nercbe , le martemi frappe le timbre par intervalle, et aucun bruit ne se lait entendre au éehers* Mab si Ton vend un pea d*elr , on commence à dietinguer un petit bruit, correspondant à chaque coup de narieau ; un peu plus d*air donne ft ce bruit un peu ptae de force; enfin , quand Tair est tout ft fait rentré, le son est fart et se fkit entendre au loin. Donc le son ne peut passe propager dans le vide; là où il n'y a plus de matière pondérable, il n^v a plus de véhicule du son. Âinei, le son diminue d*inlensMé, par une double eaoee , à mesure qu*ii s'élève dans ratmosphère ; il di* minae parce que la distance augmente, et parce qne l^lr dans lequel il pénètre est de plus en plus raréfié. Uc bruits les plus violents qui retentissent sur la terre ne peuvent pas aortir des limites de ratmospbère; ils ^affaiMiaaent à mesure quils en appracbeni el s^ei* gnent sans peovoir les franchir. Méciproqnement , ma bn^ ne peut venhr des espaces célestes Jusqu'à la terre ( les plus terribles eiplosions pourraient éclater sur le globe de la lune, sans qu'il nous soit donné d'en enten<àn U moindre retentissement.

Pe Saussure dit qu'au sommet du mont Blanc un coup de pistolet 'feit moins de bruH qn*un petit pétard tiré dans la plaine, et M. GayLuasac a constaté que Pintensilé de sa voix étaH irès-aifoiblie lor^iu'il essayait de fermer dtà sons à 7.080 mètres de hauteur, suspendu dent son beUon eu milieu d'un air très-raféflé.

l«*air n'est pas le seul corps qui puisse transmettre les sens , tans les guides élastiques Janisaent de cette propriété ; pour s*en amurer , on suspend au centre d*nQ grand ballon (/^. 49t ) une petite sonnette avec des fils de chanvre non tardips ; on y fait le vide, et la sonnette ne peut plus se faire entendre ; mais si on Mi patssr dans ce ballon qn^ques gouttes d*un liquide volelil, tel qne Féther, la vapeur se larme à l'inslent et U bmU devieat très- sensible.

|4'eaM transmet très-bien le |on, les plongeas peuvent entendre ce que l'on dit sur le rivage, et duHvagf on entend le bruit d^ cailloux qui spot heurtés sous Teeu à de grandes profondeurs.

^nfin , les corps solides peuvent non-seulement pro<duire le son , mais ils |>euvent aussi le transmettre : quand le timbre est sous la cloche, il faut bien que le son traverse toute l'épaisseur des parois pour se faire entendre audehors. Un grand nombre d'expériences analogues démontrent cette vérité; il suffit d'en citer une seule : Si un observateur approche l'oreille de l'une des extrémités d'une poutre de sapin de 30 à 35 mètres de longueur, il entend le bruit que Ton fait à l'autre extrémité en frappant légèrement le bout def fibres , et cependant ce bruit est si faible dans l'air qu'il échappe à celui qui le produit.

Après avoir montré que le son est un mouvement, qu'il e|l produit dans la matière pondérable , et qu'il peut se propager dans tous lei corps, il faut essayer de reconnaître quelle est la nature de ce mouvement.

^^. Le mouvementgui produit ie 9m e$t tot^qur$ Uf^ mouvemeni de vibration. La plqpart des corps sonores eccomplissent des oscillations sensibles pendant le temps qu'ils rendent de|8ons. Ce phénomène est surtout frappant dans les cordes de violon, de harpe , de guitare et des autres instruments de cclt^ espèce i le« oscillations , il est vrai , sont trop rapides pour que l'on puisse les compter; mais l'œil les aperçoit, il saisit les limites des excursions de la corde, et il croit la voir en même temps , dans toutes les positions intermédiaires , à peu près comme il voit un cercle de feu lorsqu'un charbon enflammé est tourné en rond avec une vitesse suffisante* Ces oeciUatiom ou ces mouvemenu dcna ft vient constituent ce qu'on appelle en acoustique des vibratione*

Dans les timbres ou les cloches, il y a des vibrationi analogues; pour s'en assurer, on frappe une grande cloche de verre pour lui faire rendre un son, et ensuite on l'incline pour qu'une balle vienne eu loucher la paroi; alors la balle saute d'un mouvement rapide , et i'oa entend les chocs répétés qu'elle produit, en retombant, par son poids.

Enfin , il suffit de poser le doigt légèrement sur un corps sonore quelconque, pour sentir un frémissement qui accompagne loMjours la production du son; mais U l'on exerce une pression un peu forte , te mouvement est arrêté dans toute la masse elle son es| ^leint.

