CHAPITRE II

Évaluation Biiaiérique det toiu par les vibratioot dM cord«i des tuyaux cylindriques , des lames de la sirène st de* roues dentées.

880. L9U fénérmlm des vibrmUons deseoràssst éee mmê hmmotUqués qu'eUês produieeni^ Lersyi^n pince Une corde tendue sur un inatruoMnt quclcoafat, les tlbratidns qu'elle accoasplit sont beaucoup treprtpides pour que l*on puisse en compter le nooibre absolu : cependant l'on peut alors distinguer asies B(tt^ ment deux phénooiènes reasarquabies : prendèreneat le «on monie ai deTient plus aigu dès qu'on racosoreit la corde ou qu'on lui donne une plus fcM-te tensiM,<( secondement le nondire des vibrations augmente d'aae Bunière sensible. Ainsi « il y a certainement uns dépendance entra le son de la corde, sa longueur, la tca* sion, et la rapidité de sas vibrations; mais ceUe dépiadanee , si facile A constater par rexpérience, ns peut être déterminée que par le secours dn calcul j sUe csastitue ce que l'on appelle en mécanique le proMms^ cardes tihtiniês, problème qui fut résolu eo prsaicr lien par Tayior {Methêdus încrsmenterumf sis., 1710) , et qui CM beauooiiii de eélébrUé, parssfi^

CHAP. Il — ÉVULUATION NtIHÉRIQUB DU SON, ETC.

mOÊÊÊêm penëanl prêt d'iui deai-Uèele de rWes diieitssfODS entre les plui grands géomètres. Jean Bernouilli, iy*AJ€i^>ert, Bttler et Daniel fieroouilli , avaient beau- > éerit sur ee si^et, quand Lagrange, en 1759, prèsà son début dans la carrière des sciences « eut la gloire de lever toutes les difficultés et de meitre un t«nae à la discussion.

Totei les résultais auxquels on arrive par le calcul , el qui ezprioMml les lois des vibrations des cordes :

!• Jj8ê nêmhreê de pûyraiions d'une corde êâni en rmimm^ inveree de sn iohgueur, e*est-à-dire que , si corde sonore quelconque est tendue sur uu inslrunme le violon , la basse , la guitare , etc., et qu*elle fasse dans un cerlain temps un nombre de vibrftUona représenté par 1, lorsqu>lle vibre à vide ou iUhm toute sa longueur ^ elle fera dans le même temps itet iKNBbres de vibrations représentés par 9, 5, 4, elc, lora^e, êtme changer $a tension, Ton fera vibrer acuteinent '/««'/>« 'U^^^^'^ de sa longueur; elle ferait des nombres de vibrations représentés par '/ai Vs* V4i cl<^«9 •i ron faisait vibrer seulement '/i^ V4i Vs « «^^^m de sa loBgneur. Pour limiter ainsi la partie vibrante, il suffit de proniener on petit chevalet sur lequel on presse légêreoient la corde avec le doigt.

^ Lêê notnbree de tibnUione d'une corde eont pruporiUmmele aux raoinee carréee deepoidê qui la Muiani s e*est-àdire que si Ton représente par 1 le mmière de Tibralions d*une corde qui esl tendue par WB poida 1, ee nombre de vibrations dans le même temps derloadra i. S, 4^ etc., quand , eane changer sa IonfpteWf on la tendra par des poids 4, 9, 16, etc.

•• Lee nowtbree de vibratione dee cordes de même matière sont en raison inverse de leur épaisseur fm de (eut dêamèire, c'est-à-dire que si Ton prend , pnr eiemple , deux cordes de cuivre ou deux cordes d'Mor cofluae celles d*un piano, dont Tune ait un dia- ■ètre double de Tautre, qu'on les tende par un même paide et qu'on en fasse vibrer des longueurs égales, la plus mince fera dans le même temps deux fois plus de TiiM^tloM qve l< pltia grosse. Il est probable que dent cordes à bojaux ne suivraient pas exactement cette loi , parce qu'on n*est jamais sûr qu'elles soient absotnment de même matière.