U y a des ioatruipente, tels que la ftùtc et le siffiet , qui semblent fiiire exception eu principe général que nous avons énoncé , car rien dans ces corps sonores ne parait être en vibration | mais nous verrons bientôt que , si la matière solide de ces instruments ne vibre pas ou ne vibre que d'une manière insensible, il y a ce« pendant uaç matière vibrante , et cette matière est la masH d'air qu'ils contiennent. Ainsi, le principe est vrai dans toute sa généralité , et nous allons montrer

UVRE V.-^AemiSTIQCG*

ipK ràfr qnl (ranttnet le son ribre eomme le corps soiMire Iqi-méaie.

824. Choque tihmtian du corps êon&r$ excite dane tair une ondulation d'une longueur déterminée. Celle proposition est une des plus importantes et des plus difficiles de Tacoustique ; mais nous devons l*abordf r dès à présent, et mettre d*an(ant pins de soin à la iSaire comprendre , quVIle nous servira comme de point de dépaK pour exposer les théories de Toplique.

Concevons un tul)e horizontal tf (fig, 500) ajanl , par exemple, 10,000 pieds de longueur et 1 pied de diamètre; Tdir qui le remplit est partout à la même température et sous la 'même pression ; un piston p, joignant bien contre les parois , peut , en 1'' de temps, accomplir une oscillation entre les deux positions p et ê qui sont à 1 pied de distance.

Tout étant en repos , le piston part pour arriver en s; pendant ce mouvement , Tair du tuyau se modifié d*ttne certaine manière, et, pour mieux étudier les modifications qu*il éprouve -, nous saisissons Tlnstant précis où le pisfon arrive en a, et nous supposons que toutes lés molécules d^alr retient comme elles se trouvent alors , ou pour mieux dire, nous supposons que celles qui sont comprimées ne puissent pas se débander, que celles qui sont dilatées ne puissent pas se rapprocher, et que celles qui sont en repos conservent leur état de repos.

Si la colonne d*air se comportait comme un corps solide parfaitement dur, il est clair que. Tune de ses extrémités étant poussée par le piston, Tautre extrémité sortirait du tuyau au même instant et de la même quantité; mais il n^y a point de corps parftiitement dur; Tair est très-fluide et très-compressible , et quand le piston pousse devant lui Tune des extrémités de la colonne , rantrè extrémité ne peut pas obéir au même instant; il faut du temps pour que Timpression se transmette jusqu^à elle ; et , d*après la longueur que nous avons donnée au tuyau, nous pouvons bien affirmer qn*aucune molécule d*air n*est sortie par Textrémilé ouverte / pendant que le piston est passée de p en s. Donc, Taîr est comprimé dans le tuyau ft droite du piston , puisqu'il occupe 1 pied de longueur de moins qu*il n'occupait tout à Theure. De plus , il est évident qu'il n*esl pas comprimé également dans toute rétendue du tuyau ; car , pendant la durée de 1" que le piston a dû mettre pour venir dep en a , la compression n*a pu se communiquer et se faire sentir qu'à une certaine distance, telle que a, par exemple. Cette partie «a de la colonne d'air, qui a pu être modifiée pendant le mouvement du piston , est ce que l'on appelle une onde ou une ondulation, et la longueur de l'onde est la distance de ses deux extrémités a et a.

Examinons maintenant comment l'air est modifié dans les différentes parties de l'onde; et, pour cela, concevons des plans parallèles au piston, qui partagent la colonne d'air en petites tranches de la même épaisseur; pour savoir ce qui est arrivé à toute la

d'air qui compose Tondo, Il tirfiit de «omMltrt ce që est arrivé à une moléeule de ^aqoe IraadM. Or, puis* que l'air qui étaU comprit depuis penma élécampfW dans sa totalité et réduit à n'oecoper q«« Pespaeeaa, il tant bien que datas du^pie tranche les matéciki aient éprouvé deux effets : 1« qu'elles aieiilété eeoiprimées; f9 qu'elles aient reçu um oertansa vitesse inpulêive, e'est-è-dire uue vHessequilee étaiguedaesatre d'ébranlement on du piston qui les a poussées.

Il est évident que , dans toute la longueur de Vmk, les différentes tranches ne peuvent être m mêoie éist : la dernière tranche, par exemple, telle qui est eu a, n'a pu recevoHr qu'une très-petite vitesse et une tmpression très-petite , puisque le nuKivenMntueMqie d'y arriver; la première trancbe, celle qui est en s, est déjà revenue au repos, puisque noua eonsidéroM Isi phénomènes I l'instant oli le piston s'arrête; «tcs«M elle n'a plus de vitesse, elle n^aVnreWementphis de eompression ; elle a déjà eonmioniqné tout ce qaM avait. Au contraire , les tranches qui sont vers le silieu de l'onde ont en même temps la plus lorteesnpression et la plus grande vitesse. Il y a donc «a mtain ordre dans les diverses modifications des dlflinates tranches , tant pour la vitesse des meHéculei Mr que pour leur compression. Cet ordre dépend de rs^ dre des vitesses emlssantea et déeroissanles par Inquelles le piston a dû passer en te tranaportaat ée peu a.

On peut représenter , par *nne figure qui parle va yeux , tous les mouvements qui caractérisent nae oa^ depuis son origine jusqu'à sa fin : pour cela, il Mil d'élever sur la ligne a a , qui en marque la ioagasar, des perpendiculaires dont les hauteurs représenleat k degré de eompression d^ tranches eorrespoodaatei; les extrémités de ces perpendiculaires formeroat oie ligne dont la courbure ou les shiuosiiés représeotersnt fidèlement l'ordre dans lequel se succèdent les ooaimisionsdes tranches successives. En a la hauleardsla perpendiculaire sera nulle , puisque la cempreisioQCit nulle ; il en sera de même en a ; en ar la hauteur de It perpendiculaire sera, par exemple, jr j;', en ^ elle sert xy, etc., en sorte que la courbe des compressions i/« pourrait être une demi-circonlérence de cercle, tfsii on conçoit que, sur cette longueur a «, oa peut trsecr une foule de courbes continues passant par les (winti a et a , comme on le voit dans la figure 601, et aièae, Tune de ces courbes étant donnée , on peut toijsais attribuer au piston , dans son passage de p en s, ai mouvement tel qu'il excUe une onde dont les tomftttsions successives soient représentées par cette courbe. Quand il y a plusieurs sinuosités dans la coorbe ési compressions , comme on le voit dans la figare Mît on dit que l'onde correspondante est une onde dsa* telée.

Après avoir fait l'analyse des diverses nodiflestisai que le piston peut impriaser à la cokwae d'air en V^ sant de p en a dans rintervalk de V, essayons de vsir

CHAP, I. — DE lA PRODUCTION DU SON, ETC.

ee qui sniren éant l€t Instants snivanU, le piston rettanC toqjourt arrêté en «• Uair momentanément conprhné depuit # en a ne peut pas rester dans cet état ; car , le toyan étant onyert en t^ il faut qu^après nn ceiw taln temps fifr ezeédanl soit sorti » et que tonte la eolamne sok revenue au repos. Or, on démontre, en ■séeaaiqiie , que la compression et la vitesse se eom- ■HUiiquent de proche en proche de la manière suivante : éaB9 le 1« instant de \9i^ seconde, la vitesse passe à droite de e, envahit une première tranche, et en même ( la tranche qui touche le piston tombe au repos ; i le S* instant, une deuxième tranche à droite de a eet eavabie , et une deuxième tranche en avant du pist#a tambe au repos ; dans le 8« instant , le mouvement ga^ne la S« tranche en avant de n, et le repos gagne la 9* tranche en avant du piston, etc., etc.; de telle sorte qu*à la fin de la S* eeconde Tair est en repos depuis § en a, et il est agité depuis a en 6 ; la longueur a ^ est égale à f a, et, de plus, les compressions et les vitesses depait a en 5 sont exactement cequ*elles étaient depuis a en «• Ainsi , Tondulation É*avance et se transporte , ea quelque sorte, tout d*une pièce en conservant sa kM^oeur et tous ses caractères; à la fin de la 5« aeeamde, elle serait en 5 c ; à la fin de la 4», en c il,*etc. L'onde dans laquelle toutes les tranches sont comnrisnéeê, et toutes les vitesses impulsives, s^appelle amdê condensée on quelquefois onde condensante.

Mais il est facile de voir que des phénomènes inversée se sont développés à gauche du piston p pendant qttll s*est transporté en s. En effet, un espace plus grand a été offert à la colonne d'air , la l'« tranche s*eat précipitée à la suite du piston en se raréfiant, la 9* tranche s*est précipitée pour suivre la i^ et prendre sa place , etc. , etc.; et après la l** seconde, quand le piston s*arréte eu s, la raréfaction s*est fait sentir Jusqu'en ef. L'onde qui en résulte s*appelle onde raréfiée, OH bien onde raréfiante; sa longueur est exactement la même que celle de Tonde condensée qui se produit devant le piston ; les raréfactions sont nulles en a et en §f, et, dans toutes les tranches, les vitesses sont apulsi9es, c'est-à-dire dirigées ytn le centre de Tébranlement. Cette onde raréfiée se propage aussi, de proche en proche , dans toute l'étendue de la colonne d'air , en conservant partout la même longueur et la même succession de yttesses et de raréfactions.