4* Lee nombres de vibraiions des cordes de matières diffireniee eoni en raison Inverse des racines de leurs densités; c*est-à-dire que si l*on i , par exemple , une corde de cuivre dont la densité est presque 9, et une corde à bojrau dont la den«ilé esta peu près 1, qu'elles aient le même diamètre, qu'on les Umde par des poids égaux et qu'on en fasse vibrer des langueurs égales ) le nombre des vibraiions de la CQide de cuivre sera trois fois moindre que le nombre des vibrations de la corde à boyau. 11 est évident que les lois précédentes ne peuvent s'appliquer qu'à des cordes homogènes dans leur longueur et dans leur épsisseur , et que , par exemple , elles ne s'api>Iiquenl Mlleaent aux cordes à boyau revêtues d'un ai de

métal, dont on se sert pour la harpa et pour les 4<« des basses et des violons, le métal enveloppant est ici une masse inerte qui doit être entraînée par réiasticité de la corde et qui augmenle par conséquent la durée des vibrations.

Ces principes une fois posés, il devient très-facile de représenter les sons par des nombres. On se sert pour cela d'un instrument qui donne des sons purs et qui permette de mesurer avec exactitude les longueurs des cordes. Cet instrument s'appelle sonomètre ou mofsocorde; on peut lui donner différentes formes ; nous supposerons que l'on emploie eelul de H. Savart qui est représenté dans la figure 505 : il porte une cprde à boyau ou une corde de métal , pour montrer que sur l'une ou sur l'autre les effets sont les mêmes. La corde est retenue par une pince c , passe sur des espèces de chevalets /et h , sur une poulie m , et s'attache à un erochel d auquel on suspend les poids p. Le chevalet mobile A i>eut laisser glisser la corde sans la toucher; on l'arrête où l'on veut, et, pour réduire la longueur de la corde , il suffit de serrer la vis de pression de ce chevalet. Nous verrons plus tard que la caisse s «' sert à renforcer le son. Supposons maintenant que la corde soit convenablement chargée pour rendre un son plein et pur en vibrant à vide , que l'on prenne ce son pour point de départ, ou pour Vutj et qu'on avance peu à peu le chevalet pour obtenir successivement les autres notes de la gamme, ré mi fa sol la si ut, la longueur de la corde entière étant représentée par 1, on trouvera pour les autres notes les longueurs suivantes i

Noms des sons ut ré mi fi$ sol la si s»#.

Longueurs des cordes. 1 •/• V» 'A '/• *li*ltsU**

Mais , les nombres de vibrations de la corde étant eu raison inverse de sa longueur, on aura donc« ei| représentant par 1 le nombre des vibrations qui donnent Vut .'

Noms des sons. .... ut ré mi /à sçl la si ut.

Nombre des vibrations. 1 »/i ^4 */i I* */•**/• 2.

On sait que l'intervalle ûeutk ré s'appelle une aeconde$ de ut à mi une tierces de ut à fa une quarte ; de ut à sol une quinte; ûeutkla une sixième ; de ut à si une septième ; de ut à ut une octave , etc. Ainsi « quand deux sons forment l'octave, le nombre des vibrations du plus aigu est double du nombre des vibra*tions du plus grave i pour la tierce, le plus grave fait 4 vibrations et le plus aigu 5$ pour la quarte, le plus grave 3 et le plus aigu 4 ; pour la quinte, le plus grave 3 et le plus aigu 3, etc. Ces rapi»orU sont invariables , l'oreille n'y tolère aucune altération , c'est-à-dire qu'il faut , pour que deux sons soient à l'octave, que le nombre des vibratiofis du plus aigu divisé par le nombre des vibrations du plus grave donne 3 ; qu'il donne '/, pour la quinte , etc. Ainsi , le nombre des vi^ bralions du ré étant »/«, son octave aiguë sera V« X % = «/4i et son oc/are ^rape «/i : 2 = «/•«, etc.} sa tierce sera »/• X '/4 X *'/sa j sa quinte •/, X V- = '*/»•. ^^\ réciproquement , le i-é et le sol forment une quarte f