Ces considérations nous laissent entrevoir , dès à présent, les principes sur lesquels repose le phénomène de raudition; car, si nous Imaginons dans quelque point du tuyau une tranche quelconque h {flg, 500) , nous pouvons remarquer qu'elle éprouve successivement tontes les modifications qui constituent l'onde a a, puisqu'elle devient, tour à tour, la 1», la 9« , la S*... , et la dernière tranche de cette onde. Et si dans cette tranche nous imaginons une petite membrane trèsdéiicaCe et très-élasiique, il est évident qu'elle devra recevoir dans leur ordre toutes les impulsions qui sont successivement données aux molécules d'air; or, c'est

là précisément ce qui arrive à la mem^rofie du tym^ pan qui termine le conduit dont le pavillon de l'orelHe est l'épanouissement. On conçoit donc que cette membrane, dont la mobilité égale celle de l'air, puisse recevoir et compter en quelque sorte toutes les modifications des différentes tranches de l'onde sonore.

Si le piston , après s'être arrêté en s pendant un instant imperceptible, revient dans sa position primitive p en repassant par les mêmes vitesses , on voit qu'il excitera derrière lui , à droite de s , une onde raréfiée toute pareille à celle qu'il avait excitée à gauche pendant son allée, el que cette onde se mettra à la suite de la première onde condensée , de telle sorte qu'à la fin de la 9« seconde, l'onde condensée sera entre a et b, et l'onde raréfiée entre a et s. De Taulre côté , au contraire, l'onde rai'éfiée sera de a' en b', et Tonde condensée de n'eus, puis une autre allée et une autre venue du piston exciteront encore des ondes semblables , el semblablement disposées , qui counoni après les premières , et ainsi de suite. Alors une oreille qui serait placée quelque part dans le tuyau n'entendrait plus un son passager comme le bruit d^une explosion , mais un son continu plus ou moins grave , plus ou moins fort et d'un timbre plus ou moins agréable.

525. De la gravité et de l'acuité des sons, L>a différence qui existe entre les sons graves et les sons aigus est si frappante pour nos organes , quelle doit certainement correspondre à quelque modification physique bien caractérisée dans Tair qui porte ces sons. Nous démontrerons plus tard, par des observations directes, que le son le plus grave du jeu d^orgue a une longueur d'onde de 53 pieds , et que le son musical le plus aigu n'a qu'une longueur de 18 lignes environ; encore cet deux limites ne comprennent pas tous les sons et toutes les nuances que l'oreille humaine puisse distinguer, et deux ondes de même longueur donnent toujours l'uniS' son parfait , quelle que soit d'ailleurs l'intensité ou le timbre des sons qu'elles portent. Le rapport de gravité et d'acuité de deux sons est ce qu'on appelle le ton, ' 536. Vintensité du son ne peut pas dépendre, de la longueur des ondes , elle dépend seulement des compressions plus ou moins fortes el des vitesses plus ou moins grandes que Tair a reçues du corps sonore et qui se transmettent de couche eu couche jusqu'à notre organe. Une corde de basse peut être à Tunisson avec le bruit déchirant du clairon , c'est-à-dire que les oudes sont de même longueur , mais Tair ébranlé dans le clairon accomplit des vibrations dont Tamplitude esibeaucoup plus grande ; c'est là ce qui fait son inleusiti assourdissante.

537. Le timbre des sons est bien plus difficile à caractériser que le ton et l'intensité; les physiciens ne sont pas complètement d'accord sur ce point, mais il parait bien probable que le timbre dépend de Tordre dans lequel se succèdent les vitesses et les changements de densité dans les différentes tranches d'air qui sont comprises entre les deux extrémités de Tonde, et qu'il

UtRR V.^HCBlIdTIQSE.

ilépehé duiit Hé tt <|tie le* poHfoni condeméei tt raré^ fiées de t^onde peUYent être dlstymétrfttttet daat mit fbule de circonstanees (/l^. 508)*

828. TàUM ieê êon$, qu9ifnê mfH hurton^ iêur timbré ou teur inienÈité, tê ppûpÊgnni dmn* tttt avec la même titeêêê. Lorsque plasienrs observaleors écodléot un concert à diverses distances, ils enleodent tous la même mesure et la même harmonie. Ainsi, en se propageant au loin , tous lés ions se succèdent dans le même ordre et aUx mêmes intervalles; ce 4(ui suppose nécessairement qu'ils marchent arec la même vitesse ; car, si les sons graves, par exemple, prenaient l*ivance sur les sons aigus, la mesure serait bientdt rompue, et ce qui serait une harmonie à 10 pas serait à iOO pas itne insupportable cacophottie.

829. la vîiesn du $on danê rair éit de 540 wiéffM par seconde, à 16*. On a fait de nombreuses expériences en différents lieux de la terre, pour déterminer avec exactitude la vitesse du son. Nous nous bornerons à exposer seulement celles qui ont été hiteé près de Paris , en 1829, par le Bureau des Longltudel.

Les deux stations que Ton avait choisies étaient ?ltlejuif et Montihérr. k Tillejnif, lé capitaine Boicary fit disposer, t\ïT un point élevé , une pièce de stt avec dM gargousses de deux et de tH>is livres de poddre. Les observateurs placés autour de la i)ièce étaient BfBI. de Pronjr , Arago et Mathieu. A Hontlhéry , le capitaine Pernelty fit disposer une pièce de même calibre , avec des gargousses de mêmes poids ; les observateurs étaient MM. de Humboldt, Gay-Lussac et Bouvard. Les expériences furent faites de nuit et commencèrent à 11 h. du soh* le 21 et le 22 juin 1822. De Tillejuif, l*on apercevait très-distinctement le feu de l^xplosion de Mont- Ihérf , et vîce verea; le ciel était serein et llir à pen près calme.

Les chronomètres étant bien réglés. Il arait été convenu que chaque station tirerait 19 coups à lO' les uns des autres , et que la station de Montihéry commencerait 5' avant celle de Tillejuif, de telle sorte qu*un obserTateur qui aurait été placé juste au initieu de la ligne des deux canons aurait entendu de 5' en 5' des coups croisés ou réciproques, le 1« venant de Montihéry , le 2« de Tillejuif, le 8« de Montihéry, etc. Ces coups réciproques étalent le seul moyen de découvrir l'influence du vent sur la vitesse du son , ou plus généralement de découvrir si, au milieu des variations sans nombre qui modifient Tatmosphère I chaque instant, le son emploie le même temps pour parcourir le même espace dans les deux directions opposées.

Les observateurs de Tillejuif entendirent parfaitement tous les coups de Montihéry ; chacun d'eux notait sur son chronomètre te temps qui s*écoulait entre Tapparition de la lumière et Tarrivée du ion,* la plus grande différence que Ton trouve entre les trois résultats cotrespotidanls à une observation ne s'élève pas à pins de 5 ou 4 dixièmes de seconde , et entre les douve observations la différence des moyennes ne dépasse pas 8 dixiè-

;!• ttMpt Ift ftai long est «l'MsflM €MH1M'\7, at le tMpt ak^yan de 54'',84.

A MMtlMry , en ne pnt entendre que sept des doue nonpa tirés A Till^nif ( et méaM aar ces sept coaps ili*)r en eut pas un seul qui fit entendd H^ les trois obiemtturs A la fofl. Cependant las résultats sont asiei ssaoordanu t le temps le pta» long est 54'',!^, le plas ssait 5r',0, et le teaps moyen de 54'%48.

Ainsi on peut prendre Si^'^S |K>ar le temps nsfcs que le snn mettait A passer d'une station A Tautre.

Restait A mesurer exactement l'intcrvaHe des dsu stations; Mi Arago fut chargé de ce soin , et sa l's^ pnyant sur la triangnlation de la laéridienne, il iroiva qne les deux canom étaient A une ëisianee de 9M9^ loiaes.

Bn divisant eatle lenguenr par 54",6, dnrée BMraaae de propagation « Ion trouve 1744^ toises ou 840*,M, pour l'espace qoe le son a parcouru en 1" dans itant du 21 Juin 1822 { la température était de \¥ caiU|rsdes( le baromètre marquait A TUI^uif 756 — S, «t l'hygromètre de Saussure 78*.

Ainsi la Titesae du son est de 8A0«, 88 A la teaifénmre de ie<».

£n réduisant, par le calcul que nous verroos pist loin, celte vitesse A ce qu'elle serait pour 10*, on iroure 387»>28, «t pour la température 0 on trouve 881*,